Juros e empréstimos: guia de estudo

Ideias principais

Os problemas de juros se distinguem por o juro ser ganho só sobre o principal ou sobre o saldo crescente. Juros simples, juros compostos, taxa efetiva anual e parcelas de um empréstimo saem de poucas fórmulas.

• Os juros simples são J = P × r × t. O saldo é P + J e cresce o mesmo valor a cada ano.
• Os juros compostos são A = P(1 + r ÷ n)^(nt), onde n é o número de períodos de capitalização por ano.
• A taxa efetiva anual TEA = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1 coloca em pé de igualdade taxas com capitalização diferente.
• Uma parcela fixa de empréstimo é M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N), onde i é a taxa por período e N o número de parcelas.

Equações principais

• I = P × r × t
• A = P(1 + r ÷ n)^(nt)
• EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1
• M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)

Exemplo resolvido

Os juros simples de 1000 a 5 % por 3 anos são 1000 × 0,05 × 3 = 150. Capitalizado anualmente, o saldo é 1000 × 1,05³ = 1157,63. Uma taxa nominal de 12 % capitalizada mensalmente tem TEA = 1,01¹² − 1 = 12,68 %. Um empréstimo de 10 000 a 6 % ao ano em 60 parcelas mensais tem i = 0,005 e M = 10 000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻⁶⁰) = 193,33.

Erros comuns

• Usar a taxa anual com o número de meses, em vez de dividir a taxa por 12 para um período mensal.
• Comparar taxas nominais com capitalização diferente como se fossem iguais.
• Dar o saldo final quando se pede o juro ganho, que é o saldo menos o principal.

Prática

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