الفائدة والقروض: دليل دراسة

الأفكار الأساسية

تختلف مسائل الفائدة بحسب ما إذا كانت الفائدة تُكتسب على أصل المبلغ وحده أم على الرصيد المتنامي. الفائدة البسيطة والمركبة والمعدل السنوي الفعلي وأقساط القرض كلها تنتج من بضع صيغ.

• الفائدة البسيطة I = P × r × t. الرصيد هو P + I ويزداد بالمقدار نفسه كل سنة.
• الفائدة المركبة A = P(1 + r ÷ n)^(nt) حيث n عدد فترات التركيب في السنة.
• المعدل السنوي الفعلي = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1 يضع المعدلات ذات التركيب المختلف على قدم المساواة.
• القسط الثابت للقرض M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N) حيث i المعدل لكل فترة وN عدد الأقساط.

المعادلات الأساسية

• I = P × r × t
• A = P(1 + r ÷ n)^(nt)
• EAR = (1 + r ÷ n)ⁿ − 1
• M = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−N)

مثال محلول

الفائدة البسيطة على 1000 بمعدل 5 % لمدة 3 سنوات هي 1000 × 0.05 × 3 = 150. وبالتركيب السنوي يكون الرصيد 1000 × 1.05³ = 1157.63. ومعدل اسمي 12 % بتركيب شهري معدله الفعلي 1.01¹² − 1 = 12.68 %. وقرض 10 000 بمعدل 6 % سنوياً على 60 قسطاً شهرياً فيه i = 0.005 وM = 10 000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻⁶⁰) = 193.33.

أخطاء شائعة

• استعمال المعدل السنوي مع عدد الأشهر بدل قسمة المعدل على 12 للفترة الشهرية.
• مقارنة معدلات اسمية ذات تركيب مختلف كأنها متساوية.
• ذكر الرصيد النهائي حين يُسأل عن الفائدة المكتسبة وهي الرصيد ناقص أصل المبلغ.

تدرّب

اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: الفائدة والقروض