الصيغة
المتوسط المرجح = Σ(القيمة × الوزن) ÷ Σ(الوزن)
اضرب كل قيمة في وزنها، واجمع هذه الحواصل واقسم على مجموع الأوزان. المتوسط العادي هو الصيغة نفسها مع كل الأوزان عند 1.
مثال
مادة من 100، بأربعة أجزاء:
- الواجبات 92، الوزن 10%
- الاختبارات القصيرة 85، الوزن 20%
- منتصف الفصل 78، الوزن 30%
- النهائي 90، الوزن 40%
الحواصل: 9.2 + 17 + 23.4 + 36 = 85.6. مجموع الأوزان 100، فالمتوسط 85.6.
المتوسط البسيط لهذه الدرجات الأربع 86.25. والمرجح أقل لأن الدرجة الأضعف هي الأثقل وزنًا.
لا يلزم أن يكون مجموع الأوزان 100
القسمة على مجموع الأوزان تصلح لأي مقياس. ساعات معتمدة 3 و4 و3 و5 تعمل تمامًا مثل نسب 20 و27 و20 و33: النسب فقط هي المهمة. إن كان مجموع أوزانك 100، فالقسمة على 100، ولهذا تُنسى هذه الخطوة بسهولة.
المعدل التراكمي متوسط مرجح
نقاط الدرجات مرجحة بالساعات المعتمدة:
- الأحياء، 4.0، 4 ساعات ← 16
- التفاضل والتكامل، 3.0، 3 ساعات ← 9
- التاريخ، 3.7، 3 ساعات ← 11.1
- الكتابة، 3.3، ساعتان ← 6.6
المجموع 42.7 على 12 ساعة = معدل 3.56. والمتوسط البسيط للدرجات الأربع 3.5، ويكبر الفرق كلما تباعدت الساعات.
خطآن يجب الانتباه لهما
حساب متوسط النسب المئوية لمجموعات مختلفة الحجم. إن حوّل متجر 10% من 1,000 زيارة وآخر 30% من 100، فالمعدل المشترك 130 ÷ 1,100 = 11.8%، لا 20% الناتجة عن متوسط المعدلين. يجب الترجيح بحجم المجموعة.
حساب متوسط المعدلات التي تتطلب متوسطًا توافقيًا. قطع 60 km بسرعة 30 km/h و60 km بسرعة 60 km/h لا يعطي متوسط 45 km/h. يستغرق ساعتين زائد ساعة لـ 120 km، فالسرعة المتوسطة 40 km/h. كل ما هو «لكل وحدة» يحتاج المجاميع، لا متوسط المعدلات.
أين يظهر أيضًا
عائد المحفظة هو عائد مراكزها مرجحًا بقيمتها. ونتيجة الاستطلاع تُرجَّح حسب مدى تمثيل كل مجموعة فيها زيادةً أو نقصًا. وسعر الفائدة المجمّع هو سعر كل قرض مرجحًا برصيده. في كل الحالات، الوزن هو حجم ما وراء الرقم.
الأدوات
تقبل حاسبة المتوسط المرجح أي قائمة قيم وأوزان، بالنسب المئوية أو بالساعات المعتمدة. وتجري حاسبة المعدل التراكمي (GPA) النسخة بالساعات أعلاه، وتبين حاسبة الانحراف المعياري مدى تشتت القيم التي وراء المتوسط.