كيف تجمع الكسور

الجمع والطرح يحتاجان مقامًا مشتركًا

لا تُجمع الكسور إلا حين تكون القطع بالحجم نفسه، فيجب أولًا إعادة كتابة الكسرين بمقام مشترك.

3/4 + 2/5: المقامان 4 و5 يعطيان 20.

• 3/4 = 15/20
• 2/5 = 8/20
• 15/20 + 8/20 = 23/20، أو 1 3/20.

والطرح مثله: 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20.

ضرب المقامين ينجح دائمًا. وأصغر مقام مشترك هو المضاعف المشترك الأصغر، الذي يبقي الأرقام صغيرة: لـ 1/6 + 1/4 هو 12، لا 24.

الضرب هو السهل

اضرب البسط في البسط والمقام في المقام. لا حاجة إلى مقام مشترك.

2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5.

القسمة ضرب في المقلوب

اقلب الكسر الثاني واضرب.

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

لهذا تعطي القسمة على كسر أقل من 1 نتيجة أكبر: 2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4.

التبسيط

اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر. لـ 18/24 هو 6، فيبقى 3/4. وإن لم ترَ القاسم المشترك الأكبر، فاقسم على أي عامل مشترك تراه وكرر: 18/24 ← 9/12 ← 3/4.

الأعداد الكسرية

حوّلها إلى كسور غير حقيقية قبل أي شيء آخر. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. وللعودة، اقسم: 23/20 فيها 20 مرة واحدة ويبقى 3، أي 1 3/20.

أخطاء شائعة

• جمع المقامات. 1/2 + 1/3 ليس 2/5. نصف زائد ثلث أكثر من نصف، و2/5 أقل.
• البحث عن مقام مشترك للضرب. ليس خطأ، لكنه عمل زائد.
• الاختصار عبر إشارة زائد. في (x + 2)/2 لا يُلغى الاثنان. الاختصار لا يصح إلا عبر الضرب.

الأدوات

تجمع حاسبة الكسور الكسور والأعداد الكسرية وتطرحها وتضربها وتقسمها، وتبسّط النتيجة وتعرضها كعدد عشري. وتحل حاسبة النسبة المئوية المقارنات نفسها بصيغة النسبة المئوية.