الانحراف المعياري والخطأ المعياري

يجيبان عن سؤالين مختلفين

الانحراف المعياري يصف البيانات: مدى تشتت القيم الفردية. والخطأ المعياري للمتوسط يصف التقدير: كم سيتحرك المتوسط لو كررت التجربة. الأول خاصية لما قسته؛ والثاني لمدى جودة قياسك له.

الصيغ

SD = √(Σ(x − المتوسط)² ÷ (n − 1))

SEM = SD ÷ √n

عشر قيم بمتوسط 20 وSD ‏4 تعطي SEM قدره 4 ÷ √10 = 1.26. ومع 100 قيمة وSD ‏4 نفسه، ينخفض SEM إلى 0.4.

لماذا يبدو SEM أفضل دائمًا

لا يتقلص SD بجمع بيانات أكثر؛ إنه يستقر عند التشتت الحقيقي للمجتمع. أما SEM فينخفض مع √n دون حد، فرسم SEM يجعل أشرطة الخطأ أصغر لمجرد إضافة عينات. هذا يصف بشكل صحيح متوسطًا أدق ويعطي صورة مضللة عن التباين، ولهذا تكون الأشكال التي لا تذكر أيهما استخدمت غير مقروءة.

أيهما تذكر

• SD: حين تصف عينة. أعمار المرضى، وأقطار الخلايا، ومدى القيم الذي يجب أن يتوقعه القارئ.
• SEM أو فترة ثقة: حين تقارن متوسطات، لأن هذا هو عدم اليقين الذي تستند إليه المقارنة.
• فترة ثقة 95%: غالبًا أوضح من SEM، وهي تقريبًا المتوسط ± 1.96 × SEM في عينة كبيرة. تعطي مدى بدلًا من مقدار يحتاج القارئ إلى تحويله.

أيًا كان اختيارك، اذكره في تعليق الشكل مع n. «المتوسط ± SD، ‏n = 12» كلمات قليلة تزيل كل التباس.

قراءة أشرطة الخطأ

تداخل أشرطة SEM لا يثبت عدم وجود فرق، وعدم تداخلها لا يثبت وجوده. بين مجموعتين، الأشرطة المنفصلة بأكثر من SEM واحد تكون عادةً ذات دلالة عند 5%، لكن الإجابة الصادقة الوحيدة تأتي من الاختبار وقيمة P، لا من النظر إلى الرسم.

العينة أم المجتمع

n − 1 في صيغة SD هو تصحيح بيسل: القسمة على n تقلل تقدير التشتت حين لا تملك إلا عينة. استخدم النسخة ذات n فقط حين تكون أرقامك كل أفراد المجموعة، وهو ما لا يحدث تقريبًا في المختبر.

الأدوات

تعطي حاسبة الانحراف المعياري SD وSEM والتباين والربيعيات لقائمة ملصقة، لعينة أو مجتمع. وتقارن حاسبة اختبار t مجموعتين من الأرقام وتعطي قيمة P، وتصلح حاسبة المتوسط المرجح للمتوسطات التي لا تتساوى فيها أوزان القيم.