الإحصاء الوصفي: دليل دراسة

الأفكار الأساسية

يلخّص الإحصاء الوصفي مجموعة قيم بمركزها وتشتتها. يصف المتوسط والوسيط والمنوال المركز، ويصف المدى والتباين والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف التشتت.

• المتوسط هو المجموع مقسوماً على العدد. الوسيط هو القيمة الوسطى في القائمة المرتبة، والمنوال هو القيمة الأكثر تكراراً.
• يقسم الانحراف المعياري للعينة مجموع مربعات الانحرافات على n − 1، ويقسمه الانحراف المعياري للمجتمع على N.
• المدى هو أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة. يقارن معامل الاختلاف CV = s ÷ المتوسط × 100 تشتت مجموعات بيانات مختلفة الحجم.
• تجذب قيم متطرفة قليلة المتوسط، لكن الوسيط لا يكاد يتحرك.

المعادلات الأساسية

• mean = Σx ÷ n
• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
• σ² = Σ(x − μ)² ÷ N
• range = max − min
• CV = s ÷ mean × 100

مثال محلول

للقيم 4 و6 و8 و10 و12 المتوسط 8 والوسيط 8. مربعات الانحرافات 16 و4 و0 و4 و16 ومجموعها 40، فتباين العينة 40 ÷ 4 = 10 وs = 3.16. المدى 12 − 4 = 8 وCV = 3.16 ÷ 8 × 100 = 39.5 %.

أخطاء شائعة

• القسمة على n بدل n − 1 في الانحراف المعياري للعينة.
• أخذ الوسيط دون ترتيب القيم أولاً.
• إعطاء التباين بوحدات البيانات. التباين بوحدات مربعة؛ ويعود الانحراف المعياري إلى الوحدات الأصلية.

تدرّب

اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: الإحصاء الوصفي