Idées clés
Les problèmes d’astronomie reposent sur un petit nombre de lois d’échelle. La troisième loi de Kepler relie taille et période d’une orbite, la parallaxe donne la distance, la loi de Wien donne la température à partir de la couleur et le décalage vers le rouge donne la vitesse d’éloignement.
- La troisième loi de Kepler pour les corps en orbite autour du Soleil s’écrit T² = a³ avec T en années et a en unités astronomiques.
- La parallaxe p en secondes d’arc donne la distance en parsecs, d = 1 ÷ p. Un parsec vaut 3,26 années-lumière.
- La loi de Wien donne la longueur d’onde du maximum λmax = 2,898 × 10⁻³ m·K ÷ T. La luminosité varie comme L ∝ R²T⁴.
- Pour de petits décalages, la vitesse d’éloignement est v = cz. La loi de Hubble v = H₀d donne alors la distance, et la lumière met t = d ÷ c pour la parcourir.
Équations clés
T² = a³ (T in years, a in AU)d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ TL ∝ R² T⁴v = cz, v = H₀dv = √(GM ÷ r)
Exemple résolu
Une planète à a = 4 UA a T = √(4³) = 8 ans. Une étoile avec p = 0,25″ est à d = 1 ÷ 0,25 = 4 pc = 4 × 3,26 = 13,0 années-lumière. Une galaxie avec z = 0,01 s’éloigne à v = 3,00 × 10⁵ × 0,01 = 3000 km/s, ce qui avec H₀ = 70 km/s/Mpc donne d = 3000 ÷ 70 = 42,9 Mpc. Une étoile de rayon double de celui du Soleil et de température double est 2² × 2⁴ = 64 fois plus lumineuse.
Erreurs fréquentes
- Utiliser des kilomètres ou des jours dans la loi de Kepler sans convertir en UA et en années.
- Multiplier par la parallaxe au lieu de diviser, ce qui rapproche l’étoile alors qu’elle est plus loin.
- Oublier que la luminosité dépend de la puissance quatre de la température et non de la première.
Pratique
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