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궤도와 별빛: 학습 가이드

핵심 개념

천문학 문제는 소수의 비례 법칙에 기댄다. 케플러의 제3법칙은 궤도 크기와 주기를 잇고, 시차는 거리를, 빈의 법칙은 색에서 온도를, 적색 편이는 후퇴 속도를 준다.

  • 태양을 도는 천체에 대한 케플러의 제3법칙은 T² = a³이며 T는 년, a는 천문단위이다.
  • 초각 단위 시차 p는 파섹 단위 거리 d = 1 ÷ p를 준다. 1 파섹은 3.26 광년이다.
  • 빈의 법칙은 최대 파장 λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T를 준다. 광도는 L ∝ R²T⁴로 변한다.
  • 적색 편이가 작으면 후퇴 속도는 v = cz이다. 허블의 법칙 v = H₀d로 거리를 얻고, 빛이 그 거리를 가는 데 t = d ÷ c가 걸린다.

핵심 식

  • T² = a³ (T in years, a in AU)
  • d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)
  • λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T
  • L ∝ R² T⁴
  • v = cz, v = H₀d
  • v = √(GM ÷ r)

풀이 예제

a = 4 AU인 행성의 T = √(4³) = 8년이다. p = 0.25″인 별은 d = 1 ÷ 0.25 = 4 pc = 4 × 3.26 = 13.0 광년에 있다. z = 0.01인 은하는 v = 3.00 × 10⁵ × 0.01 = 3000 km/s로 멀어지며, H₀ = 70 km/s/Mpc이면 d = 3000 ÷ 70 = 42.9 Mpc이다. 반지름이 태양의 2배이고 온도도 2배인 별은 2² × 2⁴ = 64배 밝다.

자주 하는 실수

  • 케플러 법칙에서 km나 일을 AU와 년으로 바꾸지 않고 쓰는 것.
  • 시차로 나누지 않고 곱해서 먼 별을 가까운 것으로 잘못 아는 것.
  • 광도가 온도의 1제곱이 아니라 4제곱에 의존함을 잊는 것.

연습

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이 가이드에서 쓰는 도구

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