핵심 개념
확률은 불확실한 사건에 0과 1 사이의 수를 부여한다. 사건을 결합하고, 배열을 세고, 정규 분포의 값을 표준화하는 몇 가지 규칙이 대부분의 문제를 다룬다.
- A 또는 B의 확률은 P(A) + P(B) − P(A 그리고 B)이다. 독립 사건에서는 P(A 그리고 B) = P(A) × P(B)이다.
- 조건부 확률은 P(A | B) = P(A 그리고 B) ÷ P(B)이다.
- 순서가 있는 선택은 순열 nPr로, 순서가 없는 선택은 조합 nCr로 센다. n번 시행에서 k번 성공할 이항 확률은 C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ이다.
- z 점수 z = (x − μ) ÷ σ는 값이 평균에서 표준 편차의 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타낸다. 기댓값은 Σ x·P(x)이다.
핵심 식
z = (x − μ) ÷ σP(k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)
풀이 예제
평균 100, 표준 편차 15일 때 IQ 115의 z = (115 − 100) ÷ 15 = 1이다. 공정한 동전을 5번 던져 앞면이 정확히 2번 나올 확률은 C(5, 2) × 0.5⁵ = 10 ÷ 32 = 0.3125이다. 달리기 선수 8명 중 시상대의 3명을 뽑아 순서를 매기면 8P3 = 336, 3명으로 된 팀을 뽑으면 8C3 = 56이다.
자주 하는 실수
- 교집합을 빼지 않고 P(A)와 P(B)를 더해 1보다 큰 확률을 얻는 것.
- 순서가 중요한데 조합을 쓰거나 중요하지 않은데 순열을 쓰는 것.
- 종속 사건을 독립으로 보고 곱하는 것.
연습
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