Ideias principais
A probabilidade atribui números entre 0 e 1 a eventos incertos. Algumas regras, para combinar eventos, contar arranjos e padronizar um valor normal, cobrem a maioria dos problemas.
- A probabilidade de A ou B é P(A) + P(B) − P(A e B). Para eventos independentes, P(A e B) = P(A) × P(B).
- A probabilidade condicional é P(A | B) = P(A e B) ÷ P(B).
- Conte seleções ordenadas com permutações nPr e não ordenadas com combinações nCr. A probabilidade binomial de k sucessos em n tentativas é C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
- Um escore z = (x − μ) ÷ σ indica a quantos desvios padrão um valor está da média. O valor esperado é Σ x·P(x).
Equações principais
z = (x − μ) ÷ σP(k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)
Exemplo resolvido
Um QI de 115 com média 100 e desvio padrão 15 tem z = (115 − 100) ÷ 15 = 1. A probabilidade de exatamente 2 caras em 5 lançamentos justos é C(5, 2) × 0,5⁵ = 10 ÷ 32 = 0,3125. Escolher e ordenar 3 de 8 corredores para o pódio dá 8P3 = 336, enquanto escolher uma equipe de 3 pessoas dá 8C3 = 56.
Erros comuns
- Somar P(A) e P(B) sem subtrair a interseção, o que pode dar probabilidade maior que 1.
- Usar combinações quando a ordem importa, ou permutações quando não importa.
- Tratar eventos dependentes como independentes e multiplicar.
Prática
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