Ideias principais
Os problemas de ciências da Terra transformam algumas relações logarítmicas e lineares em números. A magnitude de um sismo é logarítmica, a defasagem das ondas sísmicas dá a distância, e as velocidades das placas e o decaimento radioativo dão idades.
- Cada unidade de magnitude multiplica por 10 a amplitude registrada e por 10^1,5, cerca de 31,6, a energia liberada.
- O atraso entre as ondas P e S dá a distância d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS).
- A temperatura do ar cai cerca de 6,5 °C a cada quilômetro de altitude na atmosfera baixa.
- A idade da crosta é a distância dividida pela velocidade de expansão. Uma idade radiométrica é a meia-vida vezes o número de reduções à metade, t = t½ × log₂(N₀ ÷ N).
Equações principais
amplitude ratio = 10^ΔMenergy ratio = 10^(1.5 ΔM)d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)T = T₀ − 6.5 × ht = d ÷ vt = t½ × log₂(N₀ ÷ N)
Exemplo resolvido
Um sismo de magnitude 7 em relação a um de magnitude 5 tem 10² = 100 vezes a amplitude e 10^(1,5 × 2) = 1000 vezes a energia. Com vP = 6 km/s, vS = 3,5 km/s e atraso de 20 s, d = 20 × (6 × 3,5) ÷ 2,5 = 168 km. Com 15 °C ao nível do mar, a 3 km de altitude há 15 − 6,5 × 3 = −4,5 °C. A crosta a 100 km de uma dorsal que se expande a 2 cm por ano tem 10⁷ cm ÷ 2 = 5 × 10⁶ anos, ou seja, 5 milhões de anos. Uma amostra com 25 % do seu carbono-14 passou por 2 meias-vidas, então 2 × 5730 = 11 460 anos.
Erros comuns
- Tratar a magnitude como linear, de modo que uma diferença de 2 unidades dá 2 vezes em vez de 100 vezes na amplitude.
- Misturar km e cm ao dividir a distância pela velocidade de expansão. Converta ambos para a mesma unidade antes.
- Usar a fração restante como número de meias-vidas. 25 % são duas reduções à metade, não 0,25.
Prática
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