Fases da Lua, marés e eclipses explicados

Fases: uma metade está sempre iluminada

A Lua não tem luz própria; o Sol sempre ilumina a metade voltada para ele. O que muda ao longo do mês é quanto dessa metade iluminada está voltada para a Terra. Na lua nova a Lua fica mais ou menos entre a Terra e o Sol e seu lado iluminado olha para fora; no quarto crescente ela está a 90° do Sol e vemos metade da metade iluminada, meio disco; na lua cheia ela fica oposta ao Sol e todo o lado iluminado olha para nós. A fração iluminada do disco é

k = (1 − cos E) ÷ 2

onde E, a elongação, é o ângulo entre a Lua e o Sol visto da Terra. Sete dias depois da lua nova E é cerca de 85° e k = (1 − 0,087) ÷ 2 = 46 %. O ciclo de lua nova a lua nova, o mês sinódico, dura 29,53 dias, dois dias a mais que a órbita de 27,32 dias, porque nesse meio-tempo a Terra avança em volta do Sol e a Lua tem de alcançá-la. A sombra da Terra não tem papel nenhum nas fases.

Marés: um estiramento, não um puxão

A gravidade enfraquece com a distância, então a Lua puxa o oceano do lado próximo da Terra um pouco mais do que o centro da Terra, e o centro um pouco mais do que o oceano distante. Em relação ao centro, a água próxima é puxada para a Lua e a distante fica para trás: duas protuberâncias, em lados opostos. Essa diferença de puxão, a força de maré, cai com o cubo da distância. A Terra gira sob as protuberâncias, então a maioria das costas tem duas preamares e duas baixa-mares por dia, cerca de 50 minutos mais tarde a cada dia, porque a Lua avançou na órbita.

A altura das protuberâncias, se o oceano pudesse tomar sua forma ideal (a maré de equilíbrio), é

A = (M ÷ M_T) × (R_T ÷ d)³ × R_T

Para a Lua, 0,0123 × (6.371 ÷ 384.400)³ × 6.371 km = 0,36 m. Para o Sol, 27 milhões de vezes mais massivo, mas 389 vezes mais longe, 333.000 × (6.371 ÷ 149,6 milhões)³ × 6.371 km = 0,16 m, pouco menos da metade da Lua. A maré num lugar é A vezes P₂(cos ψ) = (3 cos² ψ − 1) ÷ 2 para cada astro, onde ψ é o ângulo do lugar até o ponto bem embaixo da Lua ou do Sol: máxima com ψ = 0° e 180°, mínima com 90°.

Marés de sizígia e de quadratura

Na lua nova e na cheia as protuberâncias do Sol se alinham com as da Lua, e as marés se somam: marés de sizígia, com cerca de 0,36 + 0,16 = 0,52 m de amplitude na teoria de equilíbrio. Nos quartos os dois pares de protuberâncias ficam em ângulo reto e se anulam em parte: marés de quadratura, 0,36 − 0,16 = 0,20 m. A amplitude da maré varia assim por um fator de cerca de 2,6 a cada duas semanas.

A distância da Lua também conta. Sua órbita é uma elipse, de cerca de 356.500 km no perigeu a 406.700 km no apogeu, e como a força de maré vai com 1 ÷ d³, a maré lunar é cerca de 49 % mais forte no perigeu que no apogeu. Uma maré de sizígia no perigeu é uma maré de sizígia de perigeu, ou maré rei (king tide), que junto com uma ressaca causa muitas inundações costeiras.

Eclipses

A órbita da Lua é inclinada 5,14° em relação ao plano da órbita da Terra. Na maioria das luas novas ela passa acima ou abaixo do Sol visto da Terra, e na maioria das cheias acima ou abaixo da sombra da Terra. Um eclipse precisa de uma lua nova ou cheia perto de um dos dois nodos, onde as órbitas se cruzam:

• Eclipse solar na lua nova, se a Lua estiver a menos de cerca de 1,5° do Sol. Se o disco da Lua parecer maior que o do Sol (parece quando a Lua está a menos de cerca de 380.000 km) o eclipse pode ser total; se menor, anular, com um anel de Sol à vista.
• Eclipse lunar na lua cheia, se a Lua estiver a menos de cerca de 1° do centro da sombra da Terra. Num eclipse lunar total a Lua fica vermelha, iluminada só pela luz do Sol desviada pela atmosfera da Terra, a luz de todos os pores do sol do mundo.

O Sol se alinha com os nodos a cada 173,3 dias, uma temporada de eclipses de quase um mês, então há pelo menos quatro eclipses por ano, solares e lunares. A linha dos nodos gira uma vez a cada 18,6 anos, e o Sol volta ao mesmo nodo a cada 346,6 dias, o ano de eclipses.

Como usar a simulação

No Simulador de fases da Lua, marés e eclipses o Sol brilha da direita. Reproduza o mês e observe o lado iluminado da Lua e o ícone de fase no gráfico. A camada azul mostra as protuberâncias do oceano, exageradas dezenas de milhares de vezes; o ponto vermelho é um marégrafo cujo próximo mês de marés aparece no gráfico. O que testar:

• Observe o gráfico: as marés diárias crescem até as de sizígia perto da lua nova e da cheia e encolhem até as de quadratura nos quartos.
• Desmarque a órbita elíptica: todas as marés de sizígia ficam da mesma altura. Marcada, as próximas do perigeu são maiores.
• Leve o marégrafo em direção ao polo: as marés diminuem, porque neste modelo a Lua e o Sol ficam sobre o equador.
• Mova o ângulo do nodo até o próximo eclipse ficar perto e avance até ele: a Lua fica vermelha, ou sua sombra cruza a Terra.

O que o modelo supõe

• Marés de equilíbrio. O oceano é uma camada lisa que cobre a Terra toda e toma na hora a forma da força de maré. É o modelo de Newton; acerta a causa, as duas protuberâncias e o ciclo de sizígia e quadratura.
• Sol, Lua e marégrafo ficam num mesmo plano com o equador para as marés. Na verdade os dois astros se afastam até 28,6° ao norte e ao sul, então as duas marés diárias costumam ser desiguais.
• Uma órbita lunar simples: uma elipse de excentricidade 0,0549 com o perigeu a cada 27,55 dias, uma linha de nodos que passa diante do Sol a cada 346,6 dias e a inclinação de 5,14°. A órbita real é perturbada pelo Sol de muitas outras formas menores.
• Limites de eclipse aproximados medidos a partir do centro da Terra (1,5° para um eclipse solar parcial em algum lugar, 0,94° para um total ou anular, 1,0° e 0,45° para os lunares parcial e total). Os limites reais variam alguns décimos de grau com as distâncias.
• Fora de escala. A Lua é desenhada muito mais perto, e a Terra e a Lua muito maiores do que são; o Sol aparece perto, mas na verdade está 390 vezes mais longe que a Lua. A inclinação da órbita lunar é desenhada quatro vezes mais acentuada para ser visível.
• As fases são nomeadas pela idade, dando à lua nova, aos quartos e à cheia cerca de um dia em torno do momento exato.

Casos-limite

• Nos polos a maré deste modelo é um pequeno deslocamento constante, sem subida e descida diárias, porque as protuberâncias ficam sobre o equador.
• A 35,3° de latitude, onde cos² φ = 2/3, o nível médio diário da maré de equilíbrio é o mesmo que sem maré; mais perto do equador esse nível sobe e mais perto dos polos desce. A amplitude da maré duas vezes por dia diminui gradualmente em direção ao polo.
• A lua nova nem sempre é invisível: um ou dois dias antes ou depois, uma lua crescente bem fina aparece baixa no céu ao anoitecer ou ao amanhecer, e a luz cinérea ilumina fracamente a parte escura.
• Eclipses totais e anulares dependem da distância da Lua; perto de 380.000 km o eclipse pode ser híbrido, total em parte da faixa e anular no resto.

Onde o modelo deixa de valer

• As marés reais são definidas pela forma dos oceanos. A água não consegue acompanhar a Lua em volta do globo; ela oscila nas bacias, entra em ressonância em umas e se anula em outras. As marés giram em torno de pontos anfidrômicos onde quase não há maré, e são amplificadas em funis: mais de 15 m na baía de Fundy, menos de 30 cm em grande parte do Mediterrâneo. A teoria de equilíbrio não consegue prever a maré de um lugar.
• Horários. A preamar na maioria dos portos fica horas afastada da passagem da Lua pelo meridiano, e as marés de sizígia costumam vir um ou dois dias depois da lua nova e da cheia (a idade da maré). As tábuas de marés vêm de décadas de medições decompostas em dezenas de componentes harmônicas, não desta fórmula.
• Marés diurnas. Algumas costas, como partes do golfo do México, têm uma só maré por dia, pela declinação da Lua e pela forma da bacia; este modelo sempre dá duas.
• O tempo meteorológico acrescenta marés de tempestade e mudanças de pressão de um metro ou mais; o vento e os rios também mudam os níveis.
• Eclipses exigem efemérides precisas. De onde um eclipse é visto e quanto dura depende de detalhes muito mais finos que os deste modelo; ele só diz se acontece.

Simulações relacionadas

O Simulador de estações e duração do dia mostra a inclinação da Terra e sua órbita em volta do Sol, e o Simulador de órbitas mostra como as órbitas elípticas surgem da gravidade.