달에 위상이 있는 이유, 조석(사리와 조금)의 원인, 일식과 월식이 일어나는 때

위상: 절반은 항상 밝다

달은 스스로 빛을 내지 않으며, 태양은 늘 달의 태양 쪽 절반을 비춥니다. 한 달 동안 바뀌는 것은 그 밝은 절반 가운데 얼마가 지구를 향하는지입니다. 삭에는 달이 대략 지구와 태양 사이에 있어 밝은 면이 반대쪽을 향합니다. 상현에는 달이 태양에서 90° 떨어져 밝은 절반의 절반, 곧 반원이 보입니다. 보름에는 달이 태양 반대편에 있어 밝은 면 전체가 우리를 향합니다. 원반에서 밝은 비율은

k = (1 − cos E) ÷ 2

이며, E는 이각, 즉 지구에서 본 달과 태양 사이의 각도입니다. 삭에서 7일 뒤 E는 약 85°이고 k = (1 − 0.087) ÷ 2 = 46%입니다. 삭에서 다음 삭까지의 주기(삭망월)는 29.53일로, 27.32일인 공전 주기보다 이틀 깁니다. 그동안 지구가 태양 주위를 나아가므로 달이 따라잡아야 하기 때문입니다. 지구의 그림자는 위상과 아무 관계가 없습니다.

조석: 당김이 아니라 늘림

중력은 거리에 따라 약해지므로, 달은 지구 중심보다 가까운 쪽 바다를 조금 더 세게, 먼 쪽 바다보다 중심을 조금 더 세게 끌어당깁니다. 중심에서 보면 가까운 물은 달 쪽으로 끌리고 먼 물은 남겨져, 서로 반대쪽에 팽대부가 두 개 생깁니다. 이 당기는 힘의 차이, 곧 기조력은 거리의 세제곱에 반비례해 약해집니다. 지구가 팽대부 아래에서 돌기 때문에 대부분의 해안에는 하루에 만조와 간조가 두 번씩 오며, 달이 궤도를 따라 움직인 만큼 매일 약 50분씩 늦어집니다.

바다가 이상적인 모양을 이룰 수 있다면(평형 조석) 팽대부의 높이는

A = (M ÷ M_E) × (R_E ÷ d)³ × R_E

입니다. 달은 0.0123 × (6,371 ÷ 384,400)³ × 6,371 km = 0.36 m. 태양은 2,700만 배 무겁지만 389배 멀어서 333,000 × (6,371 ÷ 1억 4,960만)³ × 6,371 km = 0.16 m로, 달의 절반에 조금 못 미칩니다. 어떤 곳의 조위는 천체마다 A × P₂(cos ψ) = A × (3 cos² ψ − 1) ÷ 2이며, ψ는 그곳에서 달이나 태양 바로 아래 지점까지의 각도입니다. ψ = 0°와 180°에서 가장 높고 90°에서 가장 낮습니다.

사리와 조금

삭과 보름에는 태양의 팽대부가 달의 팽대부와 일직선이 되어 조석이 더해집니다. 이것이 사리로, 평형 조석 이론에서 진폭은 약 0.36 + 0.16 = 0.52 m입니다. 상현과 하현에는 두 쌍의 팽대부가 직각을 이루어 일부 상쇄되는 조금이 됩니다: 0.36 − 0.16 = 0.20 m. 조차는 두 주마다 약 2.6배 바뀌는 셈입니다.

달까지의 거리도 중요합니다. 달의 궤도는 타원이라 근지점의 약 356,500 km부터 원지점의 406,700 km까지 바뀌며, 기조력은 1 ÷ d³에 비례하므로 달에 의한 조석은 근지점에서 원지점보다 약 49% 셉니다. 근지점의 사리는 근지점 사리 또는 킹 타이드라고 부르며, 폭풍 해일과 겹치면 많은 해안 침수를 일으킵니다.

일식과 월식

달의 궤도는 지구 공전면에 대해 5.14° 기울어 있습니다. 대부분의 삭에는 지구에서 볼 때 달이 태양 위나 아래로 지나가고, 대부분의 보름에는 지구 그림자 위나 아래로 지나갑니다. 식이 일어나려면 삭이나 보름이 두 궤도가 만나는 두 점, 곧 교점 근처에서 일어나야 합니다.

일식은 삭에 달이 태양에서 약 1.5° 안에 있으면 일어납니다. 달의 원반이 태양보다 크게 보이면(달이 약 380,000 km보다 가까울 때) 개기 일식이 될 수 있고, 작게 보이면 태양의 고리가 남는 금환 일식이 됩니다.
월식은 보름에 달이 지구 그림자 중심에서 약 1° 안에 있으면 일어납니다. 개기 월식 때 달이 붉어지는 것은 지구 대기에서 꺾인 햇빛, 곧 세상 모든 노을의 빛만 받기 때문입니다.

태양은 173.3일마다 교점 방향에 와서 약 한 달 동안 식의 계절이 되므로, 일식과 월식을 합쳐 한 해에 적어도 네 번 식이 일어납니다. 교점을 잇는 선 자체는 18.6년에 한 바퀴 돌고, 태양이 같은 교점으로 돌아오는 데는 346.6일(식년)이 걸립니다.

시뮬레이션 사용법

달의 위상, 조석과 식 시뮬레이터에서는 태양이 오른쪽에서 비춥니다. 한 달을 재생하며 달의 밝은 면과 그래프의 위상 아이콘을 보세요. 파란 껍질은 수만 배 과장한 바다의 팽대부이고, 빨간 점은 검조소로, 앞으로 한 달의 조위가 그래프에 나옵니다. 해 볼 만한 것:

그래프 보기: 매일의 조석이 삭과 보름 무렵 사리로 커지고, 상현과 하현 무렵 조금으로 작아집니다.
타원 궤도 끄기: 모든 사리의 높이가 같아집니다. 켜면 근지점 가까운 사리가 더 큽니다.
검조소를 극 쪽으로 옮기기: 조석이 작아집니다. 이 모형에서는 달과 태양이 적도 위에 머물기 때문입니다.
다음 식이 가까워질 때까지 교점 각도를 옮긴 뒤 그때까지 진행하기: 달이 붉어지거나 달의 그림자가 지구를 가로지릅니다.

모형의 가정

평형 조석. 바다는 지구 전체를 덮은 매끈한 껍질이며 기조력의 모양을 즉시 따른다고 봅니다. 뉴턴의 모형으로, 원인, 두 팽대부, 사리와 조금의 주기는 맞게 나타냅니다.
조석 계산에서 태양, 달, 검조소는 적도와 같은 면에 있다고 봅니다. 실제로는 둘 다 남북으로 최대 28.6°까지 움직이므로 하루 두 번의 조석은 보통 높이가 다릅니다.
단순한 달 궤도: 이심률 0.0549인 타원으로 근지점은 27.55일마다 오고, 교점을 잇는 선은 346.6일마다 태양 앞을 지나며, 기울기는 5.14°입니다. 실제 궤도는 태양 때문에 여러 작은 방식으로 흐트러집니다.
식의 한계는 근삿값으로 지구 중심에서 잽니다(어딘가에서 부분 일식은 1.5°, 개기나 금환 일식은 0.94°, 부분 월식과 개기 월식은 1.0°와 0.45°). 실제 한계는 거리에 따라 0.1° 단위로 달라집니다.
축척대로가 아닙니다. 달은 훨씬 가깝게, 지구와 달은 훨씬 크게 그렸습니다. 태양도 가까워 보이지만 실제로는 달보다 390배 멉니다. 달 궤도의 기울기는 잘 보이도록 네 배 가파르게 그렸습니다.
위상은 월령으로 이름 붙이며, 삭, 상현·하현, 보름에는 정확한 순간 앞뒤로 약 하루씩을 줍니다.

경계 사례

극에서는 이 모형의 조석이 하루의 오르내림 없이 작고 일정한 어긋남이 됩니다. 팽대부가 적도 위에 머물기 때문입니다.
위도 35.3°(cos² φ = 2/3)에서는 평형 조석의 하루 평균 수위가 조석이 없을 때와 같습니다. 적도에 가까우면 평균이 올라가고 극에 가까우면 내려갑니다. 하루 두 번의 조차 자체는 극으로 갈수록 서서히 작아집니다.
삭이라고 늘 안 보이는 것은 아닙니다: 앞뒤로 하루이틀은 저녁이나 새벽 낮은 하늘에 가는 초승달이 보이고, 지구조가 어두운 부분을 희미하게 비춥니다.
개기 일식이냐 금환 일식이냐는 달까지의 거리에 달려 있습니다. 약 380,000 km 근처에서는 경로 일부에서 개기, 나머지에서 금환인 혼성 일식이 될 수 있습니다.

모형이 맞지 않게 되는 경우

실제 조석은 바다의 모양이 정합니다. 바닷물은 달을 따라 지구를 돌 수 없고, 해분 안에서 출렁이며 어떤 곳에서는 공명하고 어떤 곳에서는 상쇄됩니다. 조석은 조석이 거의 없는 무조점 주위를 돌고, 깔때기 모양의 만에서 커집니다: 펀디만에서는 15 m를 넘고, 지중해 대부분에서는 30 cm도 안 됩니다. 평형 조석 이론으로는 한 지역의 조석을 예측할 수 없습니다.
시각. 대부분의 항구에서 만조는 달의 남중과 몇 시간씩 어긋나고, 사리는 보통 삭과 보름보다 하루이틀 늦게 옵니다(조령). 조석표는 수십 년의 관측을 수십 개의 분조로 나누어 만들며, 이 공식으로 만들지 않습니다.
일주조. 멕시코만 일부처럼 달의 적위와 해분 모양 때문에 하루에 조석이 한 번인 해안도 있습니다. 이 모형은 늘 두 번입니다.
날씨는 1 m 이상의 폭풍 해일과 기압 변화를 더하고, 바람과 강도 수위를 바꿉니다.
식에는 정밀한 천체력이 필요합니다. 지구 어디에서 식이 보이고 얼마나 이어지는지는 이 모형보다 훨씬 세밀한 요소로 정해집니다. 이 모형이 알려 주는 것은 식이 일어나는지뿐입니다.

달의 위상, 조석, 일식과 월식 쉽게 이해하기