원자 오비탈 설명: 모양, 양자수, 마디와 전자 배치

오비탈은 경로가 아니라 구름

양자역학에서 원자 속 전자는 궤도를 따라 돌지 않습니다. 전자는 파동 함수 ψ로 나타내며, 각 점에서 |ψ|²는 그곳에서 전자를 발견할 확률 밀도입니다. 원자 오비탈은 이런 파동 함수 하나로, 전자가 있을 법한 곳을 나타내는 3차원 무늬입니다. 점 구름으로 그리면 전자가 자주 발견되는 곳은 짙고 드물게 발견되는 곳은 옅습니다. 오비탈 하나에는 스핀이 반대인 전자가 최대 두 개 들어갑니다(파울리 배타 원리).

양자수

n(주양자수, 1, 2, 3, …)은 껍질, 크기, 그리고 수소에서는 에너지를 정합니다: E = −13.6 eV × Z² ÷ n².
l(방위 양자수, 0부터 n − 1까지)은 모양을 정합니다: l = 0은 s, 1은 p, 2는 d, 3은 f입니다.
m_l(−l부터 +l까지)은 방향을 정합니다. 부껍질마다 오비탈이 2l + 1개 있어 s는 1개, p는 3개, d는 5개, f는 7개입니다.
m_s = +½ 또는 −½은 전자의 스핀이며, 그래서 오비탈 하나에 전자가 두 개 들어갑니다.

따라서 부껍질에는 2(2l + 1)개(2, 6, 10, 14), 껍질에는 2n²개(2, 8, 18, 32)의 전자가 들어갑니다.

모양과 마디

마디는 ψ = 0인 면으로, 전자가 그곳에서는 절대 발견되지 않습니다. 오비탈에는 모두 n − 1개의 마디가 있습니다.

l개의 각 마디: 원자핵을 지나는 평면이나 원뿔입니다. s 오비탈에는 없어서 구 모양이고, p 오비탈은 평면 하나와 로브 둘, d 오비탈 대부분은 평면 둘과 로브 넷입니다. d_z²는 평면 대신 원뿔 두 개가 있어 로브 둘과 고리 하나가 됩니다.
n − l − 1개의 방사 마디: 구면입니다. 1s에는 없고, 2s는 하나, 3s는 둘이므로 큰 s 오비탈은 겹겹이 포개진 껍질 같습니다. 2p에는 없고 3p는 하나입니다.

예시, 3p: n = 3, l = 1이므로 각 마디 1개(평면)와 방사 마디 3 − 1 − 1 = 1개(구면), 모두 2개입니다. 4f는 각 마디 3개, 방사 마디 0개입니다.

위상

ψ 자체는 어떤 영역에서는 양수, 다른 영역에서는 음수이며, 이를 두 색으로 나타냅니다. 전자가 있을 법한 곳은 ψ²로 정해지므로 부호와 상관없지만, 이웃 원자의 오비탈과 겹칠 때 무슨 일이 생기는지는 부호가 정합니다. 같은 부호 영역은 더해져 결합 오비탈이 되고, 반대 부호 영역은 상쇄되어 반결합 오비탈이 됩니다.

크기: 방사 분포

원자핵에서 거리 r인 곳에서, 방향과 관계없이 전자를 발견할 확률이 방사 분포 P(r) = r² |R_nl(r)|²이며, R_nl은 파동 함수의 방사 부분입니다. 수소 1s에서는 봉우리가 정확히 보어 반지름 a₀ = 52.9 pm에 있지만, 구름이 바깥으로 길게 뻗기 때문에 평균 거리는 1.5 a₀입니다. 일반적으로 평균은 ⟨r⟩ = (a₀ ÷ 2Z)(3n² − l(l + 1))이며, 2p는 5 a₀, 3d는 10.5 a₀입니다. 오비탈은 대략 n²에 비례해 커지고 1 ÷ Z에 비례해 작아집니다.

전자 배치

다전자 원자에서는 같은 n의 오비탈이라도 에너지가 같지 않습니다. 안쪽 전자가 원자핵을 가리고, 원자핵 가까이에도 머무는 s 전자가 가장 덜 가려지기 때문입니다. 부껍질은 다음 순서로 채워집니다(쌓음 원리, 마델룽 규칙).

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p

부껍질 안에서는 전자가 짝을 짓기 전에 먼저 스핀을 나란히 하고 오비탈마다 하나씩 들어갑니다(훈트 규칙). 전자가 26개인 철은 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶, 줄여서 [Ar] 4s² 3d⁶입니다. 3d 전자 6개가 오비탈 5개에 들어가므로 4개가 홀전자가 되고, 그래서 철은 자성을 띱니다.

5주기까지 알려진 예외는 크롬 [Ar] 3d⁵ 4s¹, 구리 [Ar] 3d¹⁰ 4s¹, 그리고 5주기의 나이오븀, 몰리브데넘, 루테늄, 로듐, 팔라듐(4d¹⁰ 5s⁰), 은입니다. 절반 또는 완전히 채워진 d 부껍질과, 서로 다른 오비탈에 있는 전자 사이의 작은 반발 때문에 이 배치가 조금 더 에너지가 낮습니다.

뷰어 사용법

원자 오비탈 3D 뷰어에서 오비탈을 고르고 마우스로 돌려 보세요. 점들은 수소의 정확한 파동 함수에서 무작위로 뽑으므로 구름의 짙기가 곧 확률 밀도입니다. 해 볼 만한 것:

3s의 앞쪽 절반을 자르기: 구름이 빈 껍질 두 개(방사 마디)로 나뉜 세 겹으로 갈라지고, 그래프에는 봉우리가 세 개 나타납니다.
2p (x)와 2p (z) 비교하기: 같은 모양이 다른 축을 향하고, 에너지도 같습니다.
한 번씩 측정한 위치 보기: 매번 다른 곳에 나타나지만 누적 평균은 ⟨r⟩로 수렴합니다.
Z를 2로 올리기: 오비탈이 절반 크기가 되고 에너지는 네 배 더 음수가 됩니다. He⁺와 같습니다.

모형의 가정

전자는 하나. 구름은 전하 Z인 원자핵 주위의 전자 하나에 대한 정확한 해입니다: 수소, He⁺, Li²⁺ 등. 화학에서 정확한 해가 있는 것은 이것뿐입니다.
원자핵은 점이며 움직이지 않는다고 보고, 상대론, 스핀-궤도 결합, 자기장은 고려하지 않습니다.
실수 오비탈. 표시한 p_x, d_xy 등은 +m과 −m 복소 파동 함수를 조합한 보통의 실수 오비탈이므로, |m_l|은 정해져 있지만 m_l은 정해져 있지 않습니다.
전자 배치는 중성이고 고립된 원자의 바닥 상태이며, 채우는 순서와 위의 예외로 정한 것이지 계산한 것이 아닙니다.
구름은 확률이 거의 남지 않는 먼 곳에서 잘랐습니다. 실제 파동 함수는 결코 정확히 0이 되지 않습니다.

경계 사례

s 오비탈은 원자핵 바로 그 위치에서 밀도가 가장 높지만 그곳의 방사 분포는 0입니다. r = 0에는 부피가 거의 없기 때문입니다. 둘 다 맞으며, 그래프가 보여 주는 것은 뒤의 것입니다.
같은 에너지. 수소에서는 2s와 2p의 에너지가 정확히 같지만, 다른 모든 원자에서는 2s가 더 낮습니다. 표시한 에너지는 전자가 하나인 원자의 값입니다.
모양이 다른 d 오비탈. d_z²는 나머지 넷과 모양이 다르지만, 똑같이 타당한 다섯 조합 중 하나이며, 자유 원자에서는 다섯 개 모두 에너지가 같습니다.
이온. 전이 금속은 이온이 될 때 3d보다 4s 전자를 먼저 잃습니다: Fe²⁺는 [Ar] 3d⁶이지 [Ar] 4s² 3d⁴가 아닙니다. 원소 슬라이더는 중성 원자만 보여 줍니다.

모형이 맞지 않게 되는 경우

다전자 원자. 전자끼리 서로 밀어내므로 오비탈은 수소 오비탈과 대략적으로만 비슷합니다. 모양은 같아도 크기와 에너지는 다릅니다. 실제 오비탈 에너지는 하트리-폭 같은 근사법으로 구합니다.
분자와 고체. 원자가 결합하면 원자 오비탈은 분자 오비탈과 혼성 오비탈(sp³, sp²)로, 금속에서는 띠로 섞이므로 따로 떨어진 원자의 모양은 더 이상 맞지 않습니다.
무거운 원소. 금이나 수은의 안쪽 전자는 빛의 속력에 꽤 가까운 속력으로 움직여, 상대론 효과로 s 오비탈이 줄어들고 화학적 성질이 달라집니다(금의 색, 수은이 액체인 것). 비상대론적 그림은 여기서 맞지 않습니다.
제논 이후의 채우는 규칙은 란타넘족, 악티늄족, 무거운 전이 금속에서 예외가 훨씬 많습니다. 그래서 슬라이더는 제논에서 멈춥니다.
전자는 구름 속 작은 공이 아닙니다. 측정되기 전의 전자에는 위치가 없고 분포만 있습니다. 흰 섬광이 보여 주듯 측정할 때마다 위치 하나가 골라집니다.

원자 오비탈 쉽게 이해하기: s, p, d, f