직렬 회로와 병렬 회로 쉽게 이해하기

옴의 법칙

저항 양 끝의 전압은 그 저항을 흐르는 전류에 비례합니다: V = I R. 100 Ω 저항에 0.05 A가 흐르면 양 끝의 전압은 5 V입니다. 전압은 전하 1쿨롬이 부품을 지나며 내놓는 에너지이고, 전류는 1초에 지나가는 쿨롬 수이며, 둘을 곱한 것이 열이나 빛으로 바뀌는 전력 P = V I = I² R입니다.

직렬

직렬로 연결한 부품은 한 줄로 놓이므로 모든 부품에 같은 전류가 흐릅니다. 각 부품의 전압을 더하면 전원 전압이 되고, 저항은 그냥 더하면 됩니다:

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

가장 큰 저항이 전압을 가장 많이 나눠 가집니다. 오래된 장식 전구 줄에서 전구 하나가 나가면 전부 꺼지듯이, 회로가 어디서든 끊기면 전류는 모든 곳에서 멈춥니다.

병렬

병렬로 연결한 부품은 모두 같은 두 점 사이에 연결되므로 각각에 전압 전체가 걸리고 전류는 더해집니다:

1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + …

가지가 하나 늘 때마다 전류가 지나갈 길이 하나 더 생기므로, 합계는 항상 가장 작은 가지보다도 작습니다. 저항이 두 개면 R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂)입니다. 집 안 배선은 병렬이어서 모든 콘센트에 전원 전압이 걸리고, 전등 하나를 꺼도 나머지는 그대로 켜져 있습니다.

키르히호프 법칙

• 전류 법칙: 어떤 접합점으로 들어오는 전류는 나가는 전류와 같습니다. 전하는 보존되고 한곳에 쌓이지 않습니다.
• 전압 법칙: 닫힌 경로를 한 바퀴 돌면 전압 상승(전지)과 전압 강하(저항)가 같습니다. 전하당 에너지가 보존되기 때문입니다.

옴의 법칙과 함께 쓰면 아무리 복잡한 저항과 전원의 회로망도 풀 수 있습니다. 회로 시뮬레이터는 접합점마다 전류 법칙 식을 하나씩 세워 한꺼번에 푸는데, 이 시뮬레이션도 그렇게 계산합니다.

계산 예

9 V 전지가 R₁ = 100 Ω과, 그와 직렬로 연결된 R₂ = 220 Ω, R₃ = 330 Ω의 병렬 쌍에 전류를 보냅니다. 전지의 내부 저항은 일단 무시합니다.

1. 병렬 쌍: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω.
2. 회로 전체: 100 + 132 = 232 Ω.
3. 전지 전류: 9 ÷ 232 = 38.8 mA. 이 전류가 모두 R₁을 지나며 3.88 V가 떨어집니다.
4. 병렬 쌍에는 남은 9 − 3.88 = 5.12 V가 걸립니다. R₂에 23.3 mA, R₃에 15.5 mA가 흐르고, 합은 전류 법칙대로 38.8 mA입니다.
5. 전력: R₁ 0.151 W, R₂ 0.119 W, R₃ 0.079 W, 합계 0.349 W = 9 V × 38.8 mA.

실제 전지: 내부 저항

전지는 이상적인 전압 E(기전력)에 작은 내부 저항 r이 직렬로 연결된 것처럼 동작합니다. 전류 I를 끌어내면 내부에서 I r만큼 전압이 떨어지므로 단자 전압은 V = E − I r입니다. 새 AA 전지의 r은 0.1~0.3 Ω 정도이고 닳을수록 커집니다. 약해진 전지가 멀티미터로 재면 거의 가득 찬 것처럼 보이다가(전류가 거의 흐르지 않으므로) 부하를 걸면 전압이 주저앉는 것은 이 때문입니다. 예에서 r = 0.5 Ω이라고 하면 전류는 조금 줄어 38.7 mA, 단자 전압은 8.98 V가 됩니다.

분압 회로와 브리지

직렬로 연결한 저항 두 개는 전압을 나눕니다: V_out = V × R₂ ÷ (R₁ + R₂). R₂ 양 끝에 무엇이든 연결하면 R₂와 병렬이 되어 V_out이 내려가므로, 분압 회로는 부하가 R₂보다 훨씬 클 때만 설계한 전압을 냅니다. 휘트스톤 브리지는 분압 회로 두 개를 나란히 놓고 그 가운데 점 사이에 계기를 넣은 것입니다. R₁ ÷ R₂ = R₃ ÷ R₄일 때 계기가 0을 가리키므로, 모르는 저항을 아는 저항과 비교해 아주 정밀하게 잴 수 있습니다. 스트레인 게이지와 옛 실험실용 브리지가 이 원리입니다.

시뮬레이션 사용법

직렬·병렬 회로 시뮬레이터에서 회로를 고르고 전지, 내부 저항, 각 저항 값을 설정합니다. 모든 전류·전압·전력이 표시되고, 전구는 전력에 따라 빛나며, 전자는 전류에 비례하는 속도로 흐릅니다. 이렇게 해 보세요:

• 직렬에서 R₃를 크게 하면 R₃가 전압의 대부분을 가져가 가장 밝게 빛나고 나머지는 어두워집니다.
• 병렬에서 스위치를 열면 R₃는 꺼지지만 R₁과 R₂는 그대로입니다(r = 0일 때). 내부 저항이 크면 전지 부담이 줄어 조금 더 밝아집니다.
• 브리지에서 R₁ = 100, R₂ = 220, R₃ = 150으로 놓고 R₄를 330에 맞추면 계기가 초록색으로 바뀌며 0을 가리킵니다.
• 그래프를 보면 R₁의 전력은 R₁이 나머지 회로가 R₁에 보여 주는 저항과 같을 때 최대가 됩니다. 최대 전력 전달 정리입니다.

모형의 가정

• 옴 저항. 전구는 모두 일정한 저항입니다. 저항은 전류나 온도에 따라 변하지 않습니다.
• 이상적인 도선과 스위치. 도선은 0.001 Ω, 닫힌 스위치도 같고, 열린 스위치는 10⁹ Ω, 브리지의 계기는 50 Ω입니다.
• 직류 정상 상태. 모든 것이 즉시 안정됩니다. 전기 용량이나 인덕턴스가 없으므로 스위치를 바꿔도 지연이나 진동이 없습니다.
• 닳지 않는 전지. E와 r은 일정합니다.
• 전자의 속도는 화면용으로 키운 것입니다. 실제 유동 속도는 초당 1밀리미터에도 못 미칩니다.

경계 사례

• 직렬 회로에서 스위치를 열 때: 전류는 모든 곳에서 0이 되고 전지 전압 전체가 열린 스위치 양 끝에 나타납니다. 가정용 전원에서는 열린 스위치에서도 감전될 수 있는 이유입니다.
• 내부 저항 0에 아주 작은 부하: 이상적인 모형에서는 전류가 한없이 커집니다. 실제 전지는 r이 전류를 제한하지만, 단락시키면 위험할 만큼 뜨거워질 수 있습니다.
• 같은 저항의 병렬: 같은 저항 R n개를 병렬로 연결하면 R ÷ n이 되고 전류는 똑같이 나뉩니다.
• 평형 브리지: 계기로 전류가 흐르지 않으므로 브리지는 독립된 분압 회로 두 개처럼 동작하고, 계기 자체의 저항은 결과에 영향을 주지 않습니다.

모형이 맞지 않게 되는 경우

• 실제 전구는 옴 저항이 아닙니다. 텅스텐 필라멘트의 저항은 차가울 때부터 백열할 때까지 약 10배로 커집니다. 그래서 켜는 순간 큰 돌입 전류가 흐르고, 밝기도 V²에 비례하지 않습니다. LED와 다이오드는 더욱 비선형이어서 문턱 전압 아래에서는 전류가 거의 흐르지 않습니다.
• 교류. 축전기와 코일이 있으면 전류와 전압의 위상이 어긋나고, 저항 대신 임피던스를 씁니다. 충전 곡선은 RC·RL 회로 시뮬레이터에서 볼 수 있습니다.
• 빠른 신호. 높은 주파수에서는 도선 자체가 인덕턴스와 전기 용량을 가져 전송선로처럼 동작합니다. 신호가 전달되는 데 시간이 걸리고, 이 단순한 형태의 키르히호프 법칙은 더 이상 성립하지 않습니다.
• 발열과 한계. 저항에는 정격 전력이 있고 열이 납니다. 긴 배선에서는 도선의 저항이 중요해져 케이블의 전압 강하로 나타납니다. 전지의 E와 r은 남은 용량과 온도에 따라 변합니다.

계산기

V, I, R, P는 옴의 법칙 계산기로, 저항 조합은 직렬·병렬 계산기로, 분압 회로 설계는 분압 회로 계산기로 할 수 있습니다. 더 자세한 내용은 가이드 옴의 법칙 사용법과 분압 회로의 원리에 있습니다.