La ley de Ohm
En una resistencia, el voltaje entre sus extremos es proporcional a la corriente que la atraviesa: V = I R. Una resistencia de 100 Ω con 0,05 A tiene 5 V. El voltaje es la energía que cada culombio de carga cede al cruzar el componente; la corriente, cuántos culombios pasan por segundo; su producto es la potencia convertida en calor o luz, P = V I = I² R.
En serie
Los componentes en serie están en una sola línea, así que la misma corriente pasa por todos. Sus voltajes suman el de la fuente y sus resistencias simplemente se suman:
R = R1 + R2 + R3 + …
La resistencia mayor se lleva la mayor parte del voltaje. Si el circuito se corta en cualquier punto, como con una bombilla fundida en una vieja tira de luces, la corriente se detiene en todas partes.
En paralelo
Los componentes en paralelo se conectan entre los mismos dos puntos, así que cada uno tiene el voltaje completo y las corrientes se suman:
1 ÷ R = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + 1 ÷ R3 + …
El total siempre es menor que la rama más pequeña, porque cada rama es otro camino para la corriente. Para dos resistencias, R = R1R2 ÷ (R1 + R2). La instalación de una casa es en paralelo: cada enchufe recibe la tensión de red, y apagar una lámpara deja encendidas las demás.
Las leyes de Kirchhoff
- Ley de corrientes: la corriente que entra en un nudo es igual a la que sale. La carga se conserva y no se acumula.
- Ley de tensiones: en cualquier malla cerrada, las subidas de voltaje (baterías) igualan a las caídas (resistencias). La energía por carga se conserva.
Con la ley de Ohm resuelven cualquier red de resistencias y fuentes, por enrevesada que sea; los simuladores de circuitos escriben una ecuación de corrientes por nudo y las resuelven todas juntas, que es lo que hace esta simulación.
Un ejemplo resuelto
Una batería de 9 V alimenta R1 = 100 Ω en serie con R2 = 220 Ω y R3 = 330 Ω en paralelo. Por ahora ignoramos la resistencia interna de la batería.
- El par en paralelo: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω.
- El circuito completo: 100 + 132 = 232 Ω.
- Corriente de la batería: 9 ÷ 232 = 38,8 mA, toda por R1, que hace caer 3,88 V.
- El par recibe los 9 − 3,88 = 5,12 V restantes: 23,3 mA por R2 y 15,5 mA por R3, que suman 38,8 mA, como exige la ley de corrientes.
- Potencia: R1 0,151 W, R2 0,119 W, R3 0,079 W, total 0,349 W = 9 V × 38,8 mA.
Baterías reales: resistencia interna
Una batería se comporta como un voltaje ideal E (su fuerza electromotriz) en serie con una pequeña resistencia interna r. Pedir una corriente I hace caer I r dentro de ella, así que el voltaje en los bornes es V = E − I r. Una pila AA nueva tiene de 0,1 a 0,3 Ω; al gastarse, r sube, y por eso una pila débil marca casi lo normal en un multímetro (casi sin corriente) pero se hunde con carga. Con r = 0,5 Ω en el ejemplo, la corriente baja un poco, a 38,7 mA, y el voltaje en bornes a 8,98 V.
Divisores y puentes
Dos resistencias en serie dividen un voltaje: Vsal = V × R2 ÷ (R1 + R2). Cualquier cosa conectada a R2 queda en paralelo con ella y baja Vsal, así que un divisor solo da su voltaje nominal a una carga mucho mayor que R2. Un puente de Wheatstone son dos divisores lado a lado con un medidor entre sus puntos medios; marca cero cuando R1 ÷ R2 = R3 ÷ R4, lo que permite medir una resistencia desconocida con mucha precisión frente a otras conocidas, como en las galgas extensométricas y los viejos puentes de laboratorio.
Cómo usar la simulación
En el Simulador de circuitos en serie y en paralelo, elige un circuito y fija la batería, su resistencia interna y cada resistencia. Se listan todas las corrientes, voltajes y potencias, las bombillas brillan según su potencia y los electrones avanzan a velocidades proporcionales a la corriente. Cosas que probar:
- En serie, haz grande R3: se lleva la mayor parte del voltaje y brilla más, mientras las demás se atenúan.
- En paralelo, abre el interruptor: R3 se apaga pero R1 y R2 no cambian (con r = 0); con una resistencia interna grande brillan un poco más, porque la batería está menos cargada.
- En el puente, pon R1 = 100, R2 = 220, R3 = 150 y ajusta R4 a 330: el medidor se pone verde y marca cero.
- Mira el gráfico: la potencia en R1 es máxima cuando R1 iguala la resistencia que le presenta el resto del circuito, el teorema de máxima transferencia de potencia.
Qué supone el modelo
- Resistencias óhmicas. Cada bombilla es una resistencia fija, que no cambia con la corriente ni con la temperatura.
- Cables e interruptor ideales. Los cables tienen 0,001 Ω, un interruptor cerrado lo mismo y uno abierto 109 Ω; el medidor del puente tiene 50 Ω.
- Corriente continua en régimen estacionario. Todo se asienta al instante; no hay capacidad ni inductancia, así que no hay retraso ni oscilaciones al mover el interruptor.
- Una batería que nunca se agota, con E y r constantes.
- Velocidades de los electrones escaladas para verlas. Las velocidades de deriva reales son fracciones de milímetro por segundo.
Casos límite
- Interruptor abierto en serie: la corriente es cero en todas partes y el voltaje completo de la batería aparece en el interruptor abierto, por eso un interruptor abierto en la red todavía puede dar una descarga.
- Resistencia interna cero con una carga muy pequeña: en el modelo ideal la corriente crece sin límite. Las baterías reales están limitadas por r, y cortocircuitar una puede calentarla peligrosamente.
- Resistencias iguales en paralelo: n resistencias iguales R en paralelo dan R ÷ n, y la corriente se reparte por igual.
- Puente equilibrado: no pasa corriente por el medidor, así que el puente se comporta como dos divisores independientes y la resistencia del medidor no importa.
Dónde deja de valer el modelo
- Las bombillas reales no son óhmicas. La resistencia de un filamento de tungsteno se multiplica por diez de frío a incandescente, así que al encenderse toma un pico de corriente y su brillo no es proporcional a V². Los LED y los diodos son aún menos óhmicos: casi no conducen por debajo de un voltaje umbral.
- Corriente alterna. Los condensadores y las bobinas desfasan corriente y voltaje, y la impedancia sustituye a la resistencia; el Simulador de circuitos RC y RL muestra sus curvas de carga.
- Señales rápidas. A alta frecuencia los propios cables tienen inductancia y capacidad y se comportan como líneas de transmisión; las señales tardan en viajar y las leyes de Kirchhoff en esta forma simple dejan de valer.
- Calor y límites. Las resistencias tienen una potencia máxima y se calientan; los cables tienen una resistencia que cuenta en tramos largos, como muestra la caída de tensión en un cable; la E y la r de las baterías cambian con la carga y la temperatura.
Calculadoras
Calcula V, I, R y P con la Calculadora de la ley de Ohm, combina resistencias con la Calculadora en serie y en paralelo y diseña divisores con la Calculadora de divisor de tensión; las guías Cómo usar la ley de Ohm y Cómo funciona un divisor de tensión van más allá.