Las fases de la Luna, las mareas y los eclipses explicados

Fases: una mitad siempre está iluminada

La Luna no tiene luz propia; el Sol ilumina siempre la mitad que mira hacia él. Lo que cambia a lo largo del mes es cuánto de esa mitad iluminada mira hacia la Tierra. En luna nueva la Luna está más o menos entre la Tierra y el Sol y su cara iluminada mira hacia fuera; en cuarto creciente está a 90° del Sol y vemos la mitad de la mitad iluminada, medio disco; en luna llena está frente al Sol y toda la cara iluminada nos mira. La fracción iluminada del disco es

k = (1 − cos E) ÷ 2

donde E, la elongación, es el ángulo entre la Luna y el Sol visto desde la Tierra. Siete días después de la luna nueva E vale unos 85° y k = (1 − 0,087) ÷ 2 = 46 %. El ciclo de luna nueva a luna nueva, el mes sinódico, dura 29,53 días, dos días más que la órbita de 27,32 días, porque mientras tanto la Tierra avanza alrededor del Sol y la Luna tiene que alcanzarla. La sombra de la Tierra no tiene ningún papel en las fases.

Mareas: un estiramiento, no un tirón

La gravedad se debilita con la distancia, así que la Luna atrae el océano del lado cercano de la Tierra un poco más que el centro de la Tierra, y el centro un poco más que el océano lejano. Respecto al centro, el agua cercana es atraída hacia la Luna y la lejana se queda atrás: dos abultamientos, en lados opuestos. Esa diferencia de atracción, la fuerza de marea, cae con el cubo de la distancia. La Tierra gira bajo los abultamientos, así que la mayoría de las costas tienen dos pleamares y dos bajamares al día, unos 50 minutos más tarde cada día, porque la Luna ha avanzado en su órbita.

La altura de los abultamientos, si el océano pudiera tomar su forma ideal (la marea de equilibrio), es

A = (M ÷ M_T) × (R_T ÷ d)³ × R_T

Para la Luna, 0,0123 × (6.371 ÷ 384.400)³ × 6.371 km = 0,36 m. Para el Sol, 27 millones de veces más masivo pero 389 veces más lejano, 333.000 × (6.371 ÷ 149,6 millones)³ × 6.371 km = 0,16 m, algo menos de la mitad que la Luna. La marea en un lugar es A por P₂(cos ψ) = (3 cos² ψ − 1) ÷ 2 para cada astro, donde ψ es el ángulo desde el lugar hasta el punto justo debajo de la Luna o del Sol: máxima con ψ = 0° y 180°, mínima con 90°.

Mareas vivas y muertas

En luna nueva y llena los abultamientos del Sol se alinean con los de la Luna y las mareas se suman: mareas vivas, de unos 0,36 + 0,16 = 0,52 m de amplitud según la teoría de equilibrio. En los cuartos los dos pares de abultamientos están en ángulo recto y se anulan en parte: mareas muertas, 0,36 − 0,16 = 0,20 m. Así que la carrera de marea varía un factor de unos 2,6 cada dos semanas.

La distancia de la Luna también cuenta. Su órbita es una elipse, de unos 356.500 km en el perigeo a 406.700 km en el apogeo, y como la fuerza de marea va como 1 ÷ d³, la marea lunar es un 49 % más fuerte en el perigeo que en el apogeo. Una marea viva en el perigeo es una marea viva de perigeo, o king tide, que junto con un temporal causa muchas inundaciones costeras.

Eclipses

La órbita de la Luna está inclinada 5,14° respecto al plano de la órbita terrestre. En la mayoría de las lunas nuevas pasa por encima o por debajo del Sol visto desde la Tierra, y en la mayoría de las llenas por encima o por debajo de la sombra de la Tierra. Un eclipse necesita una luna nueva o llena cerca de uno de los dos nodos, donde se cruzan las órbitas:

• Eclipse solar en luna nueva, si la Luna está a menos de unos 1,5° del Sol. Si el disco de la Luna parece mayor que el del Sol (lo parece cuando la Luna está a menos de unos 380.000 km) el eclipse puede ser total; si es menor, anular, con un anillo de Sol a la vista.
• Eclipse lunar en luna llena, si la Luna está a menos de 1° del centro de la sombra de la Tierra. En un eclipse lunar total la Luna se vuelve roja, iluminada solo por la luz solar desviada por la atmósfera terrestre, la luz de todos los atardeceres del mundo.

El Sol se alinea con los nodos cada 173,3 días, una temporada de eclipses de casi un mes, así que hay al menos cuatro eclipses al año, solares y lunares. La línea de los nodos gira una vez cada 18,6 años, y el Sol vuelve al mismo nodo cada 346,6 días, el año de eclipses.

Cómo usar la simulación

En el Simulador de fases lunares, mareas y eclipses el Sol ilumina desde la derecha. Reproduce el mes y mira la cara iluminada de la Luna y el icono de fase del gráfico. La capa azul muestra los abultamientos del océano, exagerados decenas de miles de veces; el punto rojo es un mareógrafo cuyo próximo mes de mareas aparece en el gráfico. Cosas que probar:

• Mira el gráfico: las mareas diarias crecen hasta mareas vivas cerca de la luna nueva y la llena, y se reducen a mareas muertas en los cuartos.
• Desmarca la órbita elíptica: todas las mareas vivas quedan de la misma altura. Con la casilla marcada, las cercanas al perigeo son mayores.
• Lleva el mareógrafo hacia el polo: las mareas se reducen, porque en este modelo la Luna y el Sol se mantienen sobre el ecuador.
• Mueve el ángulo del nodo hasta que el próximo eclipse esté cerca y avanza hasta él: la Luna se pone roja, o su sombra cruza la Tierra.

Qué supone el modelo

• Mareas de equilibrio. El océano es una capa lisa que cubre toda la Tierra y toma al instante la forma de la fuerza de marea. Es el modelo de Newton; acierta en la causa, los dos abultamientos y el ciclo de vivas y muertas.
• El Sol, la Luna y el mareógrafo están en un mismo plano con el ecuador para las mareas. En realidad ambos astros se alejan hasta 28,6° al norte y al sur, así que las dos mareas diarias suelen ser desiguales.
• Una órbita lunar sencilla: una elipse de excentricidad 0,0549 con el perigeo cada 27,55 días, una línea de nodos que pasa por delante del Sol cada 346,6 días y la inclinación de 5,14°. La órbita real está perturbada por el Sol de muchas otras formas más pequeñas.
• Límites de eclipse aproximados medidos desde el centro de la Tierra (1,5° para un eclipse solar parcial en algún lugar, 0,94° para uno total o anular, 1,0° y 0,45° para los lunares parcial y total). Los límites reales varían unas décimas de grado con las distancias.
• Sin escala. La Luna se dibuja mucho más cerca y la Tierra y la Luna mucho más grandes de lo que son; el Sol se muestra cerca, pero en realidad está 390 veces más lejos que la Luna. La inclinación de la órbita lunar se dibuja cuatro veces más pronunciada para que se vea.
• Las fases se nombran por la edad, dando a la luna nueva, los cuartos y la llena un día alrededor del momento exacto.

Casos límite

• En los polos la marea de este modelo es un pequeño desplazamiento constante, sin subidas y bajadas diarias, porque los abultamientos se quedan sobre el ecuador.
• A 35,3° de latitud, donde cos² φ = 2/3, el nivel medio diario de la marea de equilibrio es el mismo que sin marea; más cerca del ecuador ese nivel sube y más cerca de los polos baja. La carrera de marea dos veces al día se reduce poco a poco hacia el polo.
• La luna nueva no siempre es invisible: uno o dos días antes o después se ve un creciente muy fino bajo en el cielo al anochecer o al amanecer, y la luz cenicienta ilumina débilmente la parte oscura.
• Los eclipses totales y anulares dependen de la distancia de la Luna; cerca de 380.000 km puede ser híbrido, total en parte de la franja y anular en el resto.

Dónde deja de valer el modelo

• Las mareas reales las fija la forma de los océanos. El agua no puede seguir a la Luna alrededor del globo; oscila en las cuencas, entra en resonancia en unas y se anula en otras. Las mareas giran alrededor de puntos anfidrómicos donde casi no hay marea, y se amplifican en embudos: más de 15 m en la bahía de Fundy, menos de 30 cm en gran parte del Mediterráneo. La teoría de equilibrio no puede predecir la marea de un lugar.
• Horarios. La pleamar en la mayoría de los puertos llega horas antes o después del paso de la Luna por el meridiano, y las mareas vivas suelen llegar uno o dos días después de la luna nueva y la llena (la edad de la marea). Las tablas de mareas salen de décadas de medidas descompuestas en decenas de componentes armónicas, no de esta fórmula.
• Mareas diurnas. Algunas costas, como partes del golfo de México, tienen una sola marea al día, por la declinación de la Luna y la forma de la cuenca; este modelo siempre da dos.
• El tiempo atmosférico añade mareas meteorológicas y cambios de presión de un metro o más; el viento y los ríos también cambian los niveles.
• Los eclipses necesitan efemérides precisas. Desde dónde se ve un eclipse y cuánto dura depende de detalles mucho más finos que los de este modelo; solo dice si ocurre.

Simulaciones relacionadas

El Simulador de estaciones y duración del día muestra la inclinación de la Tierra y su órbita alrededor del Sol, y el Simulador de órbitas muestra cómo las órbitas elípticas surgen de la gravedad.