Mondphasen, Gezeiten und Finsternisse erklärt

Phasen: Eine Hälfte ist immer hell

Der Mond leuchtet nicht selbst; die Sonne beleuchtet immer die ihr zugewandte Hälfte. Was sich im Lauf des Monats ändert, ist, wie viel dieser hellen Hälfte zur Erde zeigt. Bei Neumond steht der Mond ungefähr zwischen Erde und Sonne, und seine helle Seite zeigt weg; im ersten Viertel steht er 90° von der Sonne entfernt, und wir sehen die Hälfte der hellen Hälfte, eine halbe Scheibe; bei Vollmond steht er der Sonne gegenüber, und die ganze helle Seite zeigt zu uns. Der beleuchtete Anteil der Scheibe ist

k = (1 − cos E) ÷ 2

wobei E, die Elongation, der Winkel zwischen Mond und Sonne von der Erde aus ist. Sieben Tage nach Neumond ist E etwa 85° und k = (1 − 0,087) ÷ 2 = 46 %. Der Zyklus von Neumond zu Neumond, der synodische Monat, dauert 29,53 Tage, zwei Tage länger als der Umlauf von 27,32 Tagen, weil die Erde inzwischen um die Sonne weiterzieht und der Mond aufholen muss. Der Erdschatten spielt für die Phasen keine Rolle.

Gezeiten: eine Streckung, kein Ziehen

Die Schwerkraft wird mit der Entfernung schwächer, also zieht der Mond den Ozean auf der zugewandten Seite der Erde etwas stärker als den Erdmittelpunkt und den Mittelpunkt etwas stärker als den fernen Ozean. Relativ zum Mittelpunkt wird das nahe Wasser zum Mond gezogen und das ferne bleibt zurück: zwei Flutberge auf gegenüberliegenden Seiten. Dieser Unterschied im Zug, die Gezeitenkraft, fällt mit der dritten Potenz der Entfernung. Die Erde dreht sich unter den Flutbergen hindurch, die meisten Küsten haben also zwei Hoch- und zwei Niedrigwasser am Tag, jeden Tag etwa 50 Minuten später, weil der Mond auf seiner Bahn weitergezogen ist.

Die Höhe der Flutberge, wenn der Ozean seine ideale Form annehmen könnte (die Gleichgewichtsgezeit), ist

A = (M ÷ M_E) × (R_E ÷ d)³ × R_E

Für den Mond 0,0123 × (6.371 ÷ 384.400)³ × 6.371 km = 0,36 m. Für die Sonne, 27 Millionen Mal schwerer, aber 389-mal weiter weg, 333.000 × (6.371 ÷ 149,6 Millionen)³ × 6.371 km = 0,16 m, knapp die Hälfte des Mondwerts. Die Gezeit an einem Ort ist für jeden Körper A mal P₂(cos ψ) = (3 cos² ψ − 1) ÷ 2, wobei ψ der Winkel vom Ort zum Punkt direkt unter Mond oder Sonne ist: am höchsten bei ψ = 0° und 180°, am niedrigsten bei 90°.

Spring- und Nipptiden

Bei Neu- und Vollmond liegen die Flutberge der Sonne in einer Linie mit denen des Mondes, und die Gezeiten addieren sich: Springtiden, in der Gleichgewichtstheorie etwa 0,36 + 0,16 = 0,52 m Amplitude. Zu den Mondvierteln stehen beide Flutberg-Paare im rechten Winkel und heben sich teilweise auf: Nipptiden, 0,36 − 0,16 = 0,20 m. Der Tidenhub schwankt also alle zwei Wochen um etwa den Faktor 2,6. Mit dem Frühling hat die Springtide nichts zu tun; sie „springt“ hoch.

Auch die Entfernung des Mondes zählt. Seine Bahn ist eine Ellipse, von etwa 356.500 km im Perigäum bis 406.700 km im Apogäum, und weil die Gezeitenkraft mit 1 ÷ d³ geht, ist die Mondgezeit im Perigäum etwa 49 % stärker als im Apogäum. Eine Springtide im Perigäum ist eine Perigäums-Springtide oder Königsflut, die zusammen mit einer Sturmflut viele Küstenüberflutungen verursacht.

Finsternisse

Die Mondbahn ist um 5,14° gegen die Ebene der Erdbahn geneigt. Bei den meisten Neumonden zieht der Mond von der Erde aus gesehen über oder unter der Sonne vorbei, bei den meisten Vollmonden über oder unter dem Erdschatten. Eine Finsternis braucht einen Neu- oder Vollmond nahe einem der beiden Knoten, wo sich die Bahnen kreuzen:

• Sonnenfinsternis bei Neumond, wenn der Mond innerhalb von etwa 1,5° von der Sonne steht. Erscheint die Mondscheibe größer als die Sonnenscheibe (das tut sie, wenn der Mond näher als etwa 380.000 km ist), kann die Finsternis total sein; ist sie kleiner, ringförmig, mit einem Ring Sonne übrig.
• Mondfinsternis bei Vollmond, wenn der Mond innerhalb von etwa 1° von der Mitte des Erdschattens steht. Bei einer totalen Mondfinsternis wird der Mond rot, nur noch beleuchtet von Sonnenlicht, das durch die Erdatmosphäre gebrochen wird, dem Licht aller Sonnenuntergänge der Welt.

Die Sonne steht alle 173,3 Tage in Richtung der Knoten, eine Finsternissaison von etwa einem Monat, also gibt es mindestens vier Finsternisse im Jahr, Sonnen- und Mondfinsternisse. Die Knotenlinie selbst dreht sich einmal in 18,6 Jahren, und die Sonne kehrt alle 346,6 Tage zum selben Knoten zurück, das Finsternisjahr.

Die Simulation benutzen

Im Simulator für Mondphasen, Gezeiten und Finsternisse scheint die Sonne von rechts. Lass den Monat ablaufen und beobachte die helle Seite des Mondes und das Phasensymbol im Diagramm. Die blaue Hülle zeigt die Flutberge, zehntausendfach übertrieben; der rote Punkt ist ein Pegel, dessen nächster Gezeitenmonat im Diagramm steht. Zum Ausprobieren:

• Sieh dir das Diagramm an: Die täglichen Gezeiten schwellen nahe Neu- und Vollmond zu Springtiden an und schrumpfen zu den Vierteln zu Nipptiden.
• Nimm das Häkchen bei der elliptischen Bahn weg: Die Springtiden werden alle gleich hoch. Mit Häkchen sind die nahe dem Perigäum größer.
• Verschieb den Pegel zum Pol: Die Gezeiten werden kleiner, weil Mond und Sonne in diesem Modell über dem Äquator bleiben.
• Verschieb den Knotenwinkel, bis die nächste Finsternis bald kommt, und spiel bis dahin vor: Der Mond wird rot, oder sein Schatten zieht über die Erde.

Was das Modell annimmt

• Gleichgewichtsgezeiten. Der Ozean ist eine glatte Hülle um die ganze Erde, die sofort die Form der Gezeitenkraft annimmt. Das ist Newtons Modell; es trifft die Ursache, die zwei Flutberge und den Spring-Nipp-Zyklus.
• Sonne, Mond und Pegel liegen für die Gezeiten in einer Ebene mit dem Erdäquator. In Wirklichkeit wandern beide bis zu 28,6° nördlich und südlich davon, daher sind die zwei täglichen Gezeiten meist ungleich.
• Eine einfache Mondbahn: eine Ellipse mit der Exzentrizität 0,0549 und einem Perigäum alle 27,55 Tage, eine Knotenlinie, die alle 346,6 Tage an der Sonne vorbeigleitet, und die Neigung von 5,14°. Die echte Bahn wird von der Sonne auf viele kleinere Arten gestört.
• Ungefähre Finsternisgrenzen, gemessen vom Erdmittelpunkt (1,5° für eine partielle Sonnenfinsternis irgendwo, 0,94° für eine totale oder ringförmige, 1,0° und 0,45° für partielle und totale Mondfinsternisse). Echte Grenzen schwanken mit den Entfernungen um einige Zehntelgrad.
• Nicht maßstabsgetreu. Der Mond ist viel näher und Erde und Mond sind viel größer gezeichnet, als sie sind; die Sonne erscheint nah, ist aber in Wirklichkeit 390-mal weiter weg als der Mond. Die Neigung der Mondbahn ist viermal steiler gezeichnet, damit man sie sieht.
• Die Phasen werden nach dem Alter benannt, wobei Neumond, Viertel und Vollmond jeweils etwa einen Tag um den genauen Zeitpunkt bekommen.

Grenzfälle

• An den Polen ist die Gezeit dieses Modells eine kleine, gleichbleibende Verschiebung ohne tägliches Steigen und Fallen, weil die Flutberge über dem Äquator bleiben.
• Bei 35,3° Breite, wo cos² φ = 2/3 ist, ist der Tagesmittelwert der Gleichgewichtsgezeit derselbe wie ganz ohne Gezeit; näher am Äquator ist der Mittelwert angehoben, näher an den Polen abgesenkt. Der zweimal tägliche Hub selbst schrumpft gleichmäßig zum Pol hin.
• Neumond ist nicht immer unsichtbar: Ein, zwei Tage davor oder danach steht eine schmale Sichel tief am Abend- oder Morgenhimmel, und das Erdlicht beleuchtet den dunklen Teil schwach.
• Totale und ringförmige Finsternisse hängen an der Mondentfernung; nahe 380.000 km kann es eine hybride sein, total auf einem Teil der Zone und ringförmig auf dem Rest.

Wo das Modell nicht mehr stimmt

• Echte Gezeiten bestimmt die Form der Ozeane. Wasser kann dem Mond nicht um den Globus folgen; es schwappt in Becken, schwingt in manchen auf und löscht sich in anderen aus. Gezeiten kreisen um amphidromische Punkte, an denen es fast keine Gezeit gibt, und werden in Trichtern verstärkt: über 15 m in der Bay of Fundy, unter 30 cm in großen Teilen des Mittelmeers. Die Gleichgewichtstheorie kann eine örtliche Gezeit nicht vorhersagen.
• Zeitpunkt. Hochwasser liegt in den meisten Häfen Stunden vom Meridiandurchgang des Mondes entfernt, und Springtiden kommen meist ein, zwei Tage nach Neu- und Vollmond (das Alter der Gezeit). Gezeitentafeln stammen aus jahrzehntelangen Messungen, zerlegt in Dutzende harmonische Teiltiden, nicht aus dieser Formel.
• Eintägige Gezeiten. Manche Küsten, etwa Teile des Golfs von Mexiko, haben nur eine Gezeit am Tag, wegen der Deklination des Mondes und der Form des Beckens; dieses Modell gibt immer zwei.
• Wetter fügt Sturmfluten und Luftdruckänderungen von einem Meter oder mehr hinzu; Wind und Flüsse ändern die Pegel ebenfalls.
• Finsternisse brauchen genaue Ephemeriden. Wo auf der Erde eine Finsternis zu sehen ist und wie lange, hängt von viel feineren Einzelheiten ab als in diesem Modell; es sagt nur, ob eine stattfindet.

Passende Simulationen

Der Simulator für Jahreszeiten und Tageslänge zeigt die Neigung der Erde und ihre Bahn um die Sonne, und der Umlaufbahn-Simulator zeigt, wie elliptische Bahnen aus der Schwerkraft entstehen.