月に満ち欠けがある理由、潮汐 (大潮と小潮) の原因、日食と月食が起こる時期

満ち欠け: 半分は常に照らされている

月は自分では光りません。太陽は常に月の太陽側の半分を照らしています。1 か月の間に変わるのは、その照らされた半分のうちどれだけが地球を向いているかです。新月では月はほぼ地球と太陽の間にあり、明るい面は向こう側を向いています。上弦では月は太陽から 90° 離れ、明るい半分のさらに半分、つまり半円が見えます。満月では月は太陽の反対側にあり、明るい面がすべてこちらを向きます。円盤のうち照らされている割合は

k = (1 − cos E) ÷ 2

です。E は離角で、地球から見た月と太陽の間の角度です。新月から 7 日後には E は約 85° で、k = (1 − 0.087) ÷ 2 = 46% です。新月から次の新月までの周期 (朔望月) は 29.53 日で、27.32 日の公転周期より 2 日長くなります。その間に地球が太陽の周りを進むので、月が追いつかなければならないからです。地球の影は満ち欠けとは関係ありません。

潮汐: 引っぱりではなく引き伸ばし

重力は距離とともに弱くなるので、月は地球の中心よりも月に近い側の海を少し強く、遠い側の海よりも中心を少し強く引きます。中心から見ると、近い側の水は月の方へ引かれ、遠い側の水は取り残されます。こうして反対側にふくらみが 2 つできます。この引力の差 (潮汐力) は距離の 3 乗で弱まります。地球はふくらみの下で回転するので、ほとんどの海岸では 1 日に満潮と干潮が 2 回ずつあり、月が軌道上を進む分だけ毎日約 50 分ずつ遅れます。

海が理想的な形をとれたとしたときのふくらみの高さ (平衡潮) は

A = (M ÷ M_E) × (R_E ÷ d)³ × R_E

です。月では 0.0123 × (6,371 ÷ 384,400)³ × 6,371 km = 0.36 m。太陽は 2,700 万倍重いものの 389 倍遠いので、333,000 × (6,371 ÷ 1 億 4,960 万)³ × 6,371 km = 0.16 m で、月の半分弱です。ある場所の潮位は、それぞれの天体について A × P₂(cos ψ) = A × (3 cos² ψ − 1) ÷ 2 です。ψ はその場所から月または太陽の真下の点までの角度で、ψ = 0° と 180° で最も高く、90° で最も低くなります。

大潮と小潮

新月と満月には太陽のふくらみが月のふくらみと一直線に並び、潮汐が足し合わさります。これが大潮で、平衡潮の理論では振幅は約 0.36 + 0.16 = 0.52 m です。上弦と下弦では 2 組のふくらみが直角になって一部打ち消し合い、小潮になります: 0.36 − 0.16 = 0.20 m。潮差は 2 週間ごとに約 2.6 倍変わることになります。

月までの距離も効きます。月の軌道は楕円で、近地点の約 356,500 km から遠地点の 406,700 km まで変わり、潮汐力は 1 ÷ d³ に比例するので、月による潮汐は近地点では遠地点より約 49% 強くなります。近地点での大潮は近地点大潮 (キングタイド) と呼ばれ、高潮と重なると多くの沿岸浸水を引き起こします。

日食と月食

月の軌道は地球の公転面に対して 5.14° 傾いています。ほとんどの新月では、地球から見て月は太陽の上か下を通り、ほとんどの満月では地球の影の上か下を通ります。食が起こるには、新月か満月が 2 つの軌道の交わる 2 点、つまり交点の近くで起こる必要があります。

日食は新月のとき、月が太陽から約 1.5° 以内にあれば起こります。月の円盤が太陽より大きく見えるなら (月が約 380,000 km より近いとき) 皆既日食になりえ、小さく見えるなら太陽の輪が残る金環日食になります。
月食は満月のとき、月が地球の影の中心から約 1° 以内にあれば起こります。皆既月食では月が赤くなります。地球の大気で曲げられた太陽光、つまり世界中の夕焼けの光だけで照らされるからです。

太陽は 173.3 日ごとに交点の方向に来て、約 1 か月の食の季節になります。そのため日食と月食を合わせて年に少なくとも 4 回の食があります。交点を結ぶ線そのものは 18.6 年で 1 周し、太陽が同じ交点に戻るのは 346.6 日ごと (食年) です。

シミュレーションの使い方

月の満ち欠け・潮汐・食のシミュレーターでは太陽が右から照らしています。1 か月を再生して、月の明るい面とグラフの月相アイコンを見てください。青い殻は何万倍にも誇張した海のふくらみで、赤い点は検潮所です。その先 1 か月の潮位がグラフに表示されます。試してみましょう。

グラフを見る: 毎日の潮は新月と満月の頃に大潮へ大きくなり、上弦と下弦の頃に小潮へ小さくなります。
楕円軌道のチェックを外す: 大潮の高さがすべて同じになります。チェックすると、近地点に近い大潮のほうが大きくなります。
検潮所を極の方へ動かす: 潮は小さくなります。このモデルでは月と太陽が赤道上にとどまるからです。
次の食が近くなるまで交点の角度を動かし、そこまで進める: 月が赤くなるか、月の影が地球を横切ります。

モデルの前提

平衡潮。 海は地球全体を覆うなめらかな殻で、潮汐力の形に瞬時に従うとしています。ニュートンのモデルで、原因、2 つのふくらみ、大潮と小潮の周期は正しく表せます。
潮汐の計算では、太陽、月、検潮所は赤道と同じ面にあるとしています。実際には両方とも南北に最大 28.6° まで動くので、1 日 2 回の潮は高さがそろわないのが普通です。
単純な月の軌道: 離心率 0.0549 の楕円で近地点は 27.55 日ごと、交点を結ぶ線は 346.6 日ごとに太陽の前を通過し、傾きは 5.14° です。実際の軌道は太陽によってほかにも多くの小さな乱れを受けています。
食の限界は近似値で、地球の中心から測っています (どこかで部分日食が起こるのは 1.5°、皆既または金環日食は 0.94°、部分月食と皆既月食は 1.0° と 0.45°)。実際の限界は距離によって 0.1° 単位で変わります。
縮尺どおりではありません。 月はずっと近く、地球と月はずっと大きく描いています。太陽も近くに見えますが、実際には月の 390 倍遠くにあります。月の軌道の傾きは見えるように 4 倍急に描いています。
月相は月齢で名付け、新月、上弦・下弦、満月にはそれぞれ正確な時刻の前後約 1 日を当てています。

境界的なケース

極ではこのモデルの潮は小さな一定のずれになり、1 日の満ち引きがありません。ふくらみが赤道上にとどまるからです。
緯度 35.3° (cos² φ = 2/3) では、平衡潮の 1 日平均の水位は潮がない場合と同じになります。赤道に近いほど平均は上がり、極に近いほど下がります。1 日 2 回の潮差そのものは極に向かってなめらかに小さくなります。
新月がいつも見えないわけではありません: 前後 1〜2 日には、夕方か明け方の低い空に細い月が見え、地球照が暗い部分をかすかに照らします。
皆既日食か金環日食かは月までの距離しだいです。約 380,000 km 付近では、経路の一部で皆既、残りで金環になる金環皆既日食になることがあります。

モデルが成り立たなくなる場合

実際の潮汐は海の形で決まります。 海水は月について地球を一周することはできず、海盆の中で揺れ動き、ある所では共振し、ある所では打ち消し合います。潮汐は潮がほとんどない無潮点の周りを回り、漏斗のような湾では増幅されます: ファンディ湾では 15 m を超え、地中海の大部分では 30 cm 未満です。平衡潮の理論では、ある場所の潮汐を予測できません。
時刻。 多くの港で満潮は月の南中から何時間もずれ、大潮は新月や満月の 1〜2 日後に来るのが普通です (潮齢)。潮汐表は何十年もの観測を何十もの分潮に分解して作られていて、この式から作られているわけではありません。
日周潮。 メキシコ湾の一部のように、月の赤緯と海盆の形のために潮が 1 日 1 回の海岸もあります。このモデルは常に 2 回です。
気象は 1 m 以上の高潮や気圧変化を加え、風や川も水位を変えます。
食には精密な天体暦が必要です。 地球上のどこで食が見え、どれだけ続くかは、このモデルよりはるかに細かい要素で決まります。このモデルにわかるのは食が起こるかどうかだけです。

月の満ち欠け、潮汐、日食と月食のしくみ