चंद्रमा की कलाएँ क्यों होती हैं, ज्वार (दीर्घ और लघु) क्यों आते हैं और ग्रहण कब लगते हैं

कलाएँ: आधा भाग हमेशा प्रकाशित

चंद्रमा का अपना प्रकाश नहीं होता; सूर्य हमेशा उसके सामने वाले आधे भाग को प्रकाशित करता है। महीने भर में जो बदलता है वह यह है कि उस प्रकाशित आधे का कितना भाग पृथ्वी की ओर है। अमावस्या पर चंद्रमा लगभग पृथ्वी और सूर्य के बीच होता है और उसका प्रकाशित भाग दूसरी ओर होता है; प्रथम चतुर्थांश पर वह सूर्य से 90° पर होता है और हमें प्रकाशित आधे का आधा, यानी आधा बिंब दिखता है; पूर्णिमा पर वह सूर्य के सामने होता है और पूरा प्रकाशित भाग हमारी ओर होता है। बिंब का प्रकाशित अंश है

k = (1 − cos E) ÷ 2

जहाँ E, प्रसरण कोण, पृथ्वी से देखा गया चंद्रमा और सूर्य के बीच का कोण है। अमावस्या के सात दिन बाद E लगभग 85° होता है और k = (1 − 0.087) ÷ 2 = 46%। अमावस्या से अमावस्या तक का चक्र, संयुति मास, 29.53 दिन का है, 27.32 दिन की कक्षा से दो दिन ज़्यादा, क्योंकि इस बीच पृथ्वी सूर्य के चारों ओर आगे बढ़ जाती है और चंद्रमा को उसे पकड़ना होता है। पृथ्वी की छाया का कलाओं में कोई हाथ नहीं।

ज्वार: खिंचाव, खींचतान नहीं

गुरुत्व दूरी के साथ कमज़ोर होता है, इसलिए चंद्रमा पृथ्वी के पास वाले महासागर को पृथ्वी के केंद्र से थोड़ा ज़्यादा खींचता है, और केंद्र को दूर वाले महासागर से थोड़ा ज़्यादा। केंद्र के सापेक्ष पास का पानी चंद्रमा की ओर खिंचता है और दूर का पीछे रह जाता है: आमने-सामने दो उभार। खिंचाव का यह अंतर, ज्वारीय बल, दूरी के घन के साथ घटता है। पृथ्वी उभारों के नीचे घूमती है, इसलिए ज़्यादातर तटों पर दिन में दो उच्च और दो निम्न ज्वार आते हैं, हर दिन लगभग 50 मिनट देर से, क्योंकि चंद्रमा अपनी कक्षा में आगे बढ़ चुका होता है।

अगर महासागर अपना आदर्श आकार ले पाता (संतुलन ज्वार), तो उभारों की ऊँचाई होती

A = (M ÷ M_E) × (R_E ÷ d)³ × R_E

चंद्रमा के लिए 0.0123 × (6,371 ÷ 384,400)³ × 6,371 km = 0.36 m। सूर्य के लिए, जो 2.7 करोड़ गुना भारी पर 389 गुना दूर है, 333,000 × (6,371 ÷ 14.96 करोड़)³ × 6,371 km = 0.16 m, चंद्रमा के आधे से थोड़ा कम। किसी जगह का ज्वार हर पिंड के लिए A गुणा P₂(cos ψ) = (3 cos² ψ − 1) ÷ 2 है, जहाँ ψ उस जगह से चंद्रमा या सूर्य के ठीक नीचे वाले बिंदु तक का कोण है: ψ = 0° और 180° पर सबसे ऊँचा, 90° पर सबसे नीचा।

दीर्घ और लघु ज्वार

अमावस्या और पूर्णिमा पर सूर्य के उभार चंद्रमा के उभारों की सीध में होते हैं और ज्वार जुड़ जाते हैं: दीर्घ ज्वार, संतुलन सिद्धांत में लगभग 0.36 + 0.16 = 0.52 m आयाम के। चतुर्थांशों पर उभारों के दोनों जोड़े समकोण पर होते हैं और एक-दूसरे को आंशिक रूप से काटते हैं: लघु ज्वार, 0.36 − 0.16 = 0.20 m। इस तरह ज्वार परास हर दो हफ़्ते में लगभग 2.6 गुना बदलता है।

चंद्रमा की दूरी भी मायने रखती है। उसकी कक्षा दीर्घवृत्त है, उपभू पर लगभग 356,500 km से अपभू पर 406,700 km तक, और चूँकि ज्वारीय बल 1 ÷ d³ के अनुसार चलता है, उपभू पर चंद्र ज्वार अपभू से लगभग 49% ज़्यादा प्रबल होता है। उपभू पर दीर्घ ज्वार को उपभू दीर्घ ज्वार या किंग टाइड कहते हैं, जो तूफ़ानी उफान के साथ मिलकर बहुत-सी तटीय बाढ़ लाता है।

ग्रहण

चंद्रमा की कक्षा पृथ्वी की कक्षा के तल से 5.14° झुकी है। पृथ्वी से देखें तो ज़्यादातर अमावस्याओं पर वह सूर्य के ऊपर या नीचे से निकल जाता है, और ज़्यादातर पूर्णिमाओं पर पृथ्वी की छाया के ऊपर या नीचे से। ग्रहण के लिए अमावस्या या पूर्णिमा को उन दो पातों में से किसी के पास होना चाहिए जहाँ कक्षाएँ एक-दूसरे को काटती हैं:

सूर्य ग्रहण अमावस्या पर, अगर चंद्रमा सूर्य से लगभग 1.5° के भीतर हो। अगर चंद्रमा का बिंब सूर्य से बड़ा दिखे (ऐसा तब होता है जब चंद्रमा लगभग 380,000 km से पास हो) तो ग्रहण पूर्ण हो सकता है; छोटा दिखे तो वलयाकार, जिसमें सूर्य का एक छल्ला बचा रहता है।
चंद्र ग्रहण पूर्णिमा पर, अगर चंद्रमा पृथ्वी की छाया के केंद्र से लगभग 1° के भीतर हो। पूर्ण चंद्र ग्रहण में चंद्रमा लाल हो जाता है, केवल पृथ्वी के वायुमंडल से मुड़े सूर्य प्रकाश से प्रकाशित, दुनिया के सारे सूर्यास्तों का प्रकाश।

सूर्य हर 173.3 दिन में पातों की सीध में आता है, लगभग एक महीने की ग्रहण ऋतु, इसलिए साल में कम से कम चार ग्रहण होते हैं, सूर्य और चंद्र दोनों। पातों की रेखा खुद 18.6 वर्ष में एक चक्कर लगाती है, और सूर्य हर 346.6 दिन में उसी पात पर लौटता है, यही ग्रहण वर्ष है।

सिम्युलेशन का उपयोग

चंद्र कलाएँ, ज्वार-भाटा और ग्रहण सिम्युलेटर में सूर्य दाईं ओर से चमकता है। महीना चलाएँ और चंद्रमा का प्रकाशित भाग और चार्ट पर कला का चिह्न देखें। नीली परत महासागर के उभार दिखाती है, दसियों हज़ार गुना बढ़ा-चढ़ाकर; लाल बिंदु एक ज्वार मापक है जिसका अगले महीने का ज्वार चार्ट पर है। आज़माने लायक:

चार्ट देखें: रोज़ के ज्वार अमावस्या और पूर्णिमा के पास बढ़कर दीर्घ ज्वार बनते हैं और चतुर्थांशों पर घटकर लघु ज्वार।
दीर्घवृत्ताकार कक्षा का निशान हटाएँ: सारे दीर्घ ज्वार एक ऊँचाई के हो जाते हैं। निशान रहने पर उपभू के पास वाले बड़े होते हैं।
मापक को ध्रुव की ओर ले जाएँ: ज्वार घटते हैं, क्योंकि इस मॉडल में चंद्रमा और सूर्य भूमध्य रेखा के ऊपर रहते हैं।
पात का कोण तब तक खिसकाएँ जब तक अगला ग्रहण पास न हो, फिर वहाँ तक चलाएँ: चंद्रमा लाल हो जाता है, या उसकी छाया पृथ्वी पर से गुज़रती है।

मॉडल क्या मानकर चलता है

संतुलन ज्वार। महासागर पूरी पृथ्वी को ढकने वाली चिकनी परत है जो तुरंत ज्वारीय बल का आकार ले लेती है। यह न्यूटन का मॉडल है; कारण, दो उभार और दीर्घ-लघु चक्र यह सही बताता है।
ज्वार के लिए सूर्य, चंद्रमा और मापक भूमध्य रेखा के साथ एक ही तल में हैं। असल में दोनों उसके 28.6° उत्तर और दक्षिण तक जाते हैं, इसलिए दिन के दो ज्वार आम तौर पर असमान होते हैं।
एक सरल चंद्र कक्षा: 0.0549 उत्केंद्रता का दीर्घवृत्त, उपभू हर 27.55 दिन पर, पातों की रेखा जो हर 346.6 दिन में सूर्य के सामने से गुज़रती है, और 5.14° का झुकाव। असली कक्षा सूर्य के कारण कई और छोटे तरीक़ों से विचलित होती है।
ग्रहण की अनुमानित सीमाएँ, पृथ्वी के केंद्र से मापी गईं (कहीं न कहीं आंशिक सूर्य ग्रहण के लिए 1.5°, पूर्ण या वलयाकार के लिए 0.94°, आंशिक और पूर्ण चंद्र ग्रहण के लिए 1.0° और 0.45°)। असली सीमाएँ दूरियों के साथ डिग्री के कुछ दसवें भाग बदलती हैं।
पैमाने पर नहीं। चंद्रमा बहुत पास और पृथ्वी व चंद्रमा असल से बहुत बड़े बनाए गए हैं; सूर्य पास दिखता है पर असल में चंद्रमा से 390 गुना दूर है। चंद्र कक्षा का झुकाव चार गुना तीखा बनाया गया है ताकि दिखे।
कलाओं के नाम आयु से रखे जाते हैं, अमावस्या, चतुर्थांश और पूर्णिमा को ठीक क्षण के आसपास लगभग एक-एक दिन दिया गया है।

सीमांत स्थितियाँ

ध्रुवों पर इस मॉडल का ज्वार एक छोटा, स्थिर बदलाव है, रोज़ का चढ़ाव-उतार नहीं, क्योंकि उभार भूमध्य रेखा के ऊपर रहते हैं।
35.3° अक्षांश पर, जहाँ cos² φ = 2/3, संतुलन ज्वार का दैनिक औसत स्तर बिना ज्वार जैसा ही होता है; भूमध्य रेखा के पास यह औसत ऊपर और ध्रुवों के पास नीचे होता है। दिन में दो बार का ज्वार परास ध्रुव की ओर धीरे-धीरे घटता है।
अमावस्या हमेशा अदृश्य नहीं होती: एक-दो दिन पहले या बाद शाम या सुबह के आकाश में नीचे पतला अर्धचंद्र दिखता है, और भू-प्रकाश अँधेरे भाग को हल्का प्रकाशित करता है।
पूर्ण और वलयाकार ग्रहण चंद्रमा की दूरी पर निर्भर हैं; लगभग 380,000 km के पास ग्रहण संकर हो सकता है, पथ के एक भाग में पूर्ण और बाक़ी में वलयाकार।

मॉडल कहाँ सही नहीं रहता

असली ज्वार महासागरों के आकार से तय होते हैं। पानी पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा के साथ नहीं चल सकता; वह द्रोणियों में डोलता है, कुछ में अनुनाद करता है और कुछ में कट जाता है। ज्वार ऐम्फ़िड्रोमिक बिंदुओं के चारों ओर घूमते हैं जहाँ लगभग कोई ज्वार नहीं होता, और कीप जैसे तटों में बढ़ जाते हैं: बे ऑफ़ फ़ंडी में 15 m से ज़्यादा, भूमध्य सागर के बड़े भाग में 30 cm से कम। संतुलन सिद्धांत किसी जगह के ज्वार का अनुमान नहीं लगा सकता।
समय। ज़्यादातर बंदरगाहों में उच्च ज्वार चंद्रमा के मध्याह्न रेखा पार करने से घंटों दूर होता है, और दीर्घ ज्वार आम तौर पर अमावस्या और पूर्णिमा के एक-दो दिन बाद आते हैं (ज्वार की आयु)। ज्वार तालिकाएँ दशकों के मापों को दर्जनों हार्मोनिक घटकों में बाँटकर बनती हैं, इस सूत्र से नहीं।
दैनिक ज्वार। कुछ तटों पर, जैसे मेक्सिको की खाड़ी के कुछ हिस्सों में, चंद्रमा की क्रांति और द्रोणी के आकार से दिन में एक ही ज्वार आता है; यह मॉडल हमेशा दो देता है।
मौसम एक मीटर या ज़्यादा के तूफ़ानी उफान और दाब बदलाव जोड़ता है; हवा और नदियाँ भी जल-स्तर बदलती हैं।
ग्रहण के लिए सटीक पंचांग चाहिए। ग्रहण पृथ्वी पर कहाँ से और कितनी देर दिखेगा, यह इस मॉडल से कहीं बारीक बातों पर निर्भर है; यह केवल बताता है कि ग्रहण होगा या नहीं।

चंद्रमा की कलाएँ, ज्वार-भाटा और ग्रहण समझें