परमाणु ऑर्बिटल समझें: s, p, d और f

ऑर्बिटल एक बादल है, पथ नहीं

क्वांटम यांत्रिकी में परमाणु का इलेक्ट्रॉन किसी कक्षा पर नहीं चलता। उसे एक तरंग फलन ψ से बताया जाता है, और हर बिंदु पर |ψ|² वहाँ इलेक्ट्रॉन मिलने का प्रायिकता घनत्व है। ऑर्बिटल ऐसा ही एक तरंग फलन है: इलेक्ट्रॉन के होने की संभावना का त्रि-आयामी पैटर्न। बिंदुओं के बादल के रूप में बनाने पर वह वहाँ घना होता है जहाँ इलेक्ट्रॉन अक्सर मिलता है और वहाँ विरल जहाँ कभी-कभार। हर ऑर्बिटल में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, विपरीत स्पिन वाले (पाउली का अपवर्जन सिद्धांत)।

क्वांटम संख्याएँ

• n, मुख्य क्वांटम संख्या (1, 2, 3, …), कोश, आकार और हाइड्रोजन में ऊर्जा तय करती है: E = −13.6 eV × Z² ÷ n²।
• l, दिगंशी क्वांटम संख्या (0 से n − 1), आकृति तय करती है: l = 0 यानी s, 1 यानी p, 2 यानी d, 3 यानी f।
• m_l, −l से +l तक, दिशा तय करती है। हर उपकोश में 2l + 1 ऑर्बिटल होते हैं: एक s, तीन p, पाँच d, सात f।
• m_s = +½ या −½ इलेक्ट्रॉन का स्पिन है, इसीलिए हर ऑर्बिटल में दो आते हैं।

इस तरह उपकोश में 2(2l + 1) इलेक्ट्रॉन (2, 6, 10, 14) और कोश में 2n² (2, 8, 18, 32) आते हैं।

आकृतियाँ और नोड

नोड वह सतह है जहाँ ψ = 0 होता है, इसलिए इलेक्ट्रॉन वहाँ कभी नहीं होता। किसी ऑर्बिटल में कुल n − 1 नोड होते हैं:

• l कोणीय नोड, नाभिक से गुज़रते तल या शंकु। s ऑर्बिटल में कोई नहीं होता और वह गोला है; p ऑर्बिटल में एक तल और दो लोब; ज़्यादातर d में दो तल और चार लोब; d_z² में इसकी जगह दो शंकु होते हैं, जिससे दो लोब और एक छल्ला बनता है।
• n − l − 1 त्रिज्य नोड, गोले। 1s में कोई नहीं, 2s में एक और 3s में दो, इसलिए बड़े s ऑर्बिटल एक-दूसरे में रखे खोलों जैसे होते हैं; 2p में कोई नहीं, 3p में एक।

उदाहरण, 3p: n = 3, l = 1, तो 1 कोणीय नोड (एक तल) और 3 − 1 − 1 = 1 त्रिज्य नोड (एक गोला), कुल 2। 4f के लिए: 3 कोणीय और 0 त्रिज्य।

कला

ψ खुद कुछ क्षेत्रों में धनात्मक और कुछ में ऋणात्मक होता है, जो दो रंगों में दिखता है। चिह्न यह नहीं बदलता कि इलेक्ट्रॉन कहाँ संभावित है, क्योंकि वह ψ² पर निर्भर है, पर यह तय करता है कि पड़ोसी परमाणुओं के ऑर्बिटल अतिव्यापन करें तो क्या होगा: समान चिह्न वाले क्षेत्र जुड़कर आबंधी ऑर्बिटल बनाते हैं, विपरीत चिह्न वाले कटकर प्रतिआबंधी।

आकार: त्रिज्य वितरण

नाभिक से दूरी r पर, किसी भी दिशा में, इलेक्ट्रॉन मिलने की संभावना त्रिज्य वितरण P(r) = r² |R_nl(r)|² है, जहाँ R_nl तरंग फलन का त्रिज्य भाग है। हाइड्रोजन के 1s के लिए इसका शिखर ठीक बोर त्रिज्या a₀ = 52.9 pm पर है, हालाँकि औसत दूरी 1.5 a₀ है, क्योंकि बादल दूर तक फैलता जाता है। आम तौर पर औसत ⟨r⟩ = (a₀ ÷ 2Z)(3n² − l(l + 1)) है: 2p के लिए 5 a₀, 3d के लिए 10.5 a₀। ऑर्बिटल मोटे तौर पर n² के साथ बढ़ते और 1 ÷ Z के साथ सिकुड़ते हैं।

इलेक्ट्रॉन विन्यास

कई इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं में एक ही n वाले ऑर्बिटल की ऊर्जा बराबर नहीं रहती: भीतरी इलेक्ट्रॉन नाभिक को परिरक्षित करते हैं, और s इलेक्ट्रॉन, जो कुछ समय उसके पास बिताते हैं, सबसे कम परिरक्षित होते हैं। उपकोश इस क्रम में भरते हैं (आउफ़बाउ या मैडेलुंग नियम):

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p

किसी उपकोश के भीतर इलेक्ट्रॉन पहले हर ऑर्बिटल में एक-एक करके समांतर स्पिन के साथ फैलते हैं, फिर जोड़े बनाते हैं (हुंड का नियम)। 26 इलेक्ट्रॉन वाला लोहा 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶ है, या संक्षेप में [Ar] 4s² 3d⁶; छह 3d इलेक्ट्रॉन पाँच ऑर्बिटल में भरते हैं, इसलिए चार अयुग्मित रहते हैं, और इसीलिए लोहा चुंबकीय है।

पहले पाँच आवर्तों के ज्ञात अपवाद: क्रोमियम [Ar] 3d⁵ 4s¹, ताँबा [Ar] 3d¹⁰ 4s¹, और आवर्त 5 में नायोबियम, मॉलिब्डेनम, रूथेनियम, रोडियम, पैलेडियम (4d¹⁰ 5s⁰) और चाँदी। आधा या पूरा भरा d उपकोश और अलग-अलग ऑर्बिटल के इलेक्ट्रॉनों के बीच कम प्रतिकर्षण इन व्यवस्थाओं की ऊर्जा थोड़ी कम कर देते हैं।

व्यूअर का उपयोग

परमाणु ऑर्बिटल 3D में एक ऑर्बिटल चुनें और माउस से घुमाएँ। बिंदु हाइड्रोजन के सटीक तरंग फलन से यादृच्छिक रूप से लिए जाते हैं, इसलिए बादल का घनत्व ही प्रायिकता घनत्व है। आज़माने लायक:

• 3s का आगे का आधा भाग काटें: बादल तीन एक-दूसरे में रखी परतों में बँट जाता है, जिनके बीच दो खाली खोल हैं, यानी त्रिज्य नोड, और चार्ट तीन शिखर दिखाता है।
• 2p (x) की तुलना 2p (z) से करें: एक ही आकृति, दूसरी अक्ष की ओर, और एक ही ऊर्जा।
• स्थिति के अलग-अलग माप देखें: हर एक नई जगह पड़ता है, पर उनका चलता औसत ⟨r⟩ पर टिकता है।
• Z को 2 करें: ऑर्बिटल आधा हो जाता है और ऊर्जा चार गुना ज़्यादा ऋणात्मक, जैसे He⁺ में।

मॉडल क्या मानकर चलता है

• एक इलेक्ट्रॉन। ये बादल Z आवेश वाले नाभिक के चारों ओर एक अकेले इलेक्ट्रॉन के सटीक हल हैं: हाइड्रोजन, He⁺, Li²⁺ आदि। रसायन में और किसी चीज़ का सटीक हल नहीं है।
• बिंदु जैसा, स्थिर नाभिक, बिना सापेक्षता, बिना स्पिन-कक्षा युग्मन और बिना चुंबकीय क्षेत्र।
• वास्तविक ऑर्बिटल। दिखाए गए p_x, d_xy जैसे ऑर्बिटल +m और −m वाले सम्मिश्र तरंग फलनों के सामान्य वास्तविक संयोजन हैं, इसलिए उनका |m_l| तय है पर m_l नहीं।
• विन्यास उदासीन, अकेले परमाणु की मूल अवस्था है, जो भरने के क्रम और बताए गए अपवादों से लिया गया है, गणना से नहीं।
• बादल को दूर जाकर काटा गया है, जहाँ लगभग कोई संभावना नहीं बचती; असली तरंग फलन कभी पूरी तरह शून्य नहीं होता।

सीमांत स्थितियाँ

• s ऑर्बिटल का सबसे ज़्यादा घनत्व ठीक नाभिक पर होता है, फिर भी वहाँ त्रिज्य वितरण शून्य है, क्योंकि r = 0 पर लगभग कोई आयतन नहीं। दोनों बातें सही हैं, और चार्ट दूसरी दिखाता है।
• बराबर ऊर्जाएँ। हाइड्रोजन में 2s और 2p की ऊर्जा ठीक बराबर है; किसी भी दूसरे परमाणु में 2s नीचे होता है। दिखाई गई ऊर्जा एक-इलेक्ट्रॉन परमाणु की है।
• अलग दिखने वाले d ऑर्बिटल। d_z² बाक़ी चार जैसा नहीं दिखता, पर वह पाँच बराबर मान्य संयोजनों में से एक है; मुक्त परमाणु में पाँचों की ऊर्जा बराबर होती है।
• आयन। संक्रमण धातुएँ आयन बनाते समय 3d से पहले 4s इलेक्ट्रॉन खोती हैं: Fe²⁺ [Ar] 3d⁶ है, [Ar] 4s² 3d⁴ नहीं। तत्व स्लाइडर केवल उदासीन परमाणु देता है।

मॉडल कहाँ सही नहीं रहता

• कई इलेक्ट्रॉन वाले परमाणु। इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं, इसलिए उनके ऑर्बिटल हाइड्रोजन जैसे केवल लगभग होते हैं: आकृतियाँ वही, पर आकार और ऊर्जाएँ अलग। असली ऑर्बिटल ऊर्जाएँ हार्ट्री-फ़ॉक जैसी सन्निकट विधियों से आती हैं।
• अणु और ठोस। परमाणु आबंध बनाते हैं तो परमाणु ऑर्बिटल आणविक ऑर्बिटल और संकर (sp³, sp²) में, और धातुओं में बैंड में मिल जाते हैं; अलग परमाणु आकृतियाँ तब लागू नहीं रहतीं।
• भारी तत्व। सोने या पारे के भीतरी इलेक्ट्रॉन प्रकाश की चाल के बड़े अंश से चलते हैं; सापेक्षता उनके s ऑर्बिटल सिकोड़ देती है और उनका रसायन बदल देती है (सोने का रंग, पारे का द्रव होना)। ग़ैर-सापेक्षिक तस्वीर वहाँ विफल है।
• ज़ेनॉन के बाद भरने का नियम लैंथेनाइड, ऐक्टिनाइड और भारी संक्रमण धातुओं में कहीं ज़्यादा अपवाद रखता है; इसीलिए स्लाइडर ज़ेनॉन पर रुकता है।
• इलेक्ट्रॉन बादल के भीतर छोटी गेंदें नहीं हैं। मापे जाने से पहले इलेक्ट्रॉन की कोई स्थिति नहीं होती, केवल वितरण होता है; हर माप एक स्थिति चुनता है, जैसा सफ़ेद चमकें दिखाती हैं।

संबंधित टूल

बोर परमाणु सिमुलेटर स्थिर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों वाला पुराना मॉडल और उससे समझाई जाने वाली स्पेक्ट्रमी रेखाएँ दिखाता है; 3D अणु व्यूअर दिखाता है कि परमाणु आबंध बनाने पर क्या होता है। किसी यौगिक में तत्वों के द्रव्यमान के लिए मोलर द्रव्यमान कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।