श्रेणी और समांतर परिपथ समझें

ओम का नियम

किसी प्रतिरोधक के सिरों के बीच वोल्टेज उससे बहने वाली धारा के समानुपाती होता है: V = I R। 100 Ω के प्रतिरोधक से 0.05 A बहे तो उसके सिरों पर 5 V होता है। वोल्टेज वह ऊर्जा है जो हर कूलॉम आवेश पुर्ज़े को पार करते हुए छोड़ता है; धारा बताती है कि हर सेकंड कितने कूलॉम गुज़रते हैं; दोनों का गुणनफल वह शक्ति है जो ऊष्मा या प्रकाश में बदलती है, P = V I = I² R।

श्रेणी क्रम

श्रेणी में जुड़े पुर्ज़े एक ही लाइन में होते हैं, इसलिए हर एक से एक ही धारा बहती है। उनके वोल्टेज जुड़कर स्रोत के वोल्टेज के बराबर होते हैं, और उनके प्रतिरोध सीधे जुड़ जाते हैं:

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

सबसे बड़ा प्रतिरोधक वोल्टेज का सबसे बड़ा हिस्सा लेता है। परिपथ को कहीं भी तोड़ दें, जैसे पुरानी झालर में एक बल्ब फ़्यूज़ हो जाए, तो धारा हर जगह रुक जाती है।

समांतर क्रम

समांतर में जुड़े पुर्ज़े एक ही दो बिंदुओं के बीच जुड़े होते हैं, इसलिए हर एक पर पूरा वोल्टेज आता है और धाराएँ जुड़ जाती हैं:

1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + …

कुल प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटी शाखा से भी कम होता है, क्योंकि हर शाखा धारा के लिए एक और रास्ता है। दो प्रतिरोधकों के लिए R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂)। घर की वायरिंग समांतर होती है: हर सॉकेट को मेन्स का वोल्टेज मिलता है, और एक बल्ब बंद करने पर बाकी जलते रहते हैं।

किरचॉफ़ के नियम

• धारा का नियम: किसी संधि में आने वाली धारा उससे निकलने वाली धारा के बराबर होती है। आवेश संरक्षित रहता है और कहीं जमा नहीं होता।
• वोल्टेज का नियम: किसी भी बंद लूप में वोल्टेज की बढ़त (बैटरियाँ) वोल्टेज की गिरावट (प्रतिरोधक) के बराबर होती है। प्रति आवेश ऊर्जा संरक्षित रहती है।

ओम के नियम के साथ ये प्रतिरोधकों और स्रोतों के किसी भी जाल को हल कर देते हैं, चाहे वह कितना भी उलझा हो; परिपथ सिम्युलेटर हर संधि के लिए धारा-नियम का एक समीकरण लिखकर सबको एक साथ हल करते हैं, और यह सिम्युलेशन यही करता है।

एक हल किया उदाहरण

9 V की बैटरी R₁ = 100 Ω को चलाती है, जो श्रेणी में है R₂ = 220 Ω और R₃ = 330 Ω की समांतर जोड़ी के साथ। अभी बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध छोड़ दें।

1. समांतर जोड़ी: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω।
2. पूरा परिपथ: 100 + 132 = 232 Ω।
3. बैटरी की धारा: 9 ÷ 232 = 38.8 mA, जो पूरी R₁ से बहती है, और R₁ पर 3.88 V गिरता है।
4. जोड़ी को बचे हुए 9 − 3.88 = 5.12 V मिलते हैं: R₂ से 23.3 mA और R₃ से 15.5 mA, जो जुड़कर 38.8 mA होते हैं, जैसा धारा का नियम कहता है।
5. शक्ति: R₁ 0.151 W, R₂ 0.119 W, R₃ 0.079 W, कुल 0.349 W = 9 V × 38.8 mA।

असली बैटरियाँ: आंतरिक प्रतिरोध

बैटरी ऐसे बर्ताव करती है जैसे एक आदर्श वोल्टेज E (उसका विद्युत वाहक बल) एक छोटे आंतरिक प्रतिरोध r के साथ श्रेणी में हो। धारा I खींचने पर उसके अंदर I r गिरता है, इसलिए टर्मिनलों पर वोल्टेज V = E − I r होता है। नई AA सेल में लगभग 0.1 से 0.3 Ω होता है; सेल कमज़ोर होने पर r बढ़ता है, इसीलिए कमज़ोर बैटरी मीटर पर लगभग पूरी दिखती है (लगभग कोई धारा नहीं) पर लोड लगते ही बैठ जाती है। उदाहरण में r = 0.5 Ω लें तो धारा थोड़ी घटकर 38.7 mA और टर्मिनल वोल्टेज 8.98 V हो जाता है।

डिवाइडर और ब्रिज

श्रेणी में दो प्रतिरोधक वोल्टेज को बाँटते हैं: V_out = V × R₂ ÷ (R₁ + R₂)। R₂ के सिरों पर जो भी जोड़ा जाए वह उसके समांतर हो जाता है और V_out को नीचे खींचता है, इसलिए डिवाइडर अपना तय वोल्टेज तभी देता है जब लोड R₂ से बहुत बड़ा हो। व्हीटस्टोन ब्रिज दो डिवाइडर हैं जो साथ-साथ लगे हैं और जिनके बीच के बिंदुओं के बीच एक मीटर है; जब R₁ ÷ R₂ = R₃ ÷ R₄ हो तो मीटर शून्य पढ़ता है, जिससे किसी अज्ञात प्रतिरोध को ज्ञात प्रतिरोधों से बहुत सटीकता से नापा जा सकता है, जैसे स्ट्रेन गेज और पुराने प्रयोगशाला ब्रिज में।

सिम्युलेशन का उपयोग

श्रेणी और समांतर परिपथ सिम्युलेटर में एक परिपथ चुनें और बैटरी, उसका आंतरिक प्रतिरोध और हर प्रतिरोध सेट करें। हर धारा, वोल्टेज और शक्ति दिखती है, बल्ब अपनी शक्ति के हिसाब से चमकते हैं, और इलेक्ट्रॉन धारा के समानुपाती रफ़्तार से बहते हैं। ये आज़माएँ:

• श्रेणी में R₃ को बड़ा करें: वह वोल्टेज का ज़्यादातर हिस्सा लेता है और सबसे तेज़ चमकता है, जबकि बाकी मद्धम पड़ जाते हैं।
• समांतर में स्विच खोलें: R₃ बुझ जाता है पर R₁ और R₂ नहीं बदलते (r = 0 पर); बड़े आंतरिक प्रतिरोध के साथ वे थोड़े ज़्यादा चमकते हैं, क्योंकि बैटरी पर लोड घट जाता है।
• ब्रिज में R₁ = 100, R₂ = 220, R₃ = 150 रखें और R₄ को 330 तक लाएँ: मीटर हरा होकर शून्य पढ़ता है।
• चार्ट देखें: R₁ में शक्ति तब सबसे ज़्यादा होती है जब R₁ उस प्रतिरोध के बराबर हो जो बाकी परिपथ उसके सामने रखता है, यह अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय है।

मॉडल क्या मानकर चलता है

• ओमीय प्रतिरोधक। हर बल्ब एक स्थिर प्रतिरोध है। प्रतिरोध धारा या तापमान के साथ नहीं बदलता।
• आदर्श तार और स्विच। तार 0.001 Ω के हैं, बंद स्विच भी उतना ही, खुला स्विच 10⁹ Ω; ब्रिज का मीटर 50 Ω का है।
• दिष्ट धारा, स्थिर अवस्था। सब कुछ तुरंत स्थिर हो जाता है; कोई धारिता या प्रेरकत्व नहीं है, इसलिए स्विच बदलने पर न देरी होती है न दोलन।
• ऐसी बैटरी जो कभी खत्म नहीं होती, जिसके E और r स्थिर हैं।
• इलेक्ट्रॉनों की रफ़्तार दिखाने के लिए बढ़ाई गई है। असली अपवाह वेग मिलीमीटर प्रति सेकंड के अंश भर होते हैं।

सीमांत स्थितियाँ

• श्रेणी में खुला स्विच: हर जगह धारा शून्य होती है और बैटरी का पूरा वोल्टेज खुले स्विच के सिरों पर आ जाता है, इसीलिए मेन्स परिपथ का खुला स्विच भी करंट मार सकता है।
• शून्य आंतरिक प्रतिरोध और बहुत छोटा लोड: आदर्श मॉडल में धारा बिना सीमा बढ़ती जाती है। असली बैटरियों को r सीमित करता है, और उन्हें शॉर्ट-सर्किट करने से वे ख़तरनाक रूप से गरम हो सकती हैं।
• समांतर में बराबर प्रतिरोधक: n बराबर प्रतिरोधक R समांतर में R ÷ n देते हैं, और धारा बराबर बँटती है।
• संतुलित ब्रिज: मीटर से कोई धारा नहीं बहती, इसलिए ब्रिज दो स्वतंत्र डिवाइडर जैसा बर्ताव करता है और मीटर के अपने प्रतिरोध से कोई फ़र्क नहीं पड़ता।

मॉडल कहाँ सही नहीं रहता

• असली बल्ब ओमीय नहीं होते। टंगस्टन फ़िलामेंट का प्रतिरोध ठंडे से सफ़ेद गरम होने तक लगभग दस गुना बढ़ जाता है, इसलिए चालू करते समय वह धारा का बड़ा झटका खींचता है और उसकी चमक V² के समानुपाती नहीं होती। LED और डायोड तो और भी कम ओमीय हैं: एक देहली वोल्टेज से नीचे लगभग कोई धारा नहीं।
• प्रत्यावर्ती धारा। संधारित्र और प्रेरक धारा और वोल्टेज को एक-दूसरे से आगे-पीछे कर देते हैं, और प्रतिरोध की जगह प्रतिबाधा आ जाती है; RC और RL परिपथ सिम्युलेटर उनके चार्ज होने के वक्र दिखाता है।
• तेज़ सिग्नल। ऊँची आवृत्ति पर तारों में भी प्रेरकत्व और धारिता होती है और वे ट्रांसमिशन लाइन की तरह बर्ताव करते हैं; सिग्नल को चलने में समय लगता है, और इस सरल रूप में किरचॉफ़ के नियम लागू नहीं रहते।
• गरमी और सीमाएँ। प्रतिरोधकों की शक्ति रेटिंग होती है और वे गरम होते हैं; लंबी दूरी पर तारों का प्रतिरोध मायने रखता है, जैसा केबल में वोल्टेज गिरने से दिखता है; बैटरी के E और r चार्ज और तापमान के साथ बदलते हैं।

कैलकुलेटर

ओम का नियम कैलकुलेटर से V, I, R और P निकालें, सीरीज़ और पैरेलल कैलकुलेटर से प्रतिरोधक जोड़ें, और वोल्टेज डिवाइडर कैलकुलेटर से डिवाइडर डिज़ाइन करें; गाइड ओम का नियम कैसे इस्तेमाल करें और वोल्टेज डिवाइडर कैसे काम करता है और आगे ले जाती हैं।