直列回路と並列回路をわかりやすく解説

オームの法則

抵抗の両端の電圧は、そこを流れる電流に比例します: V = I R。100 Ω の抵抗に 0.05 A が流れると、両端の電圧は 5 V です。電圧は 1 クーロンの電荷が部品を通るときに失うエネルギー、電流は 1 秒間に通過するクーロン数で、その積が熱や光に変わる電力 P = V I = I² R です。

直列

直列につないだ部品は 1 本の道筋に並ぶので、どの部品にも同じ電流が流れます。各部品の電圧を足すと電源電圧になり、抵抗は単純に足し算です:

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

いちばん大きい抵抗が電圧のいちばん大きな割合を受け持ちます。古いイルミネーションの電球が 1 つ切れたときのように、回路のどこかが切れると電流はどこでも止まります。

並列

並列につないだ部品はどれも同じ 2 点の間につながるので、それぞれに電圧の全部がかかり、電流は足し合わされます:

1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + …

枝が 1 本増えるごとに電流の通り道が増えるので、合計はいつも最も小さい枝よりも小さくなります。抵抗 2 本なら R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂) です。家庭の配線は並列で、どのコンセントにも商用電源の電圧がかかり、1 つの照明を消してもほかは消えません。

キルヒホッフの法則

• 電流則: 分岐点に流れ込む電流は、流れ出る電流と等しくなります。電荷は保存され、たまることはありません。
• 電圧則: 閉じた経路を一周すると、電圧の上昇 (電池) と降下 (抵抗) は等しくなります。電荷あたりのエネルギーが保存されるからです。

オームの法則と合わせれば、どれほど入り組んだ抵抗と電源の回路網でも解けます。回路シミュレーターは分岐点ごとに電流則の式を 1 本ずつ立て、まとめて解きます。このシミュレーションもその方法で計算しています。

計算例

9 V の電池が、R₁ = 100 Ω と、それに直列につながった R₂ = 220 Ω と R₃ = 330 Ω の並列の組に電流を流します。ここでは電池の内部抵抗は無視します。

1. 並列の組: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω。
2. 回路全体: 100 + 132 = 232 Ω。
3. 電池の電流: 9 ÷ 232 = 38.8 mA。これがすべて R₁ を流れ、R₁ で 3.88 V 下がります。
4. 並列の組には残りの 9 − 3.88 = 5.12 V がかかります。R₂ に 23.3 mA、R₃ に 15.5 mA が流れ、合計は電流則のとおり 38.8 mA です。
5. 電力: R₁ 0.151 W、R₂ 0.119 W、R₃ 0.079 W、合計 0.349 W = 9 V × 38.8 mA。

実際の電池: 内部抵抗

電池は、理想的な電圧 E (起電力) に小さな内部抵抗 r が直列につながったものとしてふるまいます。電流 I を取り出すと内部で I r だけ電圧が下がるので、端子電圧は V = E − I r です。新品の単 3 電池の r は 0.1〜0.3 Ω ほどで、消耗すると r が大きくなります。弱った電池がテスターではほぼ満タンに見えるのに (電流がほとんど流れないため)、負荷をつなぐと電圧が落ちるのはこのためです。例で r = 0.5 Ω とすると、電流はわずかに減って 38.7 mA、端子電圧は 8.98 V になります。

分圧回路とブリッジ

直列の抵抗 2 本は電圧を分けます: V_out = V × R₂ ÷ (R₁ + R₂)。R₂ の両端に何かをつなぐと R₂ と並列になって V_out が下がるので、分圧回路が設計どおりの電圧を出すのは、負荷が R₂ よりずっと大きいときだけです。ホイートストンブリッジは分圧回路を 2 つ並べ、その中点の間にメーターを入れたものです。R₁ ÷ R₂ = R₃ ÷ R₄ のときメーターはゼロを示すので、未知の抵抗を既知の抵抗と比べてとても正確に測れます。ひずみゲージや昔の実験用ブリッジがこの原理です。

シミュレーションの使い方

直列・並列回路シミュレーターで回路を選び、電池の電圧、内部抵抗、各抵抗の値を設定します。すべての電流・電圧・電力が表示され、電球は電力に応じて光り、電子は電流に比例した速さで流れます。試してみましょう:

• 直列で R₃ を大きくすると、R₃ が電圧の大部分を受け持っていちばん明るく光り、ほかは暗くなります。
• 並列でスイッチを開くと、R₃ は消えますが R₁ と R₂ は変わりません (r = 0 のとき)。内部抵抗が大きいと、電池の負担が減るので少し明るくなります。
• ブリッジで R₁ = 100、R₂ = 220、R₃ = 150 にして R₄ を 330 に合わせると、メーターが緑になってゼロを示します。
• グラフを見ると、R₁ の電力は、R₁ が回路の残りの部分から見た抵抗と等しいときに最大になります。これが最大電力の定理です。

モデルの前提

• オーム性の抵抗。 電球はどれも一定の抵抗として扱います。抵抗は電流や温度で変わりません。
• 理想的な導線とスイッチ。 導線は 0.001 Ω、閉じたスイッチも同じ、開いたスイッチは 10⁹ Ω、ブリッジのメーターは 50 Ω です。
• 直流の定常状態。 すべてが瞬時に落ち着きます。静電容量やインダクタンスはないので、スイッチを切り替えても遅れや振動は起きません。
• 消耗しない電池。 E と r は一定です。
• 電子の速さは表示用に拡大しています。 実際のドリフト速度は毎秒 1 ミリメートルにも満たない程度です。

境界的なケース

• 直列回路でスイッチを開いたとき: 電流はどこでもゼロになり、電池の電圧がまるごと開いたスイッチの両端に現れます。開いたスイッチでも商用電源では感電することがあるのはこのためです。
• 内部抵抗ゼロでごく小さな負荷: 理想モデルでは電流が限りなく大きくなります。実際の電池では r が電流を制限しますが、ショートさせると危険なほど発熱することがあります。
• 等しい抵抗の並列: 等しい抵抗 R を n 本並列にすると R ÷ n になり、電流は等分されます。
• 平衡したブリッジ: メーターに電流が流れないので、ブリッジは独立した 2 つの分圧回路としてふるまい、メーター自身の抵抗は結果に影響しません。

モデルが成り立たなくなる場合

• 実際の電球はオーム性ではありません。 タングステンのフィラメントの抵抗は、冷えた状態から白熱するまでに約 10 倍に増えます。そのため点灯の瞬間に大きな突入電流が流れ、明るさも V² に比例しません。LED やダイオードはさらに非オーム的で、しきい電圧より下ではほとんど電流が流れません。
• 交流。 コンデンサーやコイルがあると電流と電圧の位相がずれ、抵抗の代わりにインピーダンスを使います。充電の曲線は RC・RL 回路シミュレーターで見られます。
• 高速の信号。 高い周波数では導線自体がインダクタンスと静電容量をもち、伝送線路としてふるまいます。信号が伝わるのに時間がかかり、この単純な形のキルヒホッフの法則は成り立たなくなります。
• 発熱と限界。 抵抗には定格電力があり、発熱します。長い配線では導線の抵抗が効いてきて、ケーブルでの電圧降下として現れます。電池の E と r は残量や温度で変わります。

計算ツール

V、I、R、P はオームの法則の計算で、抵抗の組み合わせは直列・並列の計算で、分圧回路の設計は分圧回路の計算で求められます。さらに詳しくはガイドオームの法則の使い方と分圧回路のしくみをご覧ください。