Les circuits en série et en parallèle expliqués

La loi d'Ohm

Pour une résistance, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui la traverse : U = R I. Une résistance de 100 Ω traversée par 0,05 A a 5 V à ses bornes. La tension est l'énergie que chaque coulomb de charge cède en traversant le composant ; le courant est le nombre de coulombs qui passent chaque seconde ; leur produit est la puissance transformée en chaleur ou en lumière, P = U I = R I².

En série

Des composants en série sont sur une seule ligne, donc le même courant traverse chacun d'eux. Leurs tensions s'additionnent pour donner celle de la source, et leurs résistances s'additionnent simplement :

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

La plus grande résistance prend la plus grande part de la tension. Coupez le circuit n'importe où, comme une ampoule grillée dans une vieille guirlande, et le courant s'arrête partout.

En parallèle

Des composants en parallèle sont branchés entre les deux mêmes points, donc chacun a la tension entière à ses bornes et les courants s'additionnent :

1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + …

Le total est toujours plus petit que la plus petite branche, car chaque branche est un chemin de plus pour le courant. Pour deux résistances, R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂). L'installation électrique d'une maison est en parallèle : chaque prise reçoit la tension du secteur, et éteindre une lampe laisse les autres allumées.

Les lois de Kirchhoff

• Loi des nœuds : le courant qui entre dans un nœud est égal au courant qui en sort. La charge se conserve et ne s'accumule pas.
• Loi des mailles : le long de toute boucle fermée, les hausses de tension (piles) égalent les chutes (résistances). L'énergie par charge se conserve.

Avec la loi d'Ohm, elles résolvent n'importe quel réseau de résistances et de sources, aussi enchevêtré soit-il ; les simulateurs de circuits écrivent une équation des nœuds par nœud et les résolvent toutes ensemble, et c'est ce que fait cette simulation.

Un exemple chiffré

Une pile de 9 V alimente R₁ = 100 Ω en série avec R₂ = 220 Ω et R₃ = 330 Ω en parallèle. Ignorez pour l'instant la résistance interne de la pile.

1. La paire en parallèle : 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω.
2. Le circuit entier : 100 + 132 = 232 Ω.
3. Courant de la pile : 9 ÷ 232 = 38,8 mA, qui traverse entièrement R₁, où il chute 3,88 V.
4. La paire reçoit les 9 − 3,88 = 5,12 V restants : 23,3 mA dans R₂ et 15,5 mA dans R₃, qui font bien 38,8 mA, comme l'exige la loi des nœuds.
5. Puissance : R₁ 0,151 W, R₂ 0,119 W, R₃ 0,079 W, au total 0,349 W = 9 V × 38,8 mA.

Les vraies piles : la résistance interne

Une pile se comporte comme une tension idéale E (sa force électromotrice) en série avec une petite résistance interne r. Débiter un courant I fait chuter I r à l'intérieur, donc la tension aux bornes est U = E − r I. Une pile AA neuve a environ 0,1 à 0,3 Ω ; en s'usant, r augmente, ce qui explique qu'une pile faible affiche presque sa pleine tension sur un multimètre (presque aucun courant) mais s'effondre en charge. Avec r = 0,5 Ω dans l'exemple, le courant baisse légèrement à 38,7 mA et la tension aux bornes à 8,98 V.

Diviseurs et ponts

Deux résistances en série divisent une tension : U_sortie = U × R₂ ÷ (R₁ + R₂). Tout ce qu'on branche aux bornes de R₂ est en parallèle avec elle et fait baisser U_sortie, donc un diviseur ne donne sa tension nominale que sur une charge bien plus grande que R₂. Un pont de Wheatstone, ce sont deux diviseurs côte à côte avec un appareil de mesure entre leurs points milieux ; il indique zéro quand R₁ ÷ R₂ = R₃ ÷ R₄, ce qui permet de mesurer très précisément une résistance inconnue par rapport à des résistances connues, comme dans les jauges de contrainte et les anciens ponts de laboratoire.

Utiliser la simulation

Dans le Simulateur de circuits série et parallèle, choisissez un circuit et réglez la pile, sa résistance interne et chaque résistance. Chaque courant, tension et puissance est affiché, les ampoules brillent selon leur puissance, et les électrons dérivent à une vitesse proportionnelle au courant. À essayer :

• En série, rendez R₃ grande : elle prend la plus grande part de la tension et brille le plus, tandis que les autres faiblissent.
• En parallèle, ouvrez l'interrupteur : R₃ s'éteint mais R₁ et R₂ ne changent pas (avec r = 0) ; avec une grande résistance interne, elles brillent un peu plus, car la pile est moins chargée.
• Dans le pont, réglez R₁ = 100, R₂ = 220, R₃ = 150 et ajustez R₄ à 330 : l'appareil passe au vert et indique zéro.
• Regardez le graphique : la puissance dans R₁ est maximale quand R₁ égale la résistance que lui présente le reste du circuit, c'est le théorème du transfert maximal de puissance.

Ce que le modèle suppose

• Des résistances ohmiques. Chaque ampoule est une résistance fixe. La résistance ne change ni avec le courant ni avec la température.
• Des fils et un interrupteur idéaux. Les fils font 0,001 Ω, un interrupteur fermé aussi, un interrupteur ouvert 10⁹ Ω ; l'appareil du pont fait 50 Ω.
• Courant continu, régime permanent. Tout s'établit instantanément ; il n'y a ni capacité ni inductance, donc ni retard ni oscillation quand l'interrupteur bouge.
• Une pile qui ne s'use jamais, avec E et r constants.
• Des vitesses d'électrons mises à l'échelle pour l'affichage. Les vraies vitesses de dérive sont des fractions de millimètre par seconde.

Cas limites

• Interrupteur ouvert en série : le courant est nul partout et toute la tension de la pile apparaît aux bornes de l'interrupteur ouvert, ce qui explique qu'un interrupteur ouvert sur le secteur puisse encore électrocuter.
• Résistance interne nulle avec une très petite charge : dans le modèle idéal, le courant croît sans limite. Les vraies piles sont limitées par r, et en court-circuiter une peut la faire chauffer dangereusement.
• Résistances égales en parallèle : n résistances égales R en parallèle donnent R ÷ n, et le courant se partage également.
• Pont équilibré : aucun courant ne traverse l'appareil, donc le pont se comporte comme deux diviseurs indépendants et la résistance propre de l'appareil n'a pas d'importance.

Où le modèle cesse d'être juste

• Les vraies ampoules ne sont pas ohmiques. La résistance d'un filament de tungstène est multipliée par dix environ entre froid et chauffé à blanc, donc il absorbe un fort appel de courant à l'allumage et sa luminosité n'est pas proportionnelle à U². Les LED et les diodes le sont encore moins : presque aucun courant sous une tension de seuil.
• Le courant alternatif. Les condensateurs et les bobines décalent le courant et la tension, et l'impédance remplace la résistance ; le Simulateur de circuits RC et RL montre leurs courbes de charge.
• Les signaux rapides. À haute fréquence, les fils eux-mêmes ont une inductance et une capacité et se comportent comme des lignes de transmission ; les signaux mettent du temps à se propager, et les lois de Kirchhoff sous cette forme simple ne tiennent plus.
• Échauffement et limites. Les résistances ont une puissance maximale et chauffent ; les fils ont une résistance qui compte sur les grandes longueurs, comme le montre la chute de tension dans un câble ; E et r d'une pile changent avec sa charge et la température.

Calculateurs

Calculez U, I, R et P avec le Calculateur de la loi d’Ohm, combinez des résistances avec le Calculateur série et parallèle et concevez des diviseurs avec le Calculateur de pont diviseur ; les guides Utiliser la loi d’Ohm et Comment fonctionne un pont diviseur de tension vont plus loin.