Comment fonctionnent les solutions tampons : Henderson-Hasselbalch et pouvoir tampon

Ce qu'est un tampon

Une solution tampon contient un acide faible, HA, avec sa base conjuguée, A⁻ : de l'acide acétique avec de l'acétate de sodium, ou du dihydrogénophosphate avec de l'hydrogénophosphate. Ajoutez un acide fort et la base capte les protons (A⁻ + H⁺ → HA) ; ajoutez une base forte et l'acide les cède (HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O). Dans les deux cas, l'acide ou la base ajouté se traduit par un petit déplacement du rapport entre A⁻ et HA plutôt que par une grande variation de H⁺ libre, et le pH bouge à peine. Le sang est maintenu à pH 7,4 de cette façon, surtout par le tampon bicarbonate, et presque toutes les expériences de biochimie se font dans un tampon.

L'équation de Henderson-Hasselbalch

pH = pKa + log₁₀([A⁻] ÷ [HA])

• pKa = −log₁₀ Ka, le pH auquel l'acide est à moitié dissocié.
• Autant d'acide que de base : pH = pKa. Dix fois plus de base : pKa + 1. Dix fois plus d'acide : pKa − 1.
• Comme seul le rapport intervient, diluer un tampon change à peine son pH ; cela l'affaiblit, en revanche.

Un exemple chiffré

100 mL de tampon acétate contiennent 5 mmol d'acide acétique et 5 mmol d'acétate de sodium (100 mM au total, pKa 4,76), donc pH = 4,76. Ajoutez 2 mL de HCl 1 M, soit 2 mmol de H⁺ :

1. Les H⁺ transforment 2 mmol d'acétate en acide acétique : acétate 5 − 2 = 3 mmol, acide acétique 5 + 2 = 7 mmol.
2. pH = 4,76 + log₁₀(3 ÷ 7) = 4,76 − 0,37 = 4,39.

Les mêmes 2 mmol dans 100 mL d'eau pure donnent 2 mmol dans 102 mL, [H⁺] = 0,0196 M, pH = 1,71 : une chute de plus de cinq unités contre 0,37 pour le tampon.

Le pouvoir tampon

Le pouvoir tampon, β, est la quantité d'acide ou de base forte, en moles par litre, qu'il faut pour changer le pH d'une unité :

β = 2,303 (Kw ÷ [H⁺] + [H⁺] + C_T Ka [H⁺] ÷ (Ka + [H⁺])²)

Le dernier terme, celui du tampon lui-même, est maximal à pH = pKa, où il vaut 2,303 × C_T ÷ 4 = 0,576 C_T. Un tampon fonctionne donc le mieux à son pKa, raisonnablement à environ 1 unité près, et son pouvoir est proportionnel à sa concentration totale C_T : 100 mM résiste dix fois plus que 10 mM. Une fois l'une des deux formes épuisée, le tampon n'a plus rien à donner et le pH s'emballe comme dans l'eau.

Choisir un tampon

• Acétate, pKa 4,76 : pH 3,8 à 5,8.
• Bicarbonate, pKa 6,35 (pour CO₂ + H₂O ⇌ H⁺ + HCO₃⁻) : le sang et les milieux de culture cellulaire, où le CO₂ dissous est maintenu en équilibre avec l'air.
• Phosphate, pKa 7,20 (deuxième dissociation) : pH 6,2 à 8,2 ; le tampon phosphate salin.
• Tris, pKa 8,07 à 25 °C : biologie moléculaire, pH 7 à 9 ; son pKa baisse d'environ 0,03 par °C, donc un tampon Tris préparé à température ambiante est environ 0,6 unité plus basique en chambre froide.
• Ammonium/ammoniac, pKa 9,25 : pH 8,3 à 10,3.

Choisissez-en un dont le pKa est à moins de 1 du pH voulu, à une concentration qui donne assez de pouvoir pour l'acide ou la base que l'expérience va produire, et qui n'interfère pas (le phosphate précipite le calcium ; le Tris réagit avec les aldéhydes).

Utiliser la simulation

Le Simulateur de solution tampon place côte à côte un tampon et le même volume d'eau. Chaque appui sur un bouton ajoute la même quantité de HCl ou de NaOH 1 M aux deux. Les liquides prennent la couleur d'un indicateur universel, les molécules du tampon passent du bleu (forme acide) au jaune (forme basique), et des points rouges ou violets montrent les H₃O⁺ ou OH⁻ libres, un pour 0,1 mM. À essayer :

• Ajoutez de l'acide millilitre par millilitre et regardez le pH du tampon baisser lentement pendant que celui de l'eau s'effondre ; puis continuez jusqu'à ce que la forme basique du tampon s'épuise et que son pH chute aussi.
• Baissez la concentration à 10 mM : le tampon cède après un dixième de l'acide.
• Partez d'un rapport de 100 (log du rapport 2) : le tampon résiste bien à l'acide mais presque pas à la base, car il est déjà presque entièrement sous forme basique.
• Comparez l'estimation de Henderson-Hasselbalch au pH exact quand le tampon approche de l'épuisement.

Ce que le modèle suppose

• Des concentrations, pas des activités. Dans les vraies solutions, les ions interagissent, donc leurs concentrations effectives (activités) sont plus faibles, de 10 à 25 % à une force ionique de 0,1 M. Les pKa mesurés varient avec la force ionique ; celui du phosphate tombe à environ 6,8 dans les tampons courants.
• Un seul couple acide-base par tampon. Le phosphate est traité comme H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻ seul et le bicarbonate comme CO₂/HCO₃⁻ seul ; leurs autres dissociations (pKa 2,15 et 12,35 pour le phosphate, 10,3 pour le bicarbonate) sont laissées de côté.
• Un bécher fermé à 25 °C, avec Kw = 10⁻¹⁴. Pour le bicarbonate, aucun CO₂ ne s'échappe dans l'air.
• Un bilan protonique exact. Le pH est résolu à partir de C_T[H⁺] ÷ ([H⁺] + Ka) + [H⁺] − Kw ÷ [H⁺] = (protons ajoutés) ÷ V, qui vaut à n'importe quel pH, y compris quand le tampon est épuisé.
• Les ajouts se mélangent instantanément et ajoutent leur volume ; le volume de départ est de 100 mL et l'acide et la base sont à 1 M.

Cas limites

• Tampon épuisé : quand une forme a disparu, Henderson-Hasselbalch donne le logarithme de zéro ou d'un nombre négatif et n'est pas défini ; la solution exacte continue et montre le pH qui suit l'excès d'acide ou de base forte.
• Tampons très dilués (quelques mM) près de pH 7 : les H⁺ et OH⁻ propres de l'eau ne sont plus négligeables, et l'équation simple s'écarte de la valeur exacte.
• pH loin du pKa : à un rapport de 100 ou de 1/100, le tampon a peu de pouvoir dans un sens et Henderson-Hasselbalch est moins précis.
• L'eau pure change de pH d'environ 5 unités pour un ajout millimolaire, ce qui rend les solutions non tamponnées inutilisables en biochimie.

Où le modèle cesse d'être juste

• Force ionique élevée. Au-delà d'environ 0,1 M, des corrections d'activité (Debye–Hückel, Davies) sont nécessaires, et les tampons concentrés peuvent s'écarter de ce modèle de plusieurs dixièmes d'unité de pH.
• Température. Les pKa changent avec la température, celui du Tris d'environ −0,03 par °C, celui du phosphate beaucoup moins ; le modèle utilise les valeurs à 25 °C.
• Systèmes ouverts. Le bicarbonate au contact de l'air échange du CO₂ : le sang maintient son pH en expirant du CO₂, un effet bien plus fort que ce que montre le bécher fermé.
• Systèmes polyprotiques et mixtes. Le citrate, le phosphate sur toute sa gamme et les liquides biologiques à plusieurs tampons demandent tous les pKa ; les protéines elles-mêmes tamponnent par leurs chaînes latérales.
• Les vrais pH-mètres mesurent l'activité, pas la concentration, et doivent être étalonnés ; la valeur affichée peut différer d'un pH calculé de 0,05 à 0,1 même quand tout est juste.

Calculateurs

Préparez un tampon à un pH donné avec le Calcul de tampon, calculez le pH de solutions d'acides et de bases avec le Calcul de pH, et suivez un titrage complet, où la zone tampon est la partie plate de la courbe, dans le Simulateur de courbe de titrage. Comment calculer le pH traite à la main les acides forts et faibles.