Como funcionam os tampões: Henderson-Hasselbalch e capacidade tamponante

O que é um tampão

Um tampão é uma solução de um ácido fraco, HA, junto com sua base conjugada, A⁻: ácido acético com acetato de sódio, ou di-hidrogenofosfato com hidrogenofosfato. Adicione um ácido forte e a base capta os prótons (A⁻ + H⁺ → HA); adicione uma base forte e o ácido os cede (HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O). Nos dois casos o ácido ou a base adicionados são trocados por uma pequena mudança na razão entre A⁻ e HA, em vez de uma grande mudança no H⁺ livre, e o pH quase não se mexe. É assim que o sangue é mantido em pH 7,4, principalmente pelo tampão bicarbonato, e quase todo experimento de bioquímica é feito num tampão.

A equação de Henderson-Hasselbalch

pH = pKa + log₁₀([A⁻] ÷ [HA])

• pKa = −log₁₀ Ka, o pH em que o ácido está metade dissociado.
• Quantidades iguais de ácido e base: pH = pKa. Dez vezes mais base: pKa + 1. Dez vezes mais ácido: pKa − 1.
• Como só a razão aparece, diluir um tampão quase não muda seu pH; mas o enfraquece.

Um exemplo resolvido

100 mL de tampão acetato têm 5 mmol de ácido acético e 5 mmol de acetato de sódio (100 mM no total, pKa 4,76), então o pH é 4,76. Adicione 2 mL de HCl 1 M, 2 mmol de H⁺:

1. O H⁺ transforma 2 mmol de acetato em ácido acético: acetato 5 − 2 = 3 mmol, ácido acético 5 + 2 = 7 mmol.
2. pH = 4,76 + log₁₀(3 ÷ 7) = 4,76 − 0,37 = 4,39.

Os mesmos 2 mmol em 100 mL de água pura dão 2 mmol em 102 mL, [H⁺] = 0,0196 M, pH = 1,71: uma queda de mais de cinco unidades contra 0,37 do tampão.

Capacidade tamponante

A capacidade tamponante, β, é quanto ácido ou base forte, em mols por litro, é preciso para mudar o pH em uma unidade:

β = 2,303 (Kw ÷ [H⁺] + [H⁺] + C_T Ka [H⁺] ÷ (Ka + [H⁺])²)

O último termo, o do próprio tampão, é máximo em pH = pKa, onde vale 2,303 × C_T ÷ 4 = 0,576 C_T. Assim um tampão funciona melhor no seu pKa, razoavelmente até cerca de 1 unidade dele, e em proporção à concentração total C_T: 100 mM resiste a dez vezes mais que 10 mM. Quando uma das formas acaba, o tampão não tem mais o que dar, e o pH dispara como na água.

Como escolher um tampão

• Acetato, pKa 4,76: pH 3,8 a 5,8.
• Bicarbonato, pKa 6,35 (para CO₂ + H₂O ⇌ H⁺ + HCO₃⁻): sangue e meios de cultura celular, em que o CO₂ dissolvido é mantido em equilíbrio com o ar.
• Fosfato, pKa 7,20 (segunda dissociação): pH 6,2 a 8,2; solução salina tamponada com fosfato.
• Tris, pKa 8,07 a 25 °C: biologia molecular, pH 7 a 9; seu pKa cai cerca de 0,03 por °C, então um tampão Tris preparado em temperatura ambiente fica cerca de 0,6 unidade mais básico na câmara fria.
• Amônio/amônia, pKa 9,25: pH 8,3 a 10,3.

Escolha um cujo pKa esteja a menos de 1 do pH de que você precisa, numa concentração que dê capacidade suficiente para o ácido ou a base que o experimento vai produzir, e que não interfira (fosfato precipita cálcio; Tris reage com aldeídos).

Como usar a simulação

O Simulador de tampão põe um tampão e o mesmo volume de água lado a lado. Cada toque num botão adiciona a mesma quantidade de HCl ou NaOH 1 M aos dois. Os líquidos ficam coloridos como com indicador universal, as moléculas do tampão passam de azul (forma ácida) a amarelo (forma básica), e pontos vermelhos ou roxos mostram o H₃O⁺ ou o OH⁻ livres, um para cada 0,1 mM. O que testar:

• Adicione ácido de mililitro em mililitro e veja o pH do tampão se arrastar enquanto o da água despenca; continue até a forma básica do tampão acabar e o pH dele cair também.
• Baixe a concentração para 10 mM: o tampão cede depois de um décimo do ácido.
• Comece com uma razão de 100 (log da razão 2): o tampão aguenta bem o ácido, mas quase nada de base, porque já está quase todo na forma básica.
• Compare a estimativa de Henderson-Hasselbalch com o pH exato quando o tampão se aproxima do esgotamento.

O que o modelo supõe

• Concentrações, não atividades. Em soluções reais os íons interagem e suas concentrações efetivas (atividades) são menores, de 10 a 25 % a 0,1 M de força iônica. Os pKa medidos mudam com a força iônica; o do fosfato cai para cerca de 6,8 em tampões típicos.
• Um único par ácido-base por tampão. O fosfato é tratado só como H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻ e o bicarbonato só como CO₂/HCO₃⁻; suas outras dissociações (pKa 2,15 e 12,35 do fosfato, 10,3 do bicarbonato) ficam de fora.
• Um béquer fechado a 25 °C, com Kw = 10⁻¹⁴. No bicarbonato nenhum CO₂ escapa para o ar.
• Balanço exato de prótons. O pH é resolvido a partir de C_T[H⁺] ÷ ([H⁺] + Ka) + [H⁺] − Kw ÷ [H⁺] = (prótons adicionados) ÷ V, que vale em qualquer pH, inclusive com o tampão esgotado.
• As adições se misturam na hora e somam seu volume; o volume inicial é de 100 mL e o ácido e a base são 1 M.

Casos-limite

• Tampão esgotado: quando uma forma acaba, Henderson-Hasselbalch dá o logaritmo de zero ou de um número negativo e fica indefinida; a solução exata continua e mostra o pH acompanhando o excesso de ácido ou base forte.
• Tampões muito diluídos (poucos mM) perto do pH 7: o H⁺ e o OH⁻ da própria água já não são desprezíveis, e a equação simples se afasta do valor exato.
• pH longe do pKa: com uma razão de 100 ou 1/100 o tampão tem pouca capacidade num dos sentidos e Henderson-Hasselbalch é menos exata.
• A água pura muda cerca de 5 unidades de pH com uma adição milimolar, e é por isso que soluções sem tampão não servem para bioquímica.

Onde o modelo deixa de valer

• Força iônica alta. Acima de cerca de 0,1 M são necessárias correções de atividade (Debye-Hückel, Davies), e tampões concentrados podem se afastar vários décimos de pH deste modelo.
• Temperatura. Os pKa mudam com a temperatura, o do Tris cerca de −0,03 por °C e o do fosfato muito menos; o modelo usa valores a 25 °C.
• Sistemas abertos. O bicarbonato em contato com o ar troca CO₂: o sangue mantém seu pH expirando CO₂, um efeito muito mais forte do que o béquer fechado mostra.
• Sistemas polipróticos e misturas. Citrato, fosfato em toda a sua faixa e fluidos biológicos com muitos tampões precisam de todos os pKa; as próprias proteínas tamponam pelas cadeias laterais.
• Os pHmetros reais medem atividade, não concentração, e precisam ser calibrados; a leitura pode diferir de um pH calculado em 0,05 a 0,1 mesmo com tudo certo.

Calculadoras

Prepare um tampão num pH escolhido com a Calculadora de tampão, calcule o pH de soluções ácidas e básicas com a Calculadora de pH e veja uma titulação completa, cuja parte plana é a região de tampão, no Simulador de curvas de titulação. Como calcular o pH trata à mão os ácidos fortes e fracos.