Wie ein Puffer funktioniert: Henderson-Hasselbalch-Gleichung, Pufferkapazität und die Wahl des Puffers

Was ein Puffer ist

Ein Puffer ist eine Lösung aus einer schwachen Säure HA zusammen mit ihrer konjugierten Base A⁻: Essigsäure mit Natriumacetat oder Dihydrogenphosphat mit Hydrogenphosphat. Gibt man eine starke Säure zu, nimmt die Base die Protonen auf (A⁻ + H⁺ → HA); gibt man eine starke Base zu, gibt die Säure sie ab (HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O). In beiden Fällen wird die zugegebene Säure oder Base gegen eine kleine Verschiebung im Verhältnis von A⁻ zu HA getauscht statt gegen eine große Änderung des freien H⁺, und der pH bewegt sich kaum. So wird Blut auf pH 7,4 gehalten, vor allem durch den Hydrogencarbonatpuffer, und fast jedes biochemische Experiment läuft in einem Puffer.

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung

pH = pKa + log₁₀([A⁻] ÷ [HA])

pKa = −log₁₀ Ka, der pH, bei dem die Säure zur Hälfte dissoziiert ist.
Gleiche Mengen Säure und Base: pH = pKa. Zehnmal mehr Base: pKa + 1. Zehnmal mehr Säure: pKa − 1.
Weil nur das Verhältnis vorkommt, ändert Verdünnen den pH eines Puffers kaum; es schwächt ihn aber.

Ein Rechenbeispiel

100 mL Acetatpuffer enthalten 5 mmol Essigsäure und 5 mmol Natriumacetat (100 mM gesamt, pKa 4,76), also pH = 4,76. Gib 2 mL 1-M-HCl zu, 2 mmol H⁺:

Das H⁺ macht aus 2 mmol Acetat Essigsäure: Acetat 5 − 2 = 3 mmol, Essigsäure 5 + 2 = 7 mmol.
pH = 4,76 + log₁₀(3 ÷ 7) = 4,76 − 0,37 = 4,39.

Dieselben 2 mmol in 100 mL reinem Wasser ergeben 2 mmol in 102 mL, [H⁺] = 0,0196 M, pH = 1,71: ein Absturz um über fünf Einheiten gegenüber 0,37 beim Puffer.

Pufferkapazität

Die Pufferkapazität β gibt an, wie viel starke Säure oder Base in Mol pro Liter nötig ist, um den pH um eine Einheit zu ändern:

β = 2,303 (Kw ÷ [H⁺] + [H⁺] + C_T Ka [H⁺] ÷ (Ka + [H⁺])²)

Der letzte Term, der vom Puffer selbst, ist bei pH = pKa am größten, wo er 2,303 × C_T ÷ 4 = 0,576 C_T beträgt. Ein Puffer wirkt also am besten an seinem pKa, ordentlich innerhalb von etwa 1 Einheit davon, und proportional zu seiner Gesamtkonzentration C_T: 100 mM fangen zehnmal so viel ab wie 10 mM. Ist eine Form aufgebraucht, hat der Puffer nichts mehr zu geben, und der pH läuft davon wie in Wasser.

Einen Puffer wählen

Acetat, pKa 4,76: pH 3,8 bis 5,8.
Hydrogencarbonat, pKa 6,35 (für CO₂ + H₂O ⇌ H⁺ + HCO₃⁻): Blut und Zellkulturmedien, wo gelöstes CO₂ mit der Luft im Gleichgewicht gehalten wird.
Phosphat, pKa 7,20 (zweite Dissoziation): pH 6,2 bis 8,2; phosphatgepufferte Salzlösung.
Tris, pKa 8,07 bei 25 °C: Molekularbiologie, pH 7 bis 9; sein pKa sinkt um etwa 0,03 pro °C, ein bei Raumtemperatur angesetzter Tris-Puffer ist im Kühlraum also etwa 0,6 Einheiten basischer.
Ammonium/Ammoniak, pKa 9,25: pH 8,3 bis 10,3.

Nimm einen, dessen pKa höchstens 1 vom benötigten pH entfernt ist, in einer Konzentration, die genug Kapazität für die Säure oder Base liefert, die das Experiment erzeugt, und der nicht stört (Phosphat fällt Calcium aus; Tris reagiert mit Aldehyden).

Die Simulation benutzen

Der Puffer-Simulator stellt einen Puffer und dasselbe Volumen Wasser nebeneinander. Jeder Knopfdruck gibt in beide dieselbe Menge 1-M-HCl oder -NaOH. Die Flüssigkeiten sind wie mit Universalindikator gefärbt, die Moleküle des Puffers wechseln von blau (Säureform) zu gelb (Basenform), und rote oder violette Punkte zeigen das freie H₃O⁺ oder OH⁻, ein Punkt pro 0,1 mM. Zum Ausprobieren:

Gib Säure milliliterweise zu und sieh den pH des Puffers kriechen, während der des Wassers abstürzt; mach weiter, bis die Basenform des Puffers erschöpft ist und auch sein pH fällt.
Senk die Konzentration auf 10 mM: Der Puffer gibt nach einem Zehntel der Säure auf.
Beginne mit einem Verhältnis von 100 (log-Verhältnis 2): Der Puffer fängt Säure gut ab, Base aber kaum, weil er schon fast ganz in der Basenform ist.
Vergleiche die Henderson-Hasselbalch-Schätzung mit dem exakten pH, wenn der Puffer zur Neige geht.

Was das Modell annimmt

Konzentrationen, keine Aktivitäten. In echten Lösungen wechselwirken Ionen, ihre wirksamen Konzentrationen (Aktivitäten) sind daher niedriger, bei 0,1 M Ionenstärke um 10 bis 25 %. Gemessene pKa-Werte verschieben sich mit der Ionenstärke; der von Phosphat fällt in typischen Puffern auf etwa 6,8.
Ein Säure-Base-Paar pro Puffer. Phosphat wird nur als H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻ behandelt und Hydrogencarbonat nur als CO₂/HCO₃⁻; ihre anderen Dissoziationen (pKa 2,15 und 12,35 bei Phosphat, 10,3 bei Hydrogencarbonat) fehlen.
Ein geschlossenes Becherglas bei 25 °C mit Kw = 10⁻¹⁴. Beim Hydrogencarbonat entweicht kein CO₂ in die Luft.
Exakte Protonenbilanz. Der pH wird aus C_T[H⁺] ÷ ([H⁺] + Ka) + [H⁺] − Kw ÷ [H⁺] = (zugegebene Protonen) ÷ V gelöst, was bei jedem pH gilt, auch wenn der Puffer erschöpft ist.
Zugaben mischen sich sofort und bringen ihr Volumen mit; das Anfangsvolumen beträgt 100 mL, Säure und Base sind 1 M.

Grenzfälle

Erschöpfter Puffer: Ist eine Form weg, liefert Henderson-Hasselbalch den Logarithmus von null oder einer negativen Zahl und ist nicht definiert; die exakte Lösung läuft weiter und zeigt, wie der pH dem Überschuss an starker Säure oder Base folgt.
Sehr verdünnte Puffer (wenige mM) nahe pH 7: H⁺ und OH⁻ des Wassers selbst sind nicht mehr vernachlässigbar, und die einfache Gleichung weicht vom exakten Wert ab.
pH weit vom pKa: Bei einem Verhältnis von 100 oder 1/100 hat der Puffer in einer Richtung wenig Kapazität, und Henderson-Hasselbalch ist ungenauer.
Reines Wasser ändert seinen pH bei millimolarer Zugabe um etwa 5 Einheiten, deshalb sind ungepufferte Lösungen für die Biochemie unbrauchbar.

Wo das Modell nicht mehr stimmt

Hohe Ionenstärke. Über etwa 0,1 M braucht es Aktivitätskorrekturen (Debye-Hückel, Davies), und konzentrierte Puffer können um mehrere Zehntel pH von diesem Modell abweichen.
Temperatur. pKa-Werte ändern sich mit der Temperatur, bei Tris um etwa −0,03 pro °C, bei Phosphat viel weniger; das Modell verwendet Werte für 25 °C.
Offene Systeme. Hydrogencarbonat in Kontakt mit Luft tauscht CO₂ aus: Blut hält seinen pH, indem es CO₂ abatmet, ein weit stärkerer Effekt, als das geschlossene Becherglas zeigt.
Mehrprotonige und gemischte Systeme. Citrat, Phosphat über seinen ganzen Bereich und biologische Flüssigkeiten mit vielen Puffern brauchen jeden pKa; Proteine puffern selbst über ihre Seitenketten.
Echte pH-Meter messen Aktivität, nicht Konzentration, und müssen kalibriert werden; die Anzeige kann um 0,05 bis 0,1 von einem berechneten pH abweichen, selbst wenn alles stimmt.

Rechner

Setz einen Puffer mit gewünschtem pH mit dem Pufferrechner an, berechne den pH von Säure- und Basenlösungen mit dem pH-Rechner und sieh eine vollständige Titration, deren flacher Teil der Pufferbereich ist, im Titrationskurven-Simulator. pH-Wert berechnen erklärt starke und schwache Säuren von Hand.

Wie Puffer funktionieren: Henderson-Hasselbalch und Pufferkapazität