Wie der Treibhauseffekt funktioniert

Energie hinein, Energie hinaus

Die Temperatur der Erde stellt sich dort ein, wo die von der Sonne aufgenommene Energie gleich der ins All abgestrahlten ist. Sonnenlicht kommt am Oberrand der Atmosphäre mit S₀ = 1.361 W/m² an. Die Erde fängt es auf einer Scheibe ein, hat als Kugel aber die vierfache Fläche, der Mittelwert über die ganze Oberfläche ist also S₀ ÷ 4 = 340 W/m². Etwa 30 % (die Albedo α) werden von Wolken, Eis und hellem Boden direkt zurückgeworfen, übrig bleiben 238 W/m² absorbiert.

Ein Körper strahlt σT⁴ pro Quadratmeter ab (das Stefan-Boltzmann-Gesetz, σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)). Setzt man σT⁴ = 238, ergibt sich

T_e = (S₀(1 − α) ÷ 4σ)^1/4 = 255 K = −18 °C

Das ist die Temperatur, die die Erde ohne Treibhauseffekt hätte. Die tatsächliche mittlere Oberflächentemperatur liegt bei etwa 15 °C: 33 Grad wärmer.

Der Treibhauseffekt

Sonnenlicht ist überwiegend sichtbares Licht, das die Luft durchlässt. Der erwärmte Boden strahlt im Infrarot, um 10 µm, und Wasserdampf, Kohlendioxid, Methan und einige andere Gase absorbieren einen Großteil dieses Infrarots und strahlen es in alle Richtungen wieder ab, auch zurück nach unten. Die Oberfläche bekommt daher Energie von der Sonne und von der Atmosphäre und erwärmt sich, bis sie genug abstrahlt, um beides auszugleichen. In einem Einschichtmodell, in dem die Atmosphäre einen Anteil ε des Infrarots der Oberfläche absorbiert, gilt

T_s = T_e × (2 ÷ (2 − ε))^1/4

und ε = 0,77 ergibt die beobachteten 288 K. (Ein Gewächshaus hält vor allem warm, weil es das Aufsteigen warmer Luft verhindert, nicht auf diese Weise, aber der Name hat sich gehalten.)

Strahlungsantrieb

Ein zusätzliches Treibhausgas lässt die Atmosphäre mehr von der abgehenden Infrarotstrahlung absorbieren, der Planet verliert also weniger Energie, als er gewinnt, bis er sich erwärmt hat. Das Ungleichgewicht direkt nach der Änderung ist der Strahlungsantrieb ΔF. Für CO₂ wächst er mit dem Logarithmus der Konzentration:

ΔF = 5,35 ln(C ÷ C₀) W/m², mit C₀ = 280 ppm vor der Industrialisierung

jede Verdopplung bringt also 5,35 × ln 2 = 3,7 W/m², unabhängig vom Ausgangswert. Der Logarithmus kommt daher, dass die stärksten Absorptionsbanden schon fast gesättigt sind und zusätzliches CO₂ vor allem an ihren Rändern wirkt. Methan bringt etwa 0,036(√M − √M₀) W/m² mit M in ppb, und eine Änderung der Albedo −(S₀ ÷ 4) Δα.

Klimasensitivität

Die Temperatur steigt, bis die zusätzliche abgehende Strahlung den Antrieb ausgleicht: ΔT = λ ΔF. Ohne Rückkopplungen, allein aus σT⁴, ist λ ≈ 0,3 K pro W/m², etwa 1,2 °C pro CO₂-Verdopplung. Aber wärmere Luft enthält mehr Wasserdampf (7 % mehr pro Grad), selbst ein Treibhausgas; schrumpfender Schnee und schrumpfendes Eis verdunkeln die Oberfläche; Wolken ändern sich. Zusammen heben diese Rückkopplungen λ auf etwa 0,8, und die Erwärmung pro Verdopplung, die Gleichgewichts-Klimasensitivität, liegt wahrscheinlich bei 2,5 bis 4 °C, mit 3 °C als bester Schätzung.

Ein Rechenbeispiel

CO₂ steigt von 280 auf 420 ppm und Methan von 722 auf 1.920 ppb.

1. CO₂-Antrieb: 5,35 × ln(420 ÷ 280) = 5,35 × 0,405 = 2,17 W/m².
2. Methan-Antrieb: 0,036 × (√1920 − √722) = 0,036 × (43,8 − 26,9) = 0,61 W/m².
3. Gesamt: 2,78 W/m². Mit λ = 0,81 K pro W/m² beträgt die Erwärmung, wenn sich alles eingependelt hat, 0,81 × 2,78 = 2,25 °C.

Die bisher beobachtete Erwärmung liegt bei etwa 1,2 °C, weniger als das, weil die Ozeane noch nicht nachgezogen haben und weil Aerosolverschmutzung (hier weggelassen) Sonnenlicht reflektiert und grob ein Drittel des Treibhausantriebs ausgleicht.

Wie schnell die Temperatur reagiert

Die Oberflächenschicht des Ozeans hat eine große Wärmekapazität, etwa 8 W·Jahr pro m² und K für eine durchmischte Schicht von 60 m. Die Temperatur folgt dann C dT ÷ dt = ΔF − (T − T₀) ÷ λ und nähert sich dem neuen Gleichgewicht mit einer Zeitkonstante Cλ ≈ 6,5 Jahre. Der tiefe Ozean, den dieses Modell weglässt, braucht Jahrhunderte, um sich zu erwärmen, und lässt das echte Klima noch lange nachziehen, nachdem der Antrieb aufgehört hat zu steigen.

Die Simulation benutzen

Im Treibhauseffekt-Simulator kommen gelbe Sonnenlichtphotonen herunter und rote Infrarotphotonen gehen hinauf; ein graues Molekül, das eines einfängt, blitzt auf und schickt es in eine zufällige Richtung weiter. Die Temperatur beginnt bei vorindustriellen 13,8 °C und bewegt sich auf das Gleichgewicht für deine Einstellungen zu. Zum Ausprobieren:

• Verdopple CO₂ von 280 auf 560 ppm mit jeder Rückkopplungsstufe: Die Erwärmung im Gleichgewicht ist 1,2, 2, 3 oder 4,5 °C.
• Halbiere es von 560 auf 280: Der Antrieb ändert sich um dieselben 3,7 W/m², der Logarithmus am Werk.
• Erhöhe die Albedo von 0,30 auf 0,31: Die Abkühlung von 3,4 W/m² übertrifft den heutigen CO₂-Antrieb von 2,2 W/m², deshalb zählen Wolken und Eis so sehr.
• Ändere die Sonne um 1 W/m² (ein typischer Sonnenzyklus): Der Antrieb ist nur 0,17 W/m², viel kleiner als der von CO₂.

Was das Modell annimmt

• Ein nulldimensionaler Planet: eine einzige globale Mitteltemperatur, ohne Tag und Nacht, Jahreszeiten, Breiten, Land und Meer.
• Eine durchmischte Ozeanschicht mit fester Wärmekapazität, ohne tiefen Ozean.
• Vereinfachte Antriebsformeln für CO₂ und Methan, ohne die Überlappung der Banden von Methan und Lachgas, und keine anderen Gase, Aerosole, Ozon oder Landnutzung.
• Eine konstante Klimasensitivität λ, bei jeder Temperatur gleich, aus dem Menü gewählt.
• Photonen, die die Idee zeigen, nicht die Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Infrarotphoton eingefangen wird, steigt zur Veranschaulichung mit CO₂; die Temperatur kommt aus den Energiebilanzgleichungen, nicht aus dem Zählen von Photonen.

Grenzfälle

• CO₂ bei 280 ppm, Methan bei 722 ppb, Albedo 0,30: kein Antrieb, und die Temperatur bleibt bei 13,8 °C.
• Sehr wenig CO₂ ergibt negativen Antrieb und Abkühlung; unter etwa 150 ppm tun sich Pflanzen mit der Photosynthese schwer, die untere Grenze des Reglers.
• Keine Rückkopplungen heißt nur die Planck-Antwort: Die Erwärmung ist am kleinsten und die Annäherung ans Gleichgewicht am schnellsten, weil die Zeitkonstante proportional zu λ ist.
• Große Albedoänderungen (Eiszeiten, Schneeball Erde) überdecken alles andere: von 0,30 auf 0,60 fallen etwa 100 W/m² weg.

Wo das Modell nicht mehr stimmt

• Rückkopplungen sind nicht konstant. Eis-Albedo- und Wolkenrückkopplungen ändern sich mit dem Klima selbst; an manchen Schwellen (Eisschilde, Permafrost, Ozeanzirkulation) kann die Reaktion abrupt und schwer umkehrbar sein.
• Regionales Klima. Die Erwärmung ist ungleich: Die Arktis erwärmt sich drei- bis viermal schneller als der Mittelwert, Land schneller als Meer. Ein Ein-Zahl-Modell sagt nichts über Niederschlag, Stürme oder örtliche Temperaturen.
• Vorübergehende Erwärmung. Weil der tiefe Ozean fehlt, erreicht das Modell das Gleichgewicht in Jahrzehnten; das echte Klima erwärmt sich noch Jahrhunderte, nachdem sich die Konzentrationen stabilisiert haben, und der Meeresspiegel steigt noch viel länger.
• Kohlenstoffkreislauf. CO₂ wird hier von Hand eingestellt; in Wirklichkeit nehmen Ozeane und Wälder etwa die Hälfte des Ausgestoßenen auf, und die Erwärmung kann diese Senken schwächen.
• Venusähnliche Extreme. Bei sehr hohem CO₂ versagen die logarithmische Formel und das einfache Schichtmodell; dann braucht es detaillierte Strahlungstransportrechnungen.

Passende Tools

Der Simulator für Schwarzkörperstrahlung zeigt, warum die Sonne im sichtbaren Licht und die Erde im Infrarot strahlt, und der Simulator für Jahreszeiten und Tageslänge zeigt, wie sich Sonnenlicht über Breiten und das Jahr verteilt. Rechne Temperaturen mit dem Temperaturumrechner um.