緩衝液のしくみ: ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式、緩衝能、緩衝液の選び方

緩衝液とは

緩衝液は、弱酸 HA とその共役塩基 A⁻ をいっしょに含む溶液です。酢酸と酢酸ナトリウム、リン酸二水素イオンとリン酸水素イオンなどがその例です。強酸を加えると塩基がプロトンを受け取り (A⁻ + H⁺ → HA)、強塩基を加えると酸がプロトンを手放します (HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O)。どちらの場合も、加えた酸や塩基は遊離の H⁺ の大きな変化ではなく、A⁻ と HA の比の小さなずれに置き換わるので、pH はほとんど動きません。血液はおもに炭酸水素塩の緩衝作用で pH 7.4 に保たれており、生化学の実験もほとんどが緩衝液の中で行われます。

ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式

pH = pKa + log₁₀([A⁻] ÷ [HA])

pKa = −log₁₀ Ka は、酸がちょうど半分解離する pH です。
酸と塩基が等量なら pH = pKa。塩基が 10 倍多ければ pKa + 1、酸が 10 倍多ければ pKa − 1 です。
式には比しか出てこないので、緩衝液を薄めても pH はほとんど変わりません。ただし緩衝液としては弱くなります。

計算例

100 mL の酢酸緩衝液に酢酸 5 mmol と酢酸ナトリウム 5 mmol が含まれています (合計 100 mM、pKa 4.76)。したがって pH = 4.76 です。ここに 1 M HCl を 2 mL、つまり H⁺ を 2 mmol 加えます:

H⁺ が酢酸イオン 2 mmol を酢酸に変えます。酢酸イオンは 5 − 2 = 3 mmol、酢酸は 5 + 2 = 7 mmol になります。
pH = 4.76 + log₁₀(3 ÷ 7) = 4.76 − 0.37 = 4.39。

同じ 2 mmol を純水 100 mL に加えると、102 mL に 2 mmol で [H⁺] = 0.0196 M、pH = 1.71 です。緩衝液の 0.37 に対して、5 以上も下がります。

緩衝能

緩衝能 β は、pH を 1 変えるのに必要な強酸または強塩基の量 (1 リットルあたりのモル数) です:

β = 2.303 (Kw ÷ [H⁺] + [H⁺] + C_T Ka [H⁺] ÷ (Ka + [H⁺])²)

最後の項は緩衝液そのものによるもので、pH = pKa で最大の 2.303 × C_T ÷ 4 = 0.576 C_T になります。つまり緩衝液は pKa で最もよく働き、pKa の前後 1 程度までならそこそこ働き、その能力は総濃度 C_T に比例します。100 mM は 10 mM の 10 倍の抵抗力をもちます。一方の形を使い切ると緩衝液にはもう何も残っておらず、pH は水と同じように大きく動きます。

緩衝液の選び方

酢酸、pKa 4.76: pH 3.8〜5.8。
炭酸水素塩、pKa 6.35 (CO₂ + H₂O ⇌ H⁺ + HCO₃⁻ について): 血液や細胞培養液。溶けた CO₂ を空気とつり合わせて使います。
リン酸、pKa 7.20 (第 2 解離): pH 6.2〜8.2。リン酸緩衝生理食塩水 (PBS)。
トリス、25 °C で pKa 8.07: 分子生物学で pH 7〜9。pKa は 1 °C あたり約 0.03 下がるので、室温で作ったトリス緩衝液は低温室では約 0.6 塩基性側にずれます。
アンモニウム/アンモニア、pKa 9.25: pH 8.3〜10.3。

pKa が目的の pH から 1 以内のものを選び、実験で生じる酸や塩基に十分な緩衝能が得られる濃度にし、実験を邪魔しないものにします (リン酸はカルシウムを沈殿させ、トリスはアルデヒドと反応します)。

シミュレーションの使い方

緩衝液シミュレーターでは、緩衝液と同じ体積の水を並べて置きます。ボタンを押すたびに、両方に同じ量の 1 M HCl または NaOH が加わります。液体は万能指示薬のような色になり、緩衝液の分子は青 (酸の形) から黄 (塩基の形) へ変わり、赤や紫の点が遊離の H₃O⁺ や OH⁻ を 0.1 mM につき 1 個で示します。試してみましょう:

酸を 1 mL ずつ加え、水の pH が急落する一方で緩衝液の pH がゆっくりしか動かないことを確かめます。そのまま続けると、緩衝液の塩基の形がなくなり、その pH も下がります。
濃度を 10 mM に下げると、緩衝液は 10 分の 1 の酸で力尽きます。
比 100 (比の対数が 2) から始めると、緩衝液は酸にはよく耐えますが塩基にはほとんど耐えません。すでにほとんどが塩基の形だからです。
緩衝液が尽きかけたところで、ヘンダーソン・ハッセルバルヒの推定値と厳密な pH を比べてみます。

モデルの前提

活量ではなく濃度。 実際の溶液ではイオン同士が相互作用するので、実効的な濃度 (活量) は低くなり、イオン強度 0.1 M では 10〜25% 下がります。測定される pKa もイオン強度で変わり、一般的な緩衝液ではリン酸の pKa は約 6.8 まで下がります。
緩衝液ごとに酸塩基対は 1 つ。 リン酸は H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻ だけ、炭酸水素塩は CO₂/HCO₃⁻ だけとして扱い、ほかの解離 (リン酸の pKa 2.15 と 12.35、炭酸水素塩の 10.3) は省いています。
25 °C の閉じたビーカーで、Kw = 10⁻¹⁴。炭酸水素塩では CO₂ は空気中に逃げません。
厳密なプロトン収支。 pH は C_T[H⁺] ÷ ([H⁺] + Ka) + [H⁺] − Kw ÷ [H⁺] = (加えたプロトン) ÷ V から解いています。これは緩衝液が尽きたときも含め、どの pH でも成り立ちます。
加えた液は瞬時に混ざり、その分体積が増えます。最初の体積は 100 mL、酸と塩基は 1 M です。

境界的なケース

緩衝液が尽きたとき: 一方の形がなくなると、ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式はゼロや負の数の対数になり、定義できません。厳密な解はそのまま計算を続け、pH が過剰な強酸や強塩基に従うようすを示します。
ごく薄い緩衝液 (数 mM) で pH 7 付近: 水そのものの H⁺ と OH⁻ が無視できなくなり、単純な式は厳密な値からずれます。
pKa から遠い pH: 比が 100 や 1/100 だと、一方向の緩衝能がほとんどなく、ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式の精度も落ちます。
純水はミリモル単位の添加で pH が約 5 も変わります。緩衝していない溶液が生化学に使えないのはこのためです。

モデルが成り立たなくなる場合

高いイオン強度。 約 0.1 M を超えると活量補正 (デバイ・ヒュッケル、デイビス) が必要で、濃い緩衝液ではこのモデルから pH が 0.1 単位以上ずれることがあります。
温度。 pKa は温度で変わり、トリスは 1 °C あたり約 −0.03、リン酸はずっと小さい変化です。このモデルは 25 °C の値を使っています。
開いた系。 空気に触れた炭酸水素塩は CO₂ をやり取りします。血液は CO₂ を呼気で吐き出して pH を保っており、その効果は閉じたビーカーで見るよりはるかに強力です。
多塩基酸や混合系。 クエン酸、全範囲でのリン酸、多くの緩衝成分を含む生体液では、すべての pKa が必要です。タンパク質自身も側鎖で緩衝作用をもちます。
実際の pH メーターは濃度ではなく活量を読み、校正が必要です。すべてが正しくても、メーターの値は計算した pH と 0.05〜0.1 ずれることがあります。

計算ツール

目的の pH の緩衝液は緩衝液の計算で作れます。酸や塩基の溶液の pH は pH の計算で求められ、緩衝領域が曲線の平らな部分として現れる滴定の全体は滴定曲線シミュレーターで見られます。pHの求め方では強酸と弱酸の手計算を解説しています。

緩衝液のしくみ: ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式と緩衝能