Circuitos em série e em paralelo explicados

A lei de Ohm

Num resistor, a tensão entre as pontas é proporcional à corrente que passa por ele: V = I R. Um resistor de 100 Ω com 0,05 A tem 5 V. Tensão é a energia que cada coulomb de carga entrega ao atravessar o componente; corrente é quantos coulombs passam por segundo; o produto das duas é a potência transformada em calor ou luz, P = V I = I² R.

Série

Componentes em série ficam numa única linha, então a mesma corrente passa por todos. As tensões somam a da fonte, e as resistências simplesmente se somam:

R = R₁ + R₂ + R₃ + …

O maior resistor fica com a maior parte da tensão. Interrompa o circuito em qualquer ponto, como uma lâmpada queimada num velho pisca-pisca, e a corrente para em todo lugar.

Paralelo

Componentes em paralelo ficam ligados entre os mesmos dois pontos, então cada um recebe a tensão inteira e as correntes se somam:

1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + …

O total é sempre menor que o menor ramo, porque cada ramo é mais um caminho para a corrente. Para dois resistores, R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂). A instalação de uma casa é em paralelo: cada tomada recebe a tensão da rede, e desligar uma lâmpada deixa as outras acesas.

As leis de Kirchhoff

• Lei das correntes: a corrente que entra num nó é igual à que sai. A carga se conserva e não se acumula.
• Lei das tensões: em qualquer malha fechada, as subidas de tensão (baterias) igualam as quedas (resistores). A energia por carga se conserva.

Com a lei de Ohm elas resolvem qualquer rede de resistores e fontes, por mais emaranhada que seja; os simuladores de circuitos escrevem uma equação de corrente por nó e resolvem todas juntas, que é o que esta simulação faz.

Um exemplo resolvido

Uma bateria de 9 V alimenta R₁ = 100 Ω em série com R₂ = 220 Ω e R₃ = 330 Ω em paralelo. Ignore por enquanto a resistência interna da bateria.

1. O par em paralelo: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω.
2. O circuito inteiro: 100 + 132 = 232 Ω.
3. Corrente da bateria: 9 ÷ 232 = 38,8 mA, toda por R₁, que derruba 3,88 V.
4. O par recebe os 9 − 3,88 = 5,12 V restantes: 23,3 mA por R₂ e 15,5 mA por R₃, que somam 38,8 mA, como exige a lei das correntes.
5. Potência: R₁ 0,151 W, R₂ 0,119 W, R₃ 0,079 W, total 0,349 W = 9 V × 38,8 mA.

Baterias reais: resistência interna

Uma bateria se comporta como uma tensão ideal E (sua força eletromotriz) em série com uma pequena resistência interna r. Puxar uma corrente I derruba I r dentro dela, então a tensão nos terminais é V = E − I r. Uma pilha AA nova tem de 0,1 a 0,3 Ω; conforme se gasta, r sobe, e é por isso que uma pilha fraca marca quase cheia no multímetro (quase sem corrente), mas cai sob carga. Com r = 0,5 Ω no exemplo, a corrente cai um pouco, para 38,7 mA, e a tensão nos terminais para 8,98 V.

Divisores e pontes

Dois resistores em série dividem uma tensão: V_saída = V × R₂ ÷ (R₁ + R₂). Qualquer coisa ligada a R₂ fica em paralelo com ele e puxa V_saída para baixo, então um divisor só entrega sua tensão nominal a uma carga muito maior que R₂. Uma ponte de Wheatstone são dois divisores lado a lado com um medidor entre os pontos médios; ele marca zero quando R₁ ÷ R₂ = R₃ ÷ R₄, o que permite medir uma resistência desconhecida com muita precisão contra outras conhecidas, como nos extensômetros e nas antigas pontes de laboratório.

Como usar a simulação

No Simulador de circuitos em série e em paralelo, escolha um circuito e ajuste a bateria, a resistência interna e cada resistência. Todas as correntes, tensões e potências são listadas, as lâmpadas brilham conforme a potência e os elétrons andam com velocidades proporcionais à corrente. O que testar:

• Em série, deixe R₃ grande: ele fica com a maior parte da tensão e brilha mais, enquanto os outros escurecem.
• Em paralelo, abra o interruptor: R₃ apaga, mas R₁ e R₂ não mudam (com r = 0); com uma resistência interna grande eles ficam um pouco mais brilhantes, porque a bateria fica menos carregada.
• Na ponte, ponha R₁ = 100, R₂ = 220, R₃ = 150 e ajuste R₄ para 330: o medidor fica verde e marca zero.
• Observe o gráfico: a potência em R₁ é máxima quando R₁ iguala a resistência que o resto do circuito apresenta a ele, o teorema da máxima transferência de potência.

O que o modelo supõe

• Resistores ôhmicos. Cada lâmpada é uma resistência fixa, que não muda com a corrente nem com a temperatura.
• Fios e interruptor ideais. Os fios têm 0,001 Ω, um interruptor fechado também, e um aberto 10⁹ Ω; o medidor da ponte tem 50 Ω.
• Corrente contínua em regime permanente. Tudo se acomoda na hora; não há capacitância nem indutância, então não há atraso nem oscilação quando o interruptor muda.
• Uma bateria que nunca descarrega, com E e r constantes.
• Velocidades dos elétrons em escala para visualização. As velocidades reais de deriva são frações de milímetro por segundo.

Casos-limite

• Interruptor aberto em série: a corrente é zero em todo lugar e a tensão inteira da bateria aparece no interruptor aberto, e é por isso que um interruptor aberto na rede ainda pode dar choque.
• Resistência interna zero com uma carga muito pequena: no modelo ideal a corrente cresce sem limite. Baterias reais são limitadas por r, e pôr uma em curto pode aquecê-la perigosamente.
• Resistores iguais em paralelo: n resistores iguais R em paralelo dão R ÷ n, e a corrente se divide por igual.
• Ponte equilibrada: nenhuma corrente passa pelo medidor, então a ponte se comporta como dois divisores independentes e a resistência do medidor não importa.

Onde o modelo deixa de valer

• Lâmpadas reais não são ôhmicas. A resistência de um filamento de tungstênio aumenta umas dez vezes do frio ao incandescente, então ele puxa um pico de corrente ao ligar e seu brilho não é proporcional a V². LEDs e diodos são ainda menos ôhmicos: quase não conduzem abaixo de uma tensão de limiar.
• Corrente alternada. Capacitores e indutores tiram corrente e tensão de fase, e a impedância substitui a resistência; o Simulador de circuitos RC e RL mostra suas curvas de carga.
• Sinais rápidos. Em alta frequência os próprios fios têm indutância e capacitância e se comportam como linhas de transmissão; os sinais levam tempo para viajar e as leis de Kirchhoff nesta forma simples deixam de valer.
• Aquecimento e limites. Resistores têm potência máxima e esquentam; fios têm resistência que conta em trechos longos, como mostra a queda de tensão num cabo; E e r das baterias mudam com a carga e a temperatura.

Calculadoras

Calcule V, I, R e P com a Calculadora da lei de Ohm, combine resistores com a Calculadora série e paralelo e projete divisores com a Calculadora de divisor de tensão; os guias Como usar a lei de Ohm e Como funciona um divisor de tensão vão além.