Les phases de la Lune, les marées et les éclipses expliquées

Les phases : une moitié toujours éclairée

La Lune n'émet pas de lumière ; le Soleil éclaire toujours la moitié tournée vers lui. Ce qui change au fil du mois, c'est la part de cette moitié éclairée tournée vers la Terre. À la nouvelle lune, la Lune est à peu près entre la Terre et le Soleil et sa face éclairée regarde ailleurs ; au premier quartier, elle est à 90° du Soleil et nous voyons la moitié de la moitié éclairée, un demi-disque ; à la pleine lune, elle est à l'opposé du Soleil et toute la face éclairée est tournée vers nous. La fraction éclairée du disque vaut

k = (1 − cos E) ÷ 2

où E, l'élongation, est l'angle entre la Lune et le Soleil vu de la Terre. Sept jours après la nouvelle lune, E vaut environ 85° et k = (1 − 0,087) ÷ 2 = 46 %. Le cycle d'une nouvelle lune à la suivante, le mois synodique, dure 29,53 jours, deux de plus que l'orbite de 27,32 jours, car la Terre avance entre-temps autour du Soleil et la Lune doit la rattraper. L'ombre de la Terre ne joue aucun rôle dans les phases.

Les marées : un étirement, pas une traction

La gravité diminue avec la distance : la Lune attire donc l'océan du côté proche de la Terre un peu plus que le centre de la Terre, et le centre un peu plus que l'océan éloigné. Par rapport au centre, l'eau proche est attirée vers la Lune et l'eau éloignée reste en arrière : deux bourrelets, de part et d'autre. Cette différence d'attraction, la force de marée, décroît comme le cube de la distance. La Terre tourne sous les bourrelets, si bien que la plupart des côtes ont deux pleines mers et deux basses mers par jour, environ 50 minutes plus tard chaque jour, car la Lune a avancé sur son orbite.

La hauteur des bourrelets, si l'océan pouvait prendre sa forme idéale (la marée d'équilibre), est

A = (M ÷ M_T) × (R_T ÷ d)³ × R_T

Pour la Lune, 0,0123 × (6 371 ÷ 384 400)³ × 6 371 km = 0,36 m. Pour le Soleil, 27 millions de fois plus massif mais 389 fois plus loin, 333 000 × (6 371 ÷ 149,6 millions)³ × 6 371 km = 0,16 m, un peu moins de la moitié de la Lune. La marée en un lieu vaut A fois P₂(cos ψ) = (3 cos² ψ − 1) ÷ 2 pour chaque astre, où ψ est l'angle entre le lieu et le point situé juste sous la Lune ou le Soleil : maximale pour ψ = 0° et 180°, minimale pour 90°.

Vives-eaux et mortes-eaux

À la nouvelle et à la pleine lune, les bourrelets du Soleil s'alignent sur ceux de la Lune et les marées s'additionnent : ce sont les vives-eaux, d'environ 0,36 + 0,16 = 0,52 m d'amplitude dans la théorie d'équilibre. Aux quartiers, les deux paires de bourrelets sont à angle droit et s'annulent en partie : les mortes-eaux, 0,36 − 0,16 = 0,20 m. Le marnage varie donc d'un facteur d'environ 2,6 toutes les deux semaines.

La distance de la Lune compte aussi. Son orbite est une ellipse, d'environ 356 500 km au périgée à 406 700 km à l'apogée, et comme la force de marée varie en 1 ÷ d³, la marée lunaire est environ 49 % plus forte au périgée qu'à l'apogée. Une vive-eau au périgée est une vive-eau de périgée, ou marée royale (king tide), qui, ajoutée à une surcote de tempête, cause bien des inondations côtières.

Les éclipses

L'orbite de la Lune est inclinée de 5,14° sur le plan de l'orbite terrestre. À la plupart des nouvelles lunes, elle passe au-dessus ou au-dessous du Soleil vu de la Terre, et à la plupart des pleines lunes au-dessus ou au-dessous de l'ombre de la Terre. Une éclipse demande une nouvelle ou pleine lune près de l'un des deux nœuds, où les orbites se croisent :

• Éclipse de Soleil à la nouvelle lune, si la Lune est à moins d'environ 1,5° du Soleil. Si le disque de la Lune paraît plus grand que celui du Soleil (c'est le cas quand la Lune est à moins d'environ 380 000 km), l'éclipse peut être totale ; s'il paraît plus petit, annulaire, avec un anneau de Soleil visible.
• Éclipse de Lune à la pleine lune, si la Lune est à moins d'environ 1° du centre de l'ombre de la Terre. Lors d'une éclipse totale de Lune, la Lune rougit, éclairée seulement par la lumière solaire déviée par l'atmosphère terrestre, la lumière de tous les couchers de soleil du monde.

Le Soleil s'aligne avec les nœuds tous les 173,3 jours, une saison d'éclipses d'environ un mois, d'où au moins quatre éclipses par an, de Soleil et de Lune. La ligne des nœuds fait elle-même un tour en 18,6 ans, et le Soleil revient au même nœud tous les 346,6 jours, l'année des éclipses.

Utiliser la simulation

Dans le Simulateur des phases de la Lune, des marées et des éclipses, le Soleil éclaire par la droite. Faites défiler le mois et observez la face éclairée de la Lune et l'icône de phase du graphique. La coque bleue montre les bourrelets de l'océan, exagérés des dizaines de milliers de fois ; le point rouge est un marégraphe dont le mois de marées à venir figure sur le graphique. À essayer :

• Regardez le graphique : les marées quotidiennes grossissent en vives-eaux près de la nouvelle et de la pleine lune et rétrécissent en mortes-eaux aux quartiers.
• Décochez l'orbite elliptique : toutes les vives-eaux ont la même hauteur. Cochée, celles proches du périgée sont plus grandes.
• Déplacez le marégraphe vers le pôle : les marées diminuent, car dans ce modèle la Lune et le Soleil restent au-dessus de l'équateur.
• Déplacez l'angle du nœud jusqu'à ce que la prochaine éclipse soit proche et avancez jusqu'à elle : la Lune rougit, ou son ombre traverse la Terre.

Ce que le modèle suppose

• Des marées d'équilibre. L'océan est une coque lisse couvrant toute la Terre, qui prend instantanément la forme de la force de marée. C'est le modèle de Newton ; il rend bien compte de la cause, des deux bourrelets et du cycle vives-eaux, mortes-eaux.
• Le Soleil, la Lune et le marégraphe sont dans un même plan avec l'équateur pour les marées. En réalité, les deux astres s'en écartent jusqu'à 28,6° au nord et au sud, si bien que les deux marées quotidiennes sont souvent inégales.
• Une orbite lunaire simple : une ellipse d'excentricité 0,0549 avec un périgée tous les 27,55 jours, une ligne des nœuds qui défile devant le Soleil tous les 346,6 jours et l'inclinaison de 5,14°. La vraie orbite est perturbée par le Soleil de bien d'autres façons plus petites.
• Des limites d'éclipse approximatives mesurées depuis le centre de la Terre (1,5° pour une éclipse partielle de Soleil quelque part, 0,94° pour une totale ou annulaire, 1,0° et 0,45° pour les éclipses de Lune partielle et totale). Les vraies limites varient de quelques dixièmes de degré avec les distances.
• Pas à l'échelle. La Lune est dessinée bien plus près, la Terre et la Lune bien plus grandes qu'elles ne sont ; le Soleil paraît proche mais il est en réalité 390 fois plus loin que la Lune. L'inclinaison de l'orbite lunaire est dessinée quatre fois plus forte pour être visible.
• Les phases sont nommées selon l'âge, la nouvelle lune, les quartiers et la pleine lune recevant chacun environ un jour autour de l'instant exact.

Cas limites

• Aux pôles, la marée de ce modèle est un petit décalage constant, sans montée ni descente quotidienne, car les bourrelets restent au-dessus de l'équateur.
• À 35,3° de latitude, où cos² φ = 2/3, le niveau moyen journalier de la marée d'équilibre est le même que sans marée ; plus près de l'équateur ce niveau est relevé, plus près des pôles abaissé. Le marnage biquotidien, lui, diminue progressivement vers le pôle.
• La nouvelle lune n'est pas toujours invisible : un ou deux jours avant ou après, un mince croissant apparaît bas dans le ciel au crépuscule ou à l'aube, et la lumière cendrée éclaire faiblement la partie sombre.
• Les éclipses totales et annulaires dépendent de la distance de la Lune ; vers 380 000 km, l'éclipse peut être hybride, totale sur une partie de la bande et annulaire sur le reste.

Où le modèle cesse d'être juste

• Les vraies marées dépendent de la forme des océans. L'eau ne peut pas suivre la Lune autour du globe ; elle oscille dans les bassins, entre en résonance dans certains et s'annule dans d'autres. Les marées tournent autour de points amphidromiques où il n'y a presque pas de marée, et sont amplifiées dans les entonnoirs : plus de 15 m dans la baie de Fundy, moins de 30 cm dans une grande partie de la Méditerranée. La théorie d'équilibre ne peut pas prédire la marée d'un lieu.
• Les horaires. Dans la plupart des ports, la pleine mer survient des heures avant ou après le passage de la Lune au méridien, et les vives-eaux arrivent en général un ou deux jours après la nouvelle et la pleine lune (l'âge de la marée). Les annuaires des marées viennent de décennies de mesures décomposées en dizaines d'ondes harmoniques, pas de cette formule.
• Les marées diurnes. Certaines côtes, comme une partie du golfe du Mexique, n'ont qu'une marée par jour, à cause de la déclinaison de la Lune et de la forme du bassin ; ce modèle en donne toujours deux.
• La météo ajoute des surcotes de tempête et des variations de pression d'un mètre ou plus ; le vent et les fleuves modifient aussi les niveaux.
• Les éclipses demandent des éphémérides précises. D'où une éclipse est visible et combien de temps elle dure dépendent de détails bien plus fins que ceux de ce modèle ; il dit seulement si elle a lieu.

Simulations associées

Le Simulateur des saisons et de la durée du jour montre l'inclinaison de la Terre et son orbite autour du Soleil, et le Simulateur d'orbite montre comment les orbites elliptiques naissent de la gravité.