स्नेल का नियम और पूर्ण आंतरिक परावर्तन समझें (क्रांतिक कोण के साथ)

प्रकाश क्यों मुड़ता है

काँच या पानी में प्रकाश हवा से धीमा चलता है। अपवर्तनांक n बताता है कितना: n अपवर्तनांक वाले पदार्थ में प्रकाश c ÷ n की चाल से चलता है, इसलिए पानी (n = 1.333) में वह हर सेकंड 300,000 की जगह लगभग 225,000 km चलता है। जब कोई किरण किसी सीमा को तिरछे पार करती है, तो उसका एक किनारा धीमे पदार्थ तक पहले पहुँचकर पहले धीमा होता है, और किरण घूम जाती है, जैसे मार्च करती कतार तब मुड़ जाती है जब उसका एक सिरा कीचड़ में पड़ता है। यही मुड़ना अपवर्तन है।

स्नेल का नियम

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

θ₁ आपतन कोण और θ₂ अपवर्तन कोण है, दोनों अभिलंब से मापे जाते हैं, यानी सतह के लंबवत रेखा से, सतह से नहीं।
सघन पदार्थ में जाते समय (n₂ > n₁) किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है; उससे बाहर आते समय उससे दूर।
सीधे सामने से आने वाली किरण (θ₁ = 0) सीधी निकल जाती है, बस धीमी होकर।

एक हल किया उदाहरण

हवा में एक लेज़र क्राउन काँच (n = 1.517) के गुटके पर अभिलंब से 40° पर पड़ता है।

sin θ₂ = (1.000 ÷ 1.517) × sin 40° = 0.659 × 0.643 = 0.424।
θ₂ = arcsin 0.424 = 25.1°।

सारा प्रकाश भीतर नहीं जाता। फ़्रेनेल समीकरण परावर्तित हिस्सा बताते हैं; हवा से इस काँच में 40° पर यह लगभग 4.8% है, और सीधे सामने से ((n − 1) ÷ (n + 1))² = 4.2%। इसीलिए दो सतहों वाला खिड़की का शीशा लगभग 8% परावर्तित करता है और रात में धुंधला प्रतिबिंब दिखाता है।

क्रांतिक कोण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन

सघन से कम सघन पदार्थ में जाते समय अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर मुड़ती है, और काफ़ी बड़े कोण पर उसे 90° से ज़्यादा पर निकलना पड़ता। ऐसा संभव नहीं, इसलिए कोई प्रकाश बाहर नहीं निकलता और सारा परावर्तित हो जाता है। जिस कोण से यह शुरू होता है वह क्रांतिक कोण है:

sin θ_c = n₂ ÷ n₁ (केवल जब n₁ > n₂)

पानी से हवा: θ_c = arcsin(1 ÷ 1.333) = 48.6°। पानी के भीतर से सतह की ओर देखें तो इस कोण के पार वह दर्पण है।
क्राउन काँच से हवा: 41.2°। इसीलिए 45° का प्रिज़्म प्रकाश को पूरी तरह परावर्तित करता है, चाँदी चढ़े दर्पण से भी बेहतर, और दूरबीन व पेरिस्कोप इसी तरह प्रकाश का रास्ता मोड़ते हैं।
हीरे से हवा: 24.4°। अच्छे तराशे हीरे में घुसा ज़्यादातर प्रकाश फँस जाता है और ऊपर से निकलने से पहले भीतर टकराता रहता है, और उसकी चमक यहीं से आती है।

क्रांतिक कोण से पहले भी परावर्तित हिस्सा तेज़ी से बढ़ता है: काँच से हवा में सीधे सामने 4%, 35° पर लगभग 10% और 41.2° पर 100%।

ब्रूस्टर कोण

tan θ_B = n₂ ÷ n₁ पर (हवा से क्राउन काँच में 56.6°, पानी पर 53.1°) आपतन तल में ध्रुवित प्रकाश बिल्कुल परावर्तित नहीं होता, इसलिए परावर्तित प्रकाश सतह के समांतर पूरी तरह ध्रुवित होता है। पोलराइज़्ड धूप के चश्मे यही दिशा रोकते हैं, इसीलिए वे पानी और सड़कों की चौंध घटाते हैं।

प्रिज़्म और वर्ण-विक्षेपण

अपवर्तनांक तरंगदैर्ध्य पर थोड़ा निर्भर करता है। क्राउन काँच के लिए यह 400 nm के बैंगनी प्रकाश के लिए लगभग 1.531 और 700 nm के लाल के लिए 1.513 है, इसलिए प्रिज़्म की हर सतह पर बैंगनी ज़्यादा मुड़ता है और सफ़ेद प्रकाश स्पेक्ट्रम में फैल जाता है। कॉशी सूत्र, n(λ) = A + B ÷ λ², दृश्य दायरे में इसे अच्छी तरह बताता है, और सिम्युलेशन यही इस्तेमाल करता है। प्रिज़्म से किरण का विचलन तब सबसे कम होता है जब वह उसे सममित रूप से पार करती है, और वह न्यूनतम अपवर्तनांक देता है: n = sin((A + δ_min) ÷ 2) ÷ sin(A ÷ 2), जहाँ A शीर्ष कोण है। 60° के क्राउन काँच प्रिज़्म के लिए δ_min लगभग 38.6° है।

ऑप्टिकल फ़ाइबर

फ़ाइबर पूर्ण आंतरिक परावर्तन से प्रकाश को फँसाता है: काँच का कोर, जिसके चारों ओर थोड़े कम अपवर्तनांक का आवरण होता है। स्वीकृति कोण के भीतर सिरे से घुसा प्रकाश हर बार दीवार से क्रांतिक कोण के पार टकराता है और किलोमीटरों तक जाता है। संख्यात्मक द्वारक NA = √(n_कोर² − n_आवरण²) = sin θ_max (हवा में) है। 1.455 के आवरण में 1.47 का कोर NA = 0.21 और लगभग 12° का स्वीकृति कोण देता है।

सिम्युलेशन का उपयोग

अपवर्तन और पूर्ण आंतरिक परावर्तन सिम्युलेटर में दोनों पदार्थ चुनें और कोण सेट करें। किरण, उसका हल्का परावर्तन और अभिलंब बनते हैं, और किरण पर चलते बिंदु हर पदार्थ में n गुना धीमे हो जाते हैं। चार्ट दोनों ध्रुवणों के लिए कोण के सापेक्ष परावर्तित हिस्सा दिखाता है, साथ में अभी का कोण, ब्रूस्टर कोण और क्रांतिक कोण, अगर हो। यह आज़माएँ:

पानी से हवा, फिर कोण घुमाएँ: देखें कि अपवर्तित किरण सतह पर लेट जाती है और 48.6° पर ग़ायब हो जाती है।
सफ़ेद प्रकाश के साथ प्रिज़्म: न्यूनतम विचलन पढ़ें, फिर क्राउन काँच की जगह फ़्लिंट काँच लें और स्पेक्ट्रम को चौड़ा होते देखें।
काँच के चारों ओर पानी रखकर फ़ाइबर 30° और फिर 80° पर: स्वीकृति कोण के पार प्रकाश बगल से निकल जाता है।

मॉडल क्या मानकर चलता है

किरणें। प्रकाश को सीधी चलती पतली किरणें माना जाता है। यह ज्यामितीय प्रकाशिकी है, जो तब सटीक है जब प्रकाश जिस चीज़ से मिले वह उसकी तरंगदैर्ध्य (लगभग आधा माइक्रोमीटर) से बहुत बड़ी हो।
समतल, साफ़ और तीखी सीमाएँ दो समान, पारदर्शी पदार्थों के बीच, भीतर कोई अवशोषण या प्रकीर्णन नहीं। जो प्रकाश परावर्तित नहीं होता वह पूरा आगे जाता है।
परावर्तित हिस्से के लिए अध्रुवित प्रकाश, यानी दोनों ध्रुवणों का औसत; चार्ट हर एक को अलग दिखाता है।
कॉशी सूत्र से अपवर्तनांक, जो हर पदार्थ के 20 °C पर सामान्य मानों पर फ़िट किए गए हैं। असली काँच प्रकार और खेप के हिसाब से तीसरे दशमलव स्थान में बदलते हैं।
केवल मुख्य किरण का पीछा किया जाता है प्रिज़्म या फ़ाइबर में, साथ में पहला परावर्तन। असल में हर सतह कुछ प्रतिशत और लौटाती है, जिससे हल्की प्रेत किरणें बनती हैं जो सिम्युलेशन नहीं बनाता।
फ़ाइबर पहले चुने गए पदार्थ के भीतर का कोर है, जो आवरण का काम करता है, इसलिए चारों ओर हवा हो तो स्वीकृति कोण 90° होता है। असली, सीमित स्वीकृति कोण देखने के लिए काँच के चारों ओर पानी चुनें।

सीमांत स्थितियाँ

θ₁ = 0: किरण बिना मुड़े निकल जाती है, और उस पदार्थ-जोड़ी के लिए परावर्तित हिस्सा सबसे कम होता है।
बराबर अपवर्तनांक: सीमा पर कुछ नहीं होता, न मुड़ना न परावर्तन। समान अपवर्तनांक वाले तेल में काँच की छड़ ग़ायब हो जाती है, यह काँच का अपवर्तनांक जाँचने की एक तरकीब है।
ठीक क्रांतिक कोण पर अपवर्तित किरण सतह के साथ-साथ चलती है और कोई ऊर्जा नहीं ले जाती; उससे ज़रा-सा आगे परावर्तन पूर्ण है।
90° के पास (सतह को छूता आपतन) लगभग सारा प्रकाश किसी भी सतह से परावर्तित होता है, हवा से काँच में भी; इसीलिए सड़क या झील लंबाई में देखने पर दर्पण जैसी लगती है।
बड़े शीर्ष कोण वाला प्रिज़्म या ऊँचा अपवर्तनांक: किरण दूसरी सतह पर क्रांतिक कोण के पार पहुँचती है और बाहर निकलने की जगह वापस प्रिज़्म में लौट आती है, और कोई न्यूनतम विचलन नहीं होता।

मॉडल कहाँ सही नहीं रहता

छोटी चीज़ें। कुछ ही तरंगदैर्ध्य चौड़ी झिरियाँ, ग्रेटिंग, बूँदें और फ़ाइबर प्रकाश का विवर्तन करते हैं, जिसे किरणें नहीं बता सकतीं; द्वि-झिरी प्रयोग सिमुलेटर तरंग वाली तस्वीर दिखाता है। दूरसंचार के असली सिंगल-मोड फ़ाइबर के कोर लगभग 9 µm के होते हैं और उन्हें तरंग-पथक की तरह समझना पड़ता है।
बाधित पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पूर्ण परावर्तन में भी एक कमज़ोर क्षणिक तरंग सतह से लगभग एक तरंगदैर्ध्य आगे तक पहुँचती है। उतनी दूरी पर दूसरा काँच लाएँ तो प्रकाश सुरंग प्रभाव से पार हो जाता है, जो किरण प्रकाशिकी में असंभव है।
अवशोषक और धात्विक पदार्थों का अपवर्तनांक सम्मिश्र होता है, और यहाँ के सरल फ़्रेनेल सूत्र उन पर लागू नहीं होते। तरंगदैर्ध्य के अंश जितनी मोटी परतें, जैसे प्रतिबिंब-रोधी परत, व्यतिकरण से काम करती हैं, जो सिम्युलेशन में शामिल नहीं।
दृश्य दायरे के बाहर की तरंगदैर्ध्य। कॉशी सूत्र अवशोषण पट्टियों के पास, पराबैंगनी और अवरक्त में, विफल होता है, जहाँ अपवर्तनांक अचानक बदलता है; वहाँ सेलमायर समीकरण इस्तेमाल होता है।
असमान पदार्थ। अलग-अलग तापमान वाली हवा, जैसे गर्म सड़क के ऊपर, का अपवर्तनांक धीरे-धीरे बदलता है, इसलिए प्रकाश एक सतह पर मुड़ने की जगह वक्र होता है और मरीचिका बनती है। सिम्युलेशन में केवल तीखी सीमाएँ हैं।
क्रिस्टल जैसे कैल्साइट द्वि-अपवर्तक होते हैं: उनका अपवर्तनांक ध्रुवण और दिशा पर निर्भर करता है, और एक किरण दो में बँट जाती है।

स्नेल का नियम, अपवर्तन और पूर्ण आंतरिक परावर्तन

प्रकाश क्यों मुड़ता है