Hukum Snellius dan Pemantulan Internal Total Dijelaskan (dengan Sudut Kritis)

Mengapa cahaya membelok

Cahaya merambat lebih lambat di kaca atau air daripada di udara. Indeks bias n menyatakan seberapa lambat: dalam bahan berindeks n cahaya bergerak dengan c ÷ n, jadi di air (n = 1,333) cahaya menempuh sekitar 225.000 km per detik, bukan 300.000. Ketika berkas melintasi batas secara miring, satu sisinya lebih dulu mencapai bahan yang lebih lambat dan melambat lebih dulu, sehingga berkas berbelok, seperti barisan orang berbaris yang berbelok ketika satu ujungnya menginjak lumpur. Belokan itu adalah pembiasan.

Hukum Snellius

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

θ₁ adalah sudut datang dan θ₂ sudut bias, keduanya diukur dari garis normal, garis yang tegak lurus permukaan, bukan dari permukaannya.
Saat masuk ke bahan yang lebih rapat (n₂ > n₁) sinar membelok mendekati normal; saat keluar darinya, menjauhi normal.
Sinar yang datang tegak lurus (θ₁ = 0) terus lurus, hanya lebih lambat.

Contoh perhitungan

Sebuah laser di udara mengenai balok kaca kron (n = 1,517) dengan sudut 40° dari normal.

sin θ₂ = (1,000 ÷ 1,517) × sin 40° = 0,659 × 0,643 = 0,424.
θ₂ = arcsin 0,424 = 25,1°.

Tidak semua cahaya masuk. Persamaan Fresnel memberikan bagian yang dipantulkan; pada 40° dari udara ke kaca ini nilainya sekitar 4,8%, dan saat tegak lurus ((n − 1) ÷ (n + 1))² = 4,2%. Karena itu kaca jendela, dengan dua permukaannya, memantulkan sekitar 8% dan memperlihatkan bayangan samar pada malam hari.

Sudut kritis dan pemantulan internal total

Saat berpindah dari bahan yang lebih rapat ke yang kurang rapat, sinar bias menjauhi normal, dan pada sudut yang cukup besar ia harus keluar dengan sudut lebih dari 90°. Itu tidak mungkin, jadi tidak ada cahaya yang keluar dan semuanya dipantulkan. Sudut tempat ini mulai terjadi adalah sudut kritis:

sin θ_c = n₂ ÷ n₁ (hanya bila n₁ > n₂)

Air ke udara: θ_c = arcsin(1 ÷ 1,333) = 48,6°. Bila kamu melihat ke permukaan dari dalam air, melewati sudut itu permukaannya menjadi cermin.
Kaca kron ke udara: 41,2°. Karena itu prisma 45° memantulkan cahaya sepenuhnya, lebih baik daripada cermin berlapis perak, dan begitulah teropong dan periskop melipat jalur cahayanya.
Intan ke udara: 24,4°. Sebagian besar cahaya yang masuk ke intan yang diasah baik terperangkap dan memantul di dalam sebelum keluar lewat atas, dan dari situlah kilaunya.

Bahkan sebelum sudut kritis, bagian yang dipantulkan naik tajam: dari kaca ke udara 4% saat tegak lurus, sekitar 10% pada 35°, dan 100% pada 41,2°.

Sudut Brewster

Pada tan θ_B = n₂ ÷ n₁ (56,6° dari udara ke kaca kron, 53,1° pada air) cahaya yang terpolarisasi pada bidang datang sama sekali tidak dipantulkan, jadi cahaya pantul terpolarisasi penuh sejajar permukaan. Kacamata hitam polarisasi memblokir arah itu, sehingga silau dari air dan jalan berkurang.

Prisma dan dispersi

Indeks bias sedikit bergantung pada panjang gelombang. Untuk kaca kron nilainya sekitar 1,531 untuk cahaya ungu pada 400 nm dan 1,513 untuk merah pada 700 nm, sehingga ungu lebih banyak dibelokkan di setiap permukaan prisma dan cahaya putih menyebar menjadi spektrum. Rumus Cauchy, n(λ) = A + B ÷ λ², menggambarkannya dengan baik di rentang tampak, dan rumus inilah yang dipakai simulasi. Deviasi berkas melalui prisma paling kecil ketika berkas melintasinya secara simetris, dan nilai minimum itu memberikan indeksnya: n = sin((A + δ_min) ÷ 2) ÷ sin(A ÷ 2), dengan A sudut puncak. Untuk prisma kaca kron 60°, δ_min sekitar 38,6°.

Serat optik

Serat optik memerangkap cahaya dengan pemantulan internal total: inti kaca dengan selubung berindeks sedikit lebih rendah di sekelilingnya. Cahaya yang masuk ke ujungnya dalam sudut penerimaan selalu mengenai dinding melewati sudut kritis dan dihantarkan sejauh berkilo-kilometer. Apertur numeriknya NA = √(n_inti² − n_selubung²) = sin θ_max (di udara). Inti 1,47 dalam selubung 1,455 memberi NA = 0,21 dan sudut penerimaan sekitar 12°.

Memakai simulasi

Di Simulator Pembiasan dan Pemantulan Internal Total, pilih kedua bahan dan atur sudutnya. Berkas, pantulannya yang redup, dan garis normal digambar, dan titik-titik yang berjalan di sepanjang berkas melambat dengan faktor n di setiap bahan. Grafik menampilkan bagian yang dipantulkan terhadap sudut untuk kedua polarisasi, dengan sudut saat ini, sudut Brewster, dan sudut kritis bila ada. Coba ini:

Air ke udara, lalu ayunkan sudutnya: lihat berkas bias rebah ke permukaan dan lenyap pada 48,6°.
Prisma dengan cahaya putih: baca deviasi minimumnya, lalu ganti kaca kron dengan kaca flint dan lihat spektrumnya melebar.
Serat pada 30° lalu 80° dengan air di sekeliling kaca: melewati sudut penerimaan, cahaya lolos lewat samping.

Apa yang diasumsikan model

Sinar. Cahaya diperlakukan sebagai sinar tipis yang bergerak lurus. Itulah optika geometris, akurat selama semua yang ditemui cahaya jauh lebih besar daripada panjang gelombangnya (sekitar setengah mikrometer).
Batas yang datar, bersih, dan tajam antara dua bahan seragam yang tembus cahaya, tanpa penyerapan atau hamburan di dalamnya. Cahaya yang tidak dipantulkan diteruskan seluruhnya.
Cahaya tak terpolarisasi untuk bagian yang dipantulkan, yaitu rata-rata kedua polarisasi; grafik menampilkan masing-masing secara terpisah.
Indeks dari rumus Cauchy, disesuaikan dengan nilai khas setiap bahan pada 20 °C. Kaca sungguhan bervariasi menurut jenis dan batch pada angka desimal ketiga.
Hanya berkas utama yang diikuti melalui prisma atau serat, ditambah pantulan pertama. Setiap permukaan sebenarnya memantulkan beberapa persen lagi, yang menghasilkan berkas hantu redup yang tidak digambar simulasi.
Serat adalah inti di dalam bahan yang dipilih pertama, yang berperan sebagai selubung, sehingga dengan udara di sekelilingnya sudut penerimaan menjadi 90°. Pilih air di sekeliling kaca untuk melihat sudut penerimaan yang realistis dan terbatas.

Kasus batas

θ₁ = 0: berkas lewat tanpa membelok, dan bagian yang dipantulkan paling kecil untuk pasangan bahan itu.
Indeks sama: tidak terjadi apa pun di batas, tanpa pembelokan dan tanpa pantulan. Batang kaca menghilang di dalam minyak berindeks sama, cara untuk memeriksa indeks sebuah kaca.
Tepat pada sudut kritis sinar bias merambat di sepanjang permukaan dan tidak membawa energi; sedikit saja melewatinya, pantulannya total.
Mendekati 90° (datang menyerempet) hampir semua cahaya dipantulkan oleh permukaan apa pun, bahkan dari udara ke kaca; karena itu jalan atau danau tampak seperti cermin bila dilihat memanjang.
Prisma dengan sudut puncak besar atau indeks tinggi: berkas mencapai permukaan kedua melewati sudut kritis dan dipantulkan kembali ke dalam prisma alih-alih keluar, dan tidak ada deviasi minimum.

Di mana model tidak lagi berlaku

Benda kecil. Celah, kisi, tetesan, dan serat yang lebarnya hanya beberapa panjang gelombang mendifraksikan cahaya, yang tidak bisa digambarkan dengan sinar; Simulator Percobaan Celah Ganda menampilkan gambaran gelombangnya. Serat mode tunggal telekomunikasi sungguhan memiliki inti sekitar 9 µm dan harus diperlakukan sebagai pandu gelombang.
Pemantulan internal total yang terganggu. Bahkan pada pemantulan total, gelombang evanesen yang lemah menjangkau sekitar satu panjang gelombang di luar permukaan. Dekatkan kaca lain sejauh itu dan cahaya menerobos lewat efek terowongan, sesuatu yang mustahil dalam optika sinar.
Bahan yang menyerap dan logam memiliki indeks bias kompleks, dan rumus Fresnel sederhana di sini tidak berlaku untuknya. Lapisan setebal sebagian panjang gelombang, seperti lapisan antipantul, bekerja lewat interferensi, yang tidak dicakup simulasi.
Panjang gelombang di luar cahaya tampak. Rumus Cauchy gagal di dekat pita serapan, di ultraungu dan inframerah, tempat indeks berubah tajam; di sana dipakai persamaan Sellmeier.
Bahan yang tidak seragam. Udara dengan suhu berbeda-beda, seperti di atas jalan panas, memiliki indeks yang berubah perlahan, sehingga cahaya melengkung alih-alih membelok di satu permukaan dan muncul fatamorgana. Simulasi hanya mengenal batas yang tajam.
Kristal seperti kalsit bersifat birefringen: indeksnya bergantung pada polarisasi dan arah, dan satu sinar terbelah menjadi dua.

Alat terkait

Simulator Lensa dan Cermin memakai pembiasan pada permukaan lengkung untuk membentuk bayangan, dengan persamaan lensa tipis dihitung langkah demi langkah.

Hukum Snellius, Pembiasan dan Pemantulan Internal Total