Los orbitales atómicos explicados: s, p, d y f

Un orbital es una nube, no una trayectoria

En mecánica cuántica un electrón en un átomo no sigue una órbita. Se describe con una función de onda ψ, y |ψ|² en cada punto es la densidad de probabilidad de encontrar allí el electrón. Un orbital es una de esas funciones de onda: un patrón tridimensional de dónde es probable que esté el electrón. Dibujado como una nube de puntos, es denso donde el electrón se encuentra a menudo y ralo donde rara vez. Cada orbital admite como mucho dos electrones, de espines opuestos (el principio de exclusión de Pauli).

Los números cuánticos

• n, el número cuántico principal (1, 2, 3, …), fija la capa, el tamaño y, en el hidrógeno, la energía: E = −13,6 eV × Z² ÷ n².
• l, el número cuántico azimutal (de 0 a n − 1), fija la forma: l = 0 es s, 1 es p, 2 es d, 3 es f.
• m_l, de −l a +l, fija la orientación. Hay 2l + 1 orbitales en cada subcapa: un s, tres p, cinco d, siete f.
• m_s = +½ o −½ es el espín del electrón, por eso caben dos en cada orbital.

Así, una subcapa admite 2(2l + 1) electrones (2, 6, 10, 14) y una capa 2n² (2, 8, 18, 32).

Formas y nodos

Un nodo es una superficie donde ψ = 0, así que el electrón nunca está ahí. Un orbital tiene n − 1 nodos en total:

• l nodos angulares, planos o conos que pasan por el núcleo. Un orbital s no tiene ninguno y es una esfera; un orbital p tiene un plano y dos lóbulos; la mayoría de los d tienen dos planos y cuatro lóbulos; el d_z² tiene en cambio dos conos, que dan dos lóbulos y un anillo.
• n − l − 1 nodos radiales, esferas. El 1s no tiene ninguno, el 2s uno y el 3s dos, así que los orbitales s grandes son como capas encajadas; el 2p no tiene ninguno, el 3p uno.

Ejemplo, 3p: n = 3, l = 1, así que hay 1 nodo angular (un plano) y 3 − 1 − 1 = 1 nodo radial (una esfera), 2 en total. Para el 4f: 3 angulares y 0 radiales.

Fase

La propia ψ es positiva en unas zonas y negativa en otras, lo que se muestra con dos colores. El signo no cambia dónde es probable el electrón, porque eso depende de ψ², pero decide qué ocurre cuando se solapan orbitales de átomos vecinos: las zonas del mismo signo se suman en un orbital enlazante, las de signo opuesto se anulan en uno antienlazante.

Tamaño: la distribución radial

La probabilidad de encontrar el electrón a una distancia r del núcleo, en cualquier dirección, es la distribución radial P(r) = r² |R_nl(r)|², donde R_nl es la parte radial de la función de onda. Para el 1s del hidrógeno tiene su máximo exactamente en el radio de Bohr, a₀ = 52,9 pm, aunque la distancia media es 1,5 a₀, porque la nube se alarga mucho hacia fuera. En general la media es ⟨r⟩ = (a₀ ÷ 2Z)(3n² − l(l + 1)): 5 a₀ para el 2p, 10,5 a₀ para el 3d. Los orbitales crecen más o menos como n² y encogen como 1 ÷ Z.

Configuraciones electrónicas

En átomos con muchos electrones, los orbitales con el mismo n ya no comparten energía: los electrones internos apantallan el núcleo, y los electrones s, que pasan tiempo cerca de él, son los menos apantallados. Las subcapas se llenan en este orden (la regla de Aufbau o de Madelung):

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p

Dentro de una subcapa, los electrones se reparten uno por orbital con espines paralelos antes de emparejarse (regla de Hund). El hierro, con 26 electrones, es 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶, o [Ar] 4s² 3d⁶ en forma abreviada; los seis electrones 3d ocupan cinco orbitales, así que cuatro están desapareados, y por eso el hierro es magnético.

Excepciones conocidas en los cinco primeros periodos: el cromo [Ar] 3d⁵ 4s¹, el cobre [Ar] 3d¹⁰ 4s¹, y en el periodo 5 el niobio, el molibdeno, el rutenio, el rodio, el paladio (4d¹⁰ 5s⁰) y la plata. Una subcapa d semillena o llena y la menor repulsión entre electrones en orbitales distintos hacen que estas disposiciones tengan algo menos de energía.

Cómo usar el visor

En los Orbitales atómicos en 3D, elige un orbital y gíralo con el ratón. Los puntos se sacan al azar de la función de onda exacta del hidrógeno, así que la densidad de la nube es la densidad de probabilidad. Cosas que probar:

• Corta la mitad delantera del 3s: la nube se divide en tres capas encajadas separadas por dos cáscaras vacías, los nodos radiales, y el gráfico muestra tres picos.
• Compara el 2p (x) con el 2p (z): la misma forma apuntando a otro eje, y la misma energía.
• Mira las medidas sueltas de la posición: cada una cae en un sitio nuevo, pero su media acumulada se asienta en ⟨r⟩.
• Sube Z a 2: el orbital se reduce a la mitad y la energía se hace cuatro veces más negativa, como en el He⁺.

Qué supone el modelo

• Un solo electrón. Las nubes son las soluciones exactas para un único electrón alrededor de un núcleo de carga Z: hidrógeno, He⁺, Li²⁺, etc. Nada más en química tiene una solución exacta.
• Un núcleo puntual que no se mueve, sin relatividad, sin acoplamiento espín-órbita y sin campo magnético.
• Orbitales reales. Los p_x, d_xy y similares que se muestran son las combinaciones reales habituales de las funciones de onda complejas con +m y −m, así que tienen un |m_l| definido pero no un m_l definido.
• La configuración es el estado fundamental del átomo neutro y aislado, a partir del orden de llenado más las excepciones indicadas, no calculada.
• La nube se corta muy lejos, donde casi no queda probabilidad; la función de onda real nunca llega del todo a cero.

Casos límite

• Los orbitales s tienen su máxima densidad en el propio núcleo, y sin embargo la distribución radial allí es cero, porque en r = 0 casi no hay volumen. Las dos cosas son ciertas y el gráfico muestra la segunda.
• Energías iguales. En el hidrógeno el 2s y el 2p tienen exactamente la misma energía; en cualquier otro átomo el 2s está más bajo. La energía mostrada es la del átomo de un electrón.
• Orbitales d de aspecto distinto. El d_z² no se parece a los otros cuatro, pero es una de cinco combinaciones igual de válidas; en un átomo libre las cinco tienen la misma energía.
• Iones. Los metales de transición pierden sus electrones 4s antes que los 3d al formar iones: el Fe²⁺ es [Ar] 3d⁶, no [Ar] 4s² 3d⁴. El control del elemento solo da átomos neutros.

Dónde deja de valer el modelo

• Átomos con muchos electrones. Los electrones se repelen, así que sus orbitales solo se parecen a los del hidrógeno de forma aproximada: las mismas formas, pero tamaños y energías distintos. Las energías reales salen de métodos aproximados como Hartree-Fock.
• Moléculas y sólidos. Al enlazarse, los orbitales atómicos se mezclan en orbitales moleculares e híbridos (sp³, sp²), y en los metales en bandas; las formas atómicas por separado ya no valen.
• Elementos pesados. Los electrones internos del oro o el mercurio se mueven a una fracción grande de la velocidad de la luz; la relatividad encoge sus orbitales s y cambia su química (el color del oro, que el mercurio sea líquido). La imagen no relativista falla ahí.
• La regla de llenado más allá del xenón tiene muchas más excepciones entre lantánidos, actínidos y metales de transición pesados; por eso el control se detiene en el xenón.
• Los electrones no son bolitas dentro de la nube. Antes de medirlo, el electrón no tiene posición alguna, solo la distribución; cada medida elige una, como muestran los destellos blancos.

Herramientas relacionadas

El Simulador del átomo de Bohr muestra el modelo anterior de electrones en órbitas fijas y las líneas espectrales que explica; el Visor de moléculas 3D muestra qué pasa cuando los átomos se enlazan. Para las masas de los elementos de un compuesto, usa la Calculadora de masa molar.