Ideias principais
Um objeto que se move em círculo com rapidez constante está sempre acelerando em direção ao centro. A gravidade fornece essa força para dentro em planetas e satélites, ligando o movimento circular às órbitas.
- A aceleração centrípeta é v² ÷ r e a força resultante para o centro é mv² ÷ r. Não é uma força à parte: é o nome da força, seja qual for, que aponta para o centro.
- A rapidez pode ser constante enquanto a velocidade muda, porque a direção muda.
- A gravidade diminui com o quadrado da distância ao centro, então g = GM ÷ r².
- Uma órbita circular tem v = √(GM ÷ r), que não depende da massa do satélite. A velocidade de escape é √2 vezes maior.
Equações principais
a_c = v² ÷ rF_c = mv² ÷ rF = Gm₁m₂ ÷ r²g = GM ÷ r²v = √(GM ÷ r)v_esc = √(2GM ÷ r)T = 2πr ÷ v
Exemplo resolvido
Um satélite circunda a Terra a 400 km da superfície. Tome r = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ m e GM = 3,99 × 10¹⁴ m³/s². Então v = √(GM ÷ r) = √(5,89 × 10⁷) = 7,7 × 10³ m/s, e o período é T = 2πr ÷ v = 5,5 × 10³ s, cerca de 92 minutos.
Erros comuns
- Desenhar a força centrípeta como uma força extra no diagrama de corpo livre, além da gravidade ou da tração.
- Usar a altura acima da superfície em vez da distância ao centro do planeta nas fórmulas de gravidade.
- Achar que os astronautas flutuam porque não há gravidade. Eles flutuam porque estão em queda livre ao redor da Terra.
Prática
Teste-se com perguntas de prática sobre este tema: Movimento circular e gravitação