Dairesel hareket ve kütle çekimi: çalışma rehberi

Temel fikirler

Sabit süratle daire üzerinde hareket eden bir cisim her zaman merkeze doğru ivmelenir. Gezegenler ve uydular için bu içe doğru kuvveti kütle çekimi sağlar; böylece dairesel hareket yörüngelerle bağlanır.

• Merkezcil ivme v² ÷ r, merkeze doğru net kuvvet mv² ÷ r’dir. Ayrı bir kuvvet değildir; merkeze doğru olan kuvvet her ne ise onun adıdır.
• Yön değiştiği için sürat sabit kalırken hız değişebilir.
• Kütle çekimi merkezden uzaklığın karesiyle azalır; bu yüzden g = GM ÷ r².
• Dairesel yörüngede v = √(GM ÷ r) olur ve uydunun kütlesine bağlı değildir. Kaçış hızı bunun √2 katıdır.

Temel denklemler

• a_c = v² ÷ r
• F_c = mv² ÷ r
• F = Gm₁m₂ ÷ r²
• g = GM ÷ r²
• v = √(GM ÷ r)
• v_esc = √(2GM ÷ r)
• T = 2πr ÷ v

Çözümlü örnek

Bir uydu Dünya yüzeyinin 400 km üstünde dolanıyor. r = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ m ve GM = 3,99 × 10¹⁴ m³/s² alın. O zaman v = √(GM ÷ r) = √(5,89 × 10⁷) = 7,7 × 10³ m/s, periyot ise T = 2πr ÷ v = 5,5 × 10³ s, yani yaklaşık 92 dakikadır.

Sık yapılan hatalar

• Serbest cisim diyagramına, kütle çekimi ya da ip gerilmesinin yanında merkezcil kuvveti fazladan bir kuvvet olarak çizmek.
• Kütle çekimi formüllerinde gezegenin merkezine uzaklık yerine yüzeyden yüksekliği kullanmak.
• Astronotların kütle çekimi olmadığı için süzüldüğünü sanmak. Dünya çevresinde serbest düşmede oldukları için süzülürler.

Alıştırma

Bu konudaki alıştırma sorularıyla kendinizi sınayın: Dairesel hareket ve kütle çekimi