Kernideen
Ein Körper, der sich mit konstanter Schnelligkeit im Kreis bewegt, wird ständig zum Mittelpunkt hin beschleunigt. Bei Planeten und Satelliten liefert die Gravitation diese nach innen gerichtete Kraft und verbindet so Kreisbewegung und Bahnen.
- Die Zentripetalbeschleunigung ist v² ÷ r und die nach innen gerichtete Nettokraft mv² ÷ r. Sie ist keine eigene Kraft, sondern der Name für die Kraft, die zum Mittelpunkt zeigt.
- Die Schnelligkeit kann konstant bleiben, während sich die Geschwindigkeit ändert, weil sich die Richtung ändert.
- Die Gravitation nimmt mit dem Quadrat des Abstands vom Mittelpunkt ab, also g = GM ÷ r².
- Eine Kreisbahn hat v = √(GM ÷ r), unabhängig von der Masse des Satelliten. Die Fluchtgeschwindigkeit ist √2-mal so groß.
Wichtige Gleichungen
a_c = v² ÷ rF_c = mv² ÷ rF = Gm₁m₂ ÷ r²g = GM ÷ r²v = √(GM ÷ r)v_esc = √(2GM ÷ r)T = 2πr ÷ v
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Satellit umkreist die Erde in 400 km Höhe. Mit r = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ m und GM = 3,99 × 10¹⁴ m³/s² ist v = √(GM ÷ r) = √(5,89 × 10⁷) = 7,7 × 10³ m/s, und die Umlaufzeit beträgt T = 2πr ÷ v = 5,5 × 10³ s, etwa 92 Minuten.
Häufige Fehler
- Die Zentripetalkraft als zusätzliche Kraft in das Freikörperbild einzeichnen, neben Gravitation oder Seilkraft.
- In den Gravitationsformeln die Höhe über der Oberfläche statt des Abstands vom Mittelpunkt des Planeten verwenden.
- Glauben, Astronauten schweben, weil es keine Gravitation gibt. Sie schweben, weil sie im freien Fall um die Erde sind.
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