Wellen und Schall: Lernleitfaden

Kernideen

Eine Welle transportiert Energie, ohne Materie zu transportieren. Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge hängen zusammen, und Wellen in Saiten und Rohren bilden bei bestimmten Frequenzen stehende Wellen.

• Die Wellengeschwindigkeit ist v = fλ. Sie wird vom Medium bestimmt, eine andere Frequenz ändert also die Wellenlänge. Schall in Luft bei 20 °C breitet sich mit etwa 343 m/s aus.
• Eine beidseitig eingespannte Saite oder ein beidseitig offenes Rohr hat die Obertöne f_n = nv ÷ 2L. Ein einseitig geschlossenes Rohr hat nur ungerade Obertöne, f_n = nv ÷ 4L.
• Zwei nahe beieinander liegende Frequenzen erzeugen Schwebungen mit der Differenzfrequenz |f₁ − f₂|.
• Der Schallpegel in Dezibel ist logarithmisch: Je +10 dB ist die Intensität zehnmal so groß, und die Intensität nimmt bei einer Punktquelle mit dem Quadrat des Abstands ab.

Wichtige Gleichungen

• v = fλ
• f_n = nv ÷ 2L (string, open pipe)
• f_n = nv ÷ 4L, n odd (closed pipe)
• f_beat = |f₁ − f₂|
• β = 10 log₁₀(I ÷ I₀)
• f′ = f(v ± v_o) ÷ (v ∓ v_s)
• d sin θ = mλ

Durchgerechnetes Beispiel

Ein einseitig geschlossenes Rohr ist 0,50 m lang (v = 343 m/s). Seine Grundfrequenz ist f₁ = v ÷ 4L = 343 ÷ 2,0 = 172 Hz. Die nächste Resonanz ist die dritte Harmonische, 3 × 172 = 515 Hz, weil im geschlossenen Rohr die geraden Harmonischen fehlen.

Häufige Fehler

• Die Formel für das offene Rohr bei einem einseitig geschlossenen Rohr verwenden.
• Dezibel als lineare Skala behandeln. 60 dB sind nicht doppelt so intensiv wie 30 dB, sondern 1000-mal so intensiv.
• Die Vorzeichen in der Doppler-Formel verwechseln. Eine sich nähernde Quelle erhöht die Frequenz.

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