Wurfbewegung: Lernleitfaden

Kernideen

Ein Wurfkörper bewegt sich allein unter dem Einfluss der Schwerkraft. Horizontale und vertikale Bewegung sind unabhängig: Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant, die vertikale Bewegung hat die konstante Beschleunigung g nach unten.

• Zerlege die Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten: vₓ = v cos θ und v_y = v sin θ.
• Die Flugzeit bei Landung auf Abwurfhöhe beträgt 2v_y ÷ g, die maximale Höhe v_y² ÷ 2g.
• Die Wurfweite ist vₓ mal Flugzeit, R = v² sin 2θ ÷ g. Ohne Luftwiderstand ist sie bei 45° am größten.
• Bei horizontalem Abwurf aus der Höhe h beträgt die Fallzeit √(2h ÷ g) und hängt nicht von der horizontalen Geschwindigkeit ab.

Wichtige Gleichungen

• vₓ = v cos θ, v_y = v sin θ
• t = 2v_y ÷ g
• H = v_y² ÷ 2g
• R = v² sin 2θ ÷ g
• t = √(2h ÷ g)

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Ball wird mit 20 m/s unter 30° über der Horizontalen geschossen (g = 9,8 m/s²). v_y = 20 sin 30° = 10 m/s und vₓ = 20 cos 30° = 17,3 m/s. Flugzeit = 2 × 10 ÷ 9,8 = 2,04 s. Wurfweite = 17,3 × 2,04 = 35,3 m. Maximale Höhe = 10² ÷ (2 × 9,8) = 5,1 m.

Häufige Fehler

• Die volle Abwurfgeschwindigkeit in den vertikalen Gleichungen statt ihrer vertikalen Komponente verwenden.
• Glauben, die horizontale Geschwindigkeit nehme ab oder ein schwererer Ball falle schneller. Ohne Luftwiderstand stimmt beides nicht.
• Die vertikale Geschwindigkeit bei der Landung gleich null setzen. Null ist sie nur am höchsten Punkt.

Üben

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