प्रक्षेप्य गति: अध्ययन गाइड

मुख्य विचार

प्रक्षेप्य केवल गुरुत्व के अधीन गति करता है। उसकी क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर गतियाँ स्वतंत्र हैं: क्षैतिज वेग नियत रहता है और ऊर्ध्वाधर गति में नीचे की ओर नियत त्वरण g होता है।

• प्रक्षेपण वेग को घटकों में तोड़ें: vₓ = v cos θ और v_y = v sin θ।
• प्रक्षेप्य जब प्रक्षेपण की ऊँचाई पर लौटता है तो उड़ान काल 2v_y ÷ g होता है और अधिकतम ऊँचाई v_y² ÷ 2g।
• परास vₓ गुणा उड़ान काल है, R = v² sin 2θ ÷ g। वायु प्रतिरोध के बिना यह 45° पर अधिकतम होता है।
• ऊँचाई h से क्षैतिज प्रक्षेपण में गिरने का समय √(2h ÷ g) होता है और क्षैतिज चाल पर निर्भर नहीं करता।

मुख्य समीकरण

• vₓ = v cos θ, v_y = v sin θ
• t = 2v_y ÷ g
• H = v_y² ÷ 2g
• R = v² sin 2θ ÷ g
• t = √(2h ÷ g)

हल किया हुआ उदाहरण

एक गेंद को क्षैतिज से 30° ऊपर 20 m/s से मारा जाता है (g = 9.8 m/s²)। v_y = 20 sin 30° = 10 m/s और vₓ = 20 cos 30° = 17.3 m/s। उड़ान काल = 2 × 10 ÷ 9.8 = 2.04 s। परास = 17.3 × 2.04 = 35.3 m। अधिकतम ऊँचाई = 10² ÷ (2 × 9.8) = 5.1 m।

आम गलतियाँ

• ऊर्ध्वाधर समीकरणों में प्रक्षेपण की पूरी चाल लगाना, उसका ऊर्ध्वाधर घटक नहीं।
• यह सोचना कि क्षैतिज चाल घटती है या भारी गेंद तेज़ गिरती है। वायु प्रतिरोध के बिना दोनों बातें गलत हैं।
• उतरते समय ऊर्ध्वाधर वेग को शून्य मान लेना। वह केवल उच्चतम बिंदु पर शून्य होता है।

अभ्यास

इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: प्रक्षेप्य गति