포물선 운동: 학습 가이드

핵심 개념

투사체는 중력만 받으며 운동한다. 수평 운동과 수직 운동은 서로 독립이어서 수평 속도는 일정하고 수직 운동은 아래 방향의 일정한 가속도 g를 가진다.

• 처음 속도를 성분으로 나눈다. vₓ = v cos θ, v_y = v sin θ.
• 투사체가 발사 높이로 돌아올 때까지의 비행 시간은 2v_y ÷ g이고 최고 높이는 v_y² ÷ 2g이다.
• 사거리는 vₓ에 비행 시간을 곱한 값이며 R = v² sin 2θ ÷ g이다. 공기 저항이 없으면 45°에서 최대가 된다.
• 높이 h에서 수평으로 던지면 낙하 시간은 √(2h ÷ g)이며 수평 속력에 의존하지 않는다.

핵심 식

• vₓ = v cos θ, v_y = v sin θ
• t = 2v_y ÷ g
• H = v_y² ÷ 2g
• R = v² sin 2θ ÷ g
• t = √(2h ÷ g)

풀이 예제

공을 수평면 위 30° 방향으로 20 m/s로 찬다(g = 9.8 m/s²). v_y = 20 sin 30° = 10 m/s, vₓ = 20 cos 30° = 17.3 m/s. 비행 시간 = 2 × 10 ÷ 9.8 = 2.04 s. 사거리 = 17.3 × 2.04 = 35.3 m. 최고 높이 = 10² ÷ (2 × 9.8) = 5.1 m.

자주 하는 실수

• 수직 방향 식에 수직 성분이 아니라 처음 속력 전체를 쓰는 것.
• 수평 속력이 줄어든다거나 무거운 공이 더 빨리 떨어진다고 생각하는 것. 공기 저항이 없으면 둘 다 사실이 아니다.
• 착지할 때 수직 속도를 0으로 놓는 것. 0이 되는 곳은 최고점뿐이다.

연습

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