Ideas clave
Un proyectil se mueve solo bajo la gravedad. Sus movimientos horizontal y vertical son independientes: la velocidad horizontal es constante y el movimiento vertical tiene una aceleración constante g hacia abajo.
- Descompón la velocidad de lanzamiento en componentes: vₓ = v cos θ y v_y = v sen θ.
- El tiempo de vuelo, si el proyectil aterriza a la altura de lanzamiento, es 2v_y ÷ g, y la altura máxima es v_y² ÷ 2g.
- El alcance es vₓ por el tiempo de vuelo, R = v² sen 2θ ÷ g. Sin resistencia del aire es máximo a 45°.
- En un lanzamiento horizontal desde una altura h, el tiempo de caída es √(2h ÷ g) y no depende de la velocidad horizontal.
Ecuaciones clave
vₓ = v cos θ, v_y = v sin θt = 2v_y ÷ gH = v_y² ÷ 2gR = v² sin 2θ ÷ gt = √(2h ÷ g)
Ejemplo resuelto
Se patea un balón a 20 m/s, 30° sobre la horizontal (g = 9,8 m/s²). v_y = 20 sen 30° = 10 m/s y vₓ = 20 cos 30° = 17,3 m/s. Tiempo de vuelo = 2 × 10 ÷ 9,8 = 2,04 s. Alcance = 17,3 × 2,04 = 35,3 m. Altura máxima = 10² ÷ (2 × 9,8) = 5,1 m.
Errores comunes
- Usar la rapidez de lanzamiento completa en las ecuaciones verticales en lugar de su componente vertical.
- Pensar que la velocidad horizontal disminuye o que una pelota más pesada cae más rápido. Sin resistencia del aire ninguna de las dos cosas es cierta.
- Hacer cero la velocidad vertical al aterrizar. Solo es cero en el punto más alto.
Práctica
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