Ideas clave
Los problemas de ciencias de la Tierra convierten unas pocas relaciones logarítmicas y lineales en números. La magnitud de un sismo es logarítmica, el desfase de las ondas sísmicas da la distancia, y las velocidades de las placas y la desintegración radiactiva dan edades.
- Cada unidad de magnitud multiplica por 10 la amplitud registrada y por 10^1,5, unas 31,6 veces, la energía liberada.
- El retraso entre las ondas P y S da la distancia d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS).
- La temperatura del aire baja unos 6,5 °C por cada kilómetro de altitud en la atmósfera baja.
- La edad de la corteza es la distancia dividida por la velocidad de expansión. Una edad radiométrica es la semivida por el número de reducciones a la mitad, t = t½ × log₂(N₀ ÷ N).
Ecuaciones clave
amplitude ratio = 10^ΔMenergy ratio = 10^(1.5 ΔM)d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)T = T₀ − 6.5 × ht = d ÷ vt = t½ × log₂(N₀ ÷ N)
Ejemplo resuelto
Un sismo de magnitud 7 frente a uno de magnitud 5 tiene 10² = 100 veces la amplitud y 10^(1,5 × 2) = 1000 veces la energía. Con vP = 6 km/s, vS = 3,5 km/s y un retraso de 20 s, d = 20 × (6 × 3,5) ÷ 2,5 = 168 km. Con 15 °C al nivel del mar, a 3 km de altitud hay 15 − 6,5 × 3 = −4,5 °C. La corteza a 100 km de una dorsal que se expande a 2 cm por año tiene 10⁷ cm ÷ 2 = 5 × 10⁶ años, es decir, 5 millones de años. Una muestra con el 25 % de su carbono-14 ha pasado por 2 semividas, así que 2 × 5730 = 11 460 años.
Errores comunes
- Tratar la magnitud como lineal, de modo que una diferencia de 2 unidades da 2 veces en lugar de 100 veces en amplitud.
- Mezclar km y cm al dividir la distancia por la velocidad de expansión. Convierte ambos a la misma unidad antes.
- Usar la fracción restante como número de semividas. El 25 % son dos reducciones a la mitad, no 0,25.
Práctica
Ponte a prueba con preguntas de práctica sobre este tema: Terremotos, placas y datación