মূল ধারণা
পৃথিবী বিজ্ঞানের সমস্যা কয়েকটি লগারিদমীয় ও রৈখিক সম্পর্ককে সংখ্যায় বদলায়। ভূমিকম্পের মাত্রা লগারিদমীয়, ভূকম্পন তরঙ্গের বিলম্ব দূরত্ব দেয়, আর প্লেটের গতি ও তেজস্ক্রিয় ক্ষয় থেকে বয়স মেলে।
- মাত্রার প্রতি একক রেকর্ড করা তরঙ্গ বিস্তারকে 10 গুণ এবং মুক্ত শক্তিকে 10^1.5, প্রায় 31.6 গুণ করে।
- P ও S তরঙ্গের মধ্যে বিলম্ব দূরত্ব দেয়, d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)।
- নিচের বায়ুমণ্ডলে প্রতি কিলোমিটার উচ্চতায় বায়ুর তাপমাত্রা প্রায় 6.5 °C কমে।
- ভূত্বকের বয়স হল দূরত্বকে প্রসারণ হার দিয়ে ভাগ। তেজস্ক্রিয় বয়স হল অর্ধায়ু গুণ অর্ধেক হওয়ার সংখ্যা, t = t½ × log₂(N₀ ÷ N)।
মূল সমীকরণ
amplitude ratio = 10^ΔMenergy ratio = 10^(1.5 ΔM)d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)T = T₀ − 6.5 × ht = d ÷ vt = t½ × log₂(N₀ ÷ N)
সমাধান করা উদাহরণ
মাত্রা 7-এর ভূমিকম্পে মাত্রা 5-এর তুলনায় 10² = 100 গুণ বিস্তার এবং 10^(1.5 × 2) = 1000 গুণ শক্তি। vP = 6 km/s, vS = 3.5 km/s ও 20 s বিলম্বে d = 20 × (6 × 3.5) ÷ 2.5 = 168 km। সমুদ্রতলে 15 °C হলে 3 km উচ্চতায় 15 − 6.5 × 3 = −4.5 °C। বছরে 2 cm হারে প্রসারিত সমুদ্রশৈলশিরা থেকে 100 km দূরের ভূত্বকের বয়স 10⁷ cm ÷ 2 = 5 × 10⁶ বছর, অর্থাৎ 5 মিলিয়ন বছর। যে নমুনায় কার্বন-14-এর 25 % বাকি, সেটি 2 অর্ধায়ু পার করেছে, তাই 2 × 5730 = 11 460 বছর।
সাধারণ ভুল
- মাত্রাকে রৈখিক ধরা, ফলে 2 এককের পার্থক্য বিস্তারে 100 গুণের বদলে 2 গুণ হয়ে যায়।
- দূরত্বকে প্রসারণ হার দিয়ে ভাগ করার সময় km ও cm মিশিয়ে ফেলা। আগে দুটিকে একই এককে আনুন।
- অবশিষ্ট ভগ্নাংশকে অর্ধায়ুর সংখ্যা ধরা। 25 % মানে দুবার অর্ধেক হওয়া, 0.25 নয়।
অনুশীলন
এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: ভূমিকম্প, প্লেট ও বয়স নির্ণয়