পারমাণবিক অরবিটাল বুঝে নিন: s, p, d আর f

একটি অরবিটাল একটি মেঘ, একটি পথ নয়

কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় একটি পরমাণুর একটি ইলেকট্রন কোনো কক্ষপথ ধরে চলে না। তাকে বর্ণনা করে একটি তরঙ্গফাংশন ψ, আর প্রতিটি বিন্দুতে |ψ|² হলো ওখানে ইলেকট্রনটি পাওয়ার সম্ভাবনার ঘনত্ব। একটি অরবিটাল হলো এমনই একটি তরঙ্গফাংশন: ইলেকট্রনটি কোথায় থাকার সম্ভাবনা বেশি তার একটি ত্রিমাত্রিক ছক। ফুটকির একটি মেঘ হিসেবে আঁকলে তা ঘন যেখানে ইলেকট্রনটি প্রায়ই পাওয়া যায় আর পাতলা যেখানে কমই যায়। প্রতিটি অরবিটালে সবচেয়ে বেশি দুটি ইলেকট্রন ধরে, উল্টো স্পিনে (পাউলির বর্জন নীতি)।

কোয়ান্টাম সংখ্যা

• n, মুখ্য কোয়ান্টাম সংখ্যা (1, 2, 3, …), স্তর, মাপ আর হাইড্রোজেনে শক্তিটি বসায়: E = −13.6 eV × Z² ÷ n²।
• l, কৌণিক ভরবেগের কোয়ান্টাম সংখ্যা (0 থেকে n − 1), আকারটি বসায়: l = 0 মানে s, 1 মানে p, 2 মানে d, 3 মানে f।
• m_l, −l থেকে +l পর্যন্ত, মুখটি বসায়। প্রতিটি উপস্তরে 2l + 1টি অরবিটাল থাকে: একটি s, তিনটি p, পাঁচটি d, সাতটি f।
• m_s = +½ কিংবা −½ হলো ইলেকট্রনের স্পিন, আর তাই প্রতিটি অরবিটালে দুটি ধরে।

তাই একটি উপস্তরে 2(2l + 1) ইলেকট্রন (2, 6, 10, 14) আর একটি স্তরে 2n² (2, 8, 18, 32) ধরে।

আকার আর নোড

একটি নোড হলো এমন একটি তল, যেখানে ψ = 0, তাই ইলেকট্রনটি ওখানে কখনোই পাওয়া যায় না। একটি অরবিটালে সবমিলিয়ে n − 1টি নোড থাকে:

• l-টি কৌণিক নোড, অর্থাৎ নিউক্লিয়াসের ভেতর দিয়ে যাওয়া তল কিংবা শঙ্কু। একটি s অরবিটালে একটিও নেই আর তা একটি গোলক; একটি p অরবিটালে একটি তল আর দুটি পাপড়ি; বেশির ভাগ d অরবিটালে দুটি তল আর চারটি পাপড়ি; d_z²-তে বদলে দুটি শঙ্কু, যা দুটি পাপড়ি আর একটি আংটি দেয়।
• n − l − 1টি ব্যাসার্ধীয় নোড, অর্থাৎ গোলক। 1s-এ একটিও নেই, 2s-এ একটি আর 3s-এ দুটি, তাই বড় s অরবিটালগুলো একটির ভেতরে আরেকটি বসা খোলের মতো; 2p-তে একটিও নেই, 3p-তে একটি।

কষে দেখানো উদাহরণ, 3p: n = 3, l = 1, তাই 1টি কৌণিক নোড (একটি তল) আর 3 − 1 − 1 = 1টি ব্যাসার্ধীয় নোড (একটি গোলক), সবমিলিয়ে 2টি। 4f-র জন্য: 3টি কৌণিক আর 0টি ব্যাসার্ধীয়।

দশা

ψ নিজে কিছু জায়গায় ধনাত্মক আর কিছু জায়গায় ঋণাত্মক, যা দুটি রঙে দেখানো হয়। চিহ্নটি ইলেকট্রনটি কোথায় থাকার সম্ভাবনা বেশি তা বদলায় না, কারণ তা ψ²-র ওপরে নির্ভর করে, তবে পাশের পরমাণুর অরবিটাল একটির ওপরে আরেকটি পড়লে কী হয় তা তাই ঠিক করে: একই চিহ্নের জায়গা যোগ হয়ে একটি বন্ধনী অরবিটাল হয়, আর উল্টো চিহ্ন কেটে গিয়ে একটি বন্ধন-বিরোধী অরবিটাল।

মাপ: ব্যাসার্ধীয় বিন্যাস

নিউক্লিয়াস থেকে r দূরত্বে, যেকোনো দিকে, ইলেকট্রনটি পাওয়ার সুযোগ হলো ব্যাসার্ধীয় বিন্যাস P(r) = r² |R_nl(r)|², যেখানে R_nl হলো তরঙ্গফাংশনের ব্যাসার্ধীয় অংশ। হাইড্রোজেনের 1s-এ তা ঠিক বোর ব্যাসার্ধেই, a₀ = 52.9 pm-এ চূড়ায় পৌঁছায়, যদিও গড় দূরত্ব 1.5 a₀, কারণ মেঘটি অনেক দূর পর্যন্ত টেনে মিলিয়ে যায়। সাধারণভাবে গড়টি ⟨r⟩ = (a₀ ÷ 2Z)(3n² − l(l + 1)): 2p-তে 5 a₀, 3d-তে 10.5 a₀। অরবিটাল মোটামুটি n² হিসেবে বাড়ে আর 1 ÷ Z হিসেবে ছোট হয়।

ইলেকট্রনের সজ্জা

বহু ইলেকট্রনের পরমাণুতে একই n-র অরবিটালগুলো আর একটিই শক্তি ভাগ করে না: ভেতরের ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে আড়াল করে, আর যে s ইলেকট্রন তার কাছে সময় কাটায় তা সবচেয়ে কম আড়াল পায়। উপস্তর ভরে এই ক্রমে (আউফবাউ কিংবা মাডেলুং নিয়ম):

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p

একটি উপস্তরের ভেতরে ইলেকট্রন জোড়া বাঁধার আগে সমান্তরাল স্পিন নিয়ে প্রতি অরবিটালে একটি করে ছড়িয়ে পড়ে (হুন্ডের নিয়ম)। 26 ইলেকট্রনের লোহা হলো 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶, কিংবা ছোট করে [Ar] 4s² 3d⁶; ছয়টি 3d ইলেকট্রন পাঁচটি অরবিটাল ভরে, তাই চারটি জোড়া-ছাড়া থাকে, আর তাই লোহা চুম্বকীয়।

প্রথম পাঁচটি পর্যায়ে জানা ব্যতিক্রম: ক্রোমিয়াম [Ar] 3d⁵ 4s¹, তামা [Ar] 3d¹⁰ 4s¹, আর পর্যায় 5-এ নায়োবিয়াম, মলিবডেনাম, রুথেনিয়াম, রোডিয়াম, প্যালাডিয়াম (4d¹⁰ 5s⁰) আর রুপো। একটি আধা-ভরা কিংবা ভরা d উপস্তর আর আলাদা অরবিটালের ইলেকট্রনের মাঝে কম বিকর্ষণ এই সাজগুলোকে শক্তিতে একটু নিচে নামিয়ে দেয়।

দর্শকটি ব্যবহার করা

পারমাণবিক অরবিটালের 3D দর্শক-এ একটি অরবিটাল বেছে নিয়ে মাউস দিয়ে তা ঘোরান। বিন্দুগুলো হাইড্রোজেনের নির্দিষ্ট তরঙ্গফাংশন থেকে এলোমেলোভাবে আঁকা, তাই মেঘটির ঘনত্বই সম্ভাবনার ঘনত্ব। দেখে নেওয়ার মতো কিছু:

• 3s-র সামনের অর্ধেক কেটে দিন: মেঘটি দুটি খালি খোল, অর্থাৎ ব্যাসার্ধীয় নোড দিয়ে আলাদা হওয়া তিনটি একটির ভেতরে আরেকটি বসা স্তরে ভেঙে যায়, আর লেখচিত্রটি তিনটি চূড়া দেখায়।
• 2p (x)-র সঙ্গে 2p (z) মিলিয়ে দেখুন: একই আকার একটি আলাদা অক্ষ ধরে মুখ করা, আর একই শক্তি।
• একক অবস্থানের মাপগুলো দেখুন: প্রত্যেকটি নতুন একটি জায়গায় পড়ে, কিন্তু তাদের চলতি গড়টি ⟨r⟩-তেই থিতু হয়।
• Z 2-তে বাড়ান: অরবিটালটি তার মাপের অর্ধেকে ছোট হয়ে যায় আর শক্তি চার গুণ বেশি ঋণাত্মক হয়, যেমন He⁺-র বেলায়।

আদলটি যা ধরে নেয়

• একটি ইলেকট্রন। মেঘগুলো হলো Z আধানের একটি নিউক্লিয়াসের চারপাশে একটিমাত্র ইলেকট্রনের নির্দিষ্ট সমাধান: হাইড্রোজেন, He⁺, Li²⁺ ইত্যাদি। রসায়নে আর কোনো কিছুরই একটি নির্দিষ্ট সমাধান নেই।
• একটি বিন্দু নিউক্লিয়াস, যা নড়ে না, আর কোনো আপেক্ষিকতা, কোনো স্পিন-কক্ষপথ জোড়া কিংবা কোনো চুম্বকক্ষেত্র নেই।
• বাস্তব অরবিটাল। দেখানো p_x, d_xy আর তেমন অরবিটালগুলো হলো +m আর −m-র জটিল তরঙ্গফাংশনগুলোর চলতি বাস্তব মিশেল, তাই তাদের একটি নির্দিষ্ট |m_l| আছে কিন্তু একটি নির্দিষ্ট m_l নেই।
• সজ্জাটি হলো নিরপেক্ষ, একা পরমাণুর ভূমি অবস্থা, যা ভরার ক্রম আর সাজিয়ে দেওয়া ব্যতিক্রম থেকে নেওয়া, কষে বের করা নয়।
• মেঘটি কেটে দেওয়া হয় অনেক দূরে, যেখানে প্রায় কোনো সম্ভাবনাই আর নেই; আসল তরঙ্গফাংশন কখনোই পুরোপুরি শূন্যে পৌঁছায় না।

কিনারার বেলা

• s অরবিটালের সবচেয়ে বেশি ঘনত্ব নিউক্লিয়াসেই, অথচ ওখানে ব্যাসার্ধীয় বিন্যাস শূন্য, কারণ r = 0-তে প্রায় কোনো আয়তনই নেই। দুটি কথাই সত্যি আর লেখচিত্রটি দ্বিতীয়টি দেখায়।
• সমান শক্তি। হাইড্রোজেনে 2s আর 2p-র শক্তি ঠিক একই; আর প্রতিটি পরমাণুতেই 2s নিচে। দেখানো শক্তিটি এক-ইলেকট্রনের পরমাণুর জন্য।
• আলাদা দেখতে d অরবিটাল। d_z² বাকি চারটির মতো দেখায় না, কিন্তু তা সমানভাবে বৈধ পাঁচটি মিশেলের একটি; একটি মুক্ত পরমাণুতে পাঁচটিরই শক্তি একই।
• আয়ন। অবস্থান্তর ধাতু আয়ন বানানোর সময় তাদের 3d-র আগে 4s ইলেকট্রনই হারায়: Fe²⁺ হলো [Ar] 3d⁶, [Ar] 4s² 3d⁴ নয়। মৌলের স্লাইডারটি কেবল নিরপেক্ষ পরমাণুই দেয়।

আদলটি কোথায় আর ঠিক থাকে না

• বহু ইলেকট্রনের পরমাণু। ইলেকট্রন একে অন্যকে ঠেলে দেয়, তাই তাদের অরবিটাল কেবল আন্দাজেই হাইড্রোজেনের মতো: একই আকার, তবে আলাদা মাপ আর শক্তি। আসল অরবিটালের শক্তি আসে হার্ট্রি–ফকের মতো আন্দাজি উপায় থেকে।
• অণু আর কঠিন। পরমাণু বন্ধন বাঁধলে পারমাণবিক অরবিটাল আণবিক অরবিটাল আর সংকর (sp³, sp²)-এ মিশে যায়, আর ধাতুতে পটিতে; আলাদা পারমাণবিক আকারগুলো আর খাটে না।
• ভারী মৌল। সোনা কিংবা পারদে ভেতরের ইলেকট্রন আলোর গতির একটি বড় ভগ্নাংশেই চলে; আপেক্ষিকতা তাদের s অরবিটাল ছোট করে দেয় আর তাদের রসায়ন বদলে দেয় (সোনার রং, পারদের তরল হওয়া)। ওখানে অ-আপেক্ষিক ছবিটি ব্যর্থ হয়।
• জেনন পেরিয়ে ভরার নিয়মে ল্যান্থানাইড, অ্যাকটিনাইড আর ভারী অবস্থান্তর ধাতুতে আরও অনেক ব্যতিক্রম আছে; সেই কারণেই স্লাইডারটি জেননেই থেমে যায়।
• ইলেকট্রন মেঘের ভেতরে ছোট ছোট বল নয়। মাপার আগে ইলেকট্রনের কোনো অবস্থানই থাকে না, কেবল বিন্যাসটিই থাকে; প্রতিটি মাপই একটি বেছে নেয়, যেমন সাদা ঝলকগুলো দেখায়।

পাশের সরঞ্জাম

বোর পরমাণুর সিমুলেটর বাঁধা কক্ষপথে ইলেকট্রনের আগের আদল আর তা যে বর্ণালি রেখা বুঝিয়ে দেয় তা দেখায়; 3D অণু দর্শক দেখায় পরমাণু বন্ধন বাঁধলে কী হয়। একটি যৌগে মৌলগুলোর ভরের জন্য মোলার ভরের হিসাব ব্যবহার করুন।