Atom orbitalleri: s, p, d ve f

Orbital bir buluttur, bir yol değil

Kuantum mekaniğinde bir atomdaki elektron bir yörüngeyi izlemez. Bir dalga fonksiyonu ψ ile tanımlanır ve her noktadaki |ψ|², elektronu orada bulma olasılık yoğunluğudur. Bir orbital böyle bir dalga fonksiyonudur: elektronun nerede bulunmasının olası olduğuna dair üç boyutlu bir örüntü. Nokta bulutu olarak çizildiğinde elektronun sık bulunduğu yerde yoğun, nadir bulunduğu yerde seyrektir. Her orbital en çok iki elektron tutar ve spinleri terstir (Pauli dışlama ilkesi).

Kuantum sayıları

• n, ana kuantum sayısı (1, 2, 3, …), kabuğu, boyutu ve hidrojende enerjiyi belirler: E = −13,6 eV × Z² ÷ n².
• l, açısal momentum kuantum sayısı (0’dan n − 1’e), biçimi belirler: l = 0 s, 1 p, 2 d, 3 f’tir.
• m_l, −l’den +l’ye, yönelimi belirler. Her alt kabukta 2l + 1 orbital vardır: bir s, üç p, beş d, yedi f.
• m_s = +½ ya da −½ elektronun spinidir; her orbitalin iki elektron almasının nedeni budur.

Yani bir alt kabuk 2(2l + 1) elektron (2, 6, 10, 14), bir kabuk da 2n² elektron (2, 8, 18, 32) tutar.

Biçimler ve düğümler

Düğüm, ψ = 0 olan bir yüzeydir; yani elektron orada asla bulunmaz. Bir orbitalin toplam n − 1 düğümü vardır:

• l açısal düğüm: çekirdekten geçen düzlemler ya da koniler. Bir s orbitalinin hiç yoktur ve küredir; bir p orbitalinin bir düzlemi ve iki lobu vardır; d orbitallerinin çoğunun iki düzlemi ve dört lobu vardır; d_z²’nin ise iki konisi vardır ve bu da iki lob ve bir halka verir.
• n − l − 1 radyal düğüm: küreler. 1s’in hiç yoktur, 2s’in bir, 3s’in iki tanedir; yani büyük s orbitalleri iç içe kabuklar gibidir. 2p’nin hiç yoktur, 3p’nin bir tanedir.

Çözümlü örnek, 3p: n = 3, l = 1; yani 1 açısal düğüm (bir düzlem) ve 3 − 1 − 1 = 1 radyal düğüm (bir küre), toplam 2. 4f için: 3 açısal ve 0 radyal.

Faz

ψ’nin kendisi bazı bölgelerde pozitif, bazılarında negatiftir; bu iki renkle gösterilir. İşaret, elektronun nerede bulunmasının olası olduğunu değiştirmez, çünkü bu ψ²’ye bağlıdır; ama komşu atomlardaki orbitaller örtüştüğünde ne olacağına o karar verir: aynı işaretli bölgeler toplanıp bir bağ orbitali, ters işaretliler sönümlenip bir karşı bağ orbitali oluşturur.

Boyut: radyal dağılım

Elektronu çekirdekten r uzaklıkta, herhangi bir doğrultuda bulma olasılığı radyal dağılımdır: P(r) = r² |R_nl(r)|²; burada R_nl dalga fonksiyonunun radyal kısmıdır. Hidrojenin 1s’i için bu tam olarak Bohr yarıçapında, a₀ = 52,9 pm’de, tepe yapar; yine de ortalama uzaklık 1,5 a₀’dır, çünkü bulut dışarı doğru uzayıp gider. Genel olarak ortalama ⟨r⟩ = (a₀ ÷ 2Z)(3n² − l(l + 1))’dir: 2p için 5 a₀, 3d için 10,5 a₀. Orbitaller kabaca n² ile büyür ve 1 ÷ Z ile küçülür.

Elektron dizilimleri

Çok elektronlu atomlarda aynı n’li orbitaller artık tek bir enerjiyi paylaşmaz: iç elektronlar çekirdeği perdeler ve zamanının bir kısmını çekirdeğe yakın geçiren s elektronları en az perdelenir. Alt kabuklar şu sırayla dolar (Aufbau ya da Madelung kuralı):

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p

Bir alt kabuk içinde elektronlar, herhangi biri eşleşmeden önce orbital başına bir tane ve paralel spinlerle yayılır (Hund kuralı). 26 elektronlu demir 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶, kısaca [Ar] 4s² 3d⁶’dır; altı 3d elektronu beş orbitali doldurur, yani dördü eşleşmemiştir ve demirin manyetik olmasının nedeni budur.

İlk beş periyottaki bilinen istisnalar: krom [Ar] 3d⁵ 4s¹, bakır [Ar] 3d¹⁰ 4s¹ ve 5. periyotta niyobyum, molibden, rutenyum, rodyum, paladyum (4d¹⁰ 5s⁰) ve gümüş. Yarı dolu ya da dolu bir d alt kabuğu ve farklı orbitallerdeki elektronlar arasındaki daha küçük itme bu düzenlemeleri enerji bakımından biraz daha alçak yapar.

Görüntüleyiciyi kullanmak

3B atom orbitalleri görüntüleyicide bir orbital seç ve fareyle çevir. Noktalar tam hidrojen dalga fonksiyonundan rastgele çizilir; yani bulutun yoğunluğu olasılık yoğunluğudur. Denenecek şeyler:

• 3s’te ön yarıyı kes: bulut, radyal düğümler olan iki boş kabukla ayrılmış üç iç içe katmana bölünür ve grafik üç tepe gösterir.
• 2p (x) ile 2p (z)’yi karşılaştır: farklı bir eksen boyunca yönelen aynı biçim ve aynı enerji.
• Tek tek konum ölçümlerini izle: her biri yeni bir yere düşer, ama yürüyen ortalamaları ⟨r⟩’ye oturur.
• Z’yi 2’ye çıkar: orbital boyutunun yarısına küçülür ve enerji, He⁺’da olduğu gibi dört kat daha negatif olur.

Modelin varsayımları

• Tek elektron. Bulutlar, Z yüklü bir çekirdeğin çevresindeki tek bir elektron için tam çözümlerdir: hidrojen, He⁺, Li²⁺ ve benzeri. Kimyada başka hiçbir şeyin tam çözümü yoktur.
• Görelilik, spin-yörünge çiftlenimi ve manyetik alan olmaksızın, hareket etmeyen bir nokta çekirdek.
• Gerçel orbitaller. Gösterilen p_x, d_xy ve benzeri orbitaller, +m ve −m’li karmaşık dalga fonksiyonlarının olağan gerçel bileşimleridir; yani belirli bir |m_l|’leri vardır ama belirli bir m_l’leri yoktur.
• Dizilim, nötr ve yalıtılmış atomun taban durumudur; hesaplanmış değil, doldurma sırasından ve listelenen istisnalardan gelir.
• Bulut, neredeyse hiç olasılığın kalmadığı uzak bir yerde kesilir; gerçek dalga fonksiyonu asla tam olarak sıfıra ulaşmaz.

Sınır durumları

• s orbitallerinin en yüksek yoğunluğu çekirdeğin kendisindedir, yine de oradaki radyal dağılım sıfırdır, çünkü r = 0’da neredeyse hiç hacim yoktur. İki ifade de doğrudur ve grafik ikincisini gösterir.
• Eşit enerjiler. Hidrojende 2s ve 2p’nin enerjisi tam olarak aynıdır; diğer her atomda 2s daha alçaktır. Gösterilen enerji tek elektronlu atom içindir.
• Farklı görünen d orbitalleri. d_z² diğer dördüne benzemez, ama eşit derecede geçerli beş bileşimden biridir; serbest bir atomda beşinin de enerjisi aynıdır.
• İyonlar. Geçiş metalleri iyon oluştururken 4s elektronlarını 3d’lerinden önce kaybeder: Fe²⁺, [Ar] 4s² 3d⁴ değil, [Ar] 3d⁶’dır. Element kaydırıcısı yalnızca nötr atomları verir.

Modelin doğru olmaktan çıktığı yerler

• Çok elektronlu atomlar. Elektronlar birbirini iter; yani orbitalleri yalnızca yaklaşık olarak hidrojen benzeridir: aynı biçimler, farklı boyutlar ve enerjiler. Gerçek orbital enerjileri Hartree–Fock gibi yaklaşık yöntemlerden gelir.
• Moleküller ve katılar. Atomlar bağ yaptığında atom orbitalleri molekül orbitallerine ve melezlere (sp³, sp²), metallerde de bantlara karışır; ayrı atom biçimleri artık geçerli olmaz.
• Ağır elementler. Altın ya da cıvadaki iç elektronlar ışık hızının büyük bir kesriyle hareket eder; görelilik s orbitallerini küçültür ve kimyalarını değiştirir (altının rengi, cıvanın sıvı olması). Göreli olmayan resim orada başarısız olur.
• Ksenondan sonraki doldurma kuralının lantanitler, aktinitler ve ağır geçiş metalleri arasında çok daha fazla istisnası vardır; kaydırıcının ksenonda durmasının nedeni budur.
• Elektronlar bulutun içindeki küçük toplar değildir. Ölçülmeden önce elektronun hiç konumu yoktur, yalnızca dağılımı vardır; beyaz parlamaların gösterdiği gibi her ölçüm bir tanesini seçer.

İlgili araçlar

Bohr atomu simülatörü elektronların sabit yörüngelerde olduğu daha eski modeli ve açıkladığı tayf çizgilerini gösterir; 3B molekül görüntüleyici atomlar bağ yaptığında ne olduğunu gösterir. Bir bileşikteki elementlerin kütleleri için Molar kütle hesaplayıcıyı kullan.