Elektromanyetik indüksiyon nasıl işler: Faraday yasası, Lenz yasası, AC jeneratörler ve transformatörler

Manyetik akı

Bir ilmekten geçen manyetik akı, içinden ne kadar manyetik alan geçtiğini ölçer: alanı A olan düz bir ilmeğe dik gelen düzgün bir B alanı için Φ = B A, weber cinsinden (tesla çarpı metrekare). İlmek θ açısıyla eğikse yalnızca alanın ekseni boyunca olan kısmı sayılır: Φ = B A cos θ. N sarımlı bir bobin, tek sarımın akısının N katını kuşatır.

Faraday yasası

Michael Faraday 1831’de bir bobinden ancak ve ancak içinden geçen akı değiştiğinde akım geçtiğini buldu. EMK (değişen akının devrede sürüklediği gerilim)

ε = −N dΦ ÷ dt

Akı; mıknatıs hareket ettiği, bobin hareket ettiği ya da döndüğü, alan şiddeti değiştiği veya bobin biçim değiştirdiği için değişebilir. Bir bobinin içinde hareketsiz duran bir mıknatıs, ne kadar güçlü olursa olsun hiçbir şey indüklemez. Hızı iki katına çıkarmak EMK’yi iki katına çıkarır; sarım sayısını iki katına çıkarmak yine iki katına çıkarır.

Lenz yasası: eksi işareti

İndüklenen akım her zaman, kendi manyetik alanı akıdaki değişime karşı çıkacak şekilde akar. Bir kuzey kutbunu bobine it ve bobinin yakın ucu da kuzey kutbu olur ve mıknatısı iter; onu çek ve o uç güney kutbu olup onu geri çeker. Bu kuvvete karşı itmek zorundasın ve yaptığın iş, devrede ortaya çıkan elektrik enerjisidir. İndüklenen akım bunun yerine değişime yardım etseydi bir mıknatıs kendiliğinden bobine hızlanarak girerdi ve enerji hiç yoktan gelirdi.

Çözümlü bir örnek: bir mıknatıs ve bir bobin

Dipol momenti 1 A·m² olan bir neodim mıknatıs, yarıçapı 2 cm olan 200 sarımlı bir bobinin ekseni boyunca 1 m/s hızla geçiyor.

Küçük bir mıknatısın, ekseni boyunca d uzaklıkta yarıçapı a olan tek bir ilmekten geçen akısı Φ = μ₀ m a² ÷ (2 (a² + d²)^3/2)’dir. Merkezde (d = 0) bu μ₀ m ÷ 2a = 1,26 × 10⁻⁶ ÷ 0,04 = 3,1 × 10⁻⁵ Wb’dir.
Akı, bobinden d = a ÷ 2 = 1 cm uzaklıkta en hızlı değişir; hız, kat edilen metre başına 0,43 μ₀ m ÷ a² = 1,35 × 10⁻³ Wb’dir.
1 m/s’de: tepe değerde ε = 200 × 1,35 × 10⁻³ × 1 = 0,27 V; girerken pozitif, çıkarken negatif ve akının en büyük olduğu ama o an değişmediği merkezden geçerken sıfır.
4 Ω bobin teli ve 10 Ω yükle tepe akım 0,27 ÷ 14 = 19 mA’dir.

Jeneratörler

N sarımlı ve A alanlı bir bobini düzgün bir B alanında ω açısal hızıyla döndür. İçinden geçen akı N B A cos ωt’dir; yani

ε = N B A ω sin ωt, tepe ε₀ = N B A ω, RMS = ε₀ ÷ √2

Çıkış, her turda iki kez yön değiştiren bir sinüs dalgasıdır: alternatif akım. Örnek: 0,2 T’da 100 cm²’lik 200 sarım, saniyede 50 kez dönerek (ω = 314 rad/s) 200 × 0,2 × 0,01 × 314 = 126 V tepe ve 89 V RMS gerilim verir. EMK, bobinin düzlemi alan boyunca olduğunda, yani içinden geçen akının sıfır ama en hızlı değiştiği yerde en büyüktür. Elektrik santrali jeneratörleri aynı şekilde çalışır; genellikle mıknatıs sabit bobinlerin içinde döner ve 50 ya da 60 Hz için dakikada 3.000 ya da 3.600 devir yapar.

Transformatörler

Bir transformatörün ortak bir demir çekirdek üzerinde iki bobini vardır. Birincildeki alternatif akım çekirdekte değişen bir akı oluşturur; bu akı ikincilden geçer ve orada bir gerilim indükler. İki bobinin her sarımı aynı akı değişimini görür; yani sarım başına gerilim aynıdır:

V_i ÷ V_b = N_i ÷ N_b, ve ideal bir transformatör için V_b I_b = V_i I_i

Eski tip bir şebeke adaptörünün transformatörü, birincilde 1.150 ve ikincilde 60 sarımla 230 V’u 12 V’a indirebilir. Enerji hatları bunun tersini yapar: gerilimi 10 kat yükseltmek akımı 10 kat, hatlardaki I²R ısınmasını da 100 kat azaltır; elektriğin uzun mesafelere yüzlerce kilovoltla gönderilmesinin nedeni budur.

Simülasyonu kullanmak

Elektromanyetik indüksiyon simülatöründe denenecek şeyler:

Elle’yi seç ve konum kaydırıcısını önce yavaş, sonra hızlı oynat: ne kadar hızlı hareket ettirirsen ibre o kadar çok sapar ve durduğunda sıfıra döner.
Mıknatıs girip çıkarken bobinin üstündeki harfleri izle: bobinin yakın ucu her zaman yaklaşan kutupla aynı olur ve ayrılan kutba karşı çıkar.
Mıknatısı ters çevir: her akım yön değiştirir.
Jeneratörde frekansı iki katına çıkar: akı iki kat hızlı değiştiği için tepe gerilim de iki katına çıkar.
Transformatörde sarımları değiştirip gerilimi düşür, sonra doğru akımı işaretle: ikincil hiçbir şey vermez.

Modelin varsayımları

Nokta dipol mıknatıs. Alanı, merkezinde ideal bir dipolün alanıdır; bu bobinden uzakta doğrudur ama mıknatıs içindeyken kabadır.
Kısa bir bobin. Akı, 2 cm yarıçaplı bir bobinin 4 cm’si boyunca yayılmış dokuz sarım üzerinden ortalanır ve bobinin direnci sarım başına 0,02 Ω’dur.
Öz indüktans yok. Akım EMK’yi anında izler ve akımın kendi alanı ona geri etki etmez ya da mıknatısı yavaşlatmaz.
Jeneratörün kutupları arasında düzgün bir alan ve kusursuz sabit hızda dönen bir bobin.
İdeal bir transformatör: sargılarda direnç yok, çekirdekte kayıp yok, akının tamamı iki bobinden de geçiyor ve mıknatıslanma akımı yok.
Yavaş hareket. Jeneratör saniyede en çok bir tur, transformatörün akısı da saniyede yarım çevrim olarak çizilir; sayılar gerçek frekans içindir.

Sınır durumları

Duran mıknatıs: akının en büyük olduğu bobin merkezinde bile hiçbir yerde EMK yok.
Merkezde, hareket eden mıknatıs: akı en büyük değerinde olduğu ve o an değişmediği için EMK orada sıfırdan geçer.
Transformatörde eşit sarımlar: V_i = V_b; o zaman yalnızca bir devreyi diğerinden yalıtır ve bu güvenlik için faydalıdır.
Transformatörde doğru akım: çıkış yok ve birincil akımı yalnızca kendi teliyle sınırlı.

Modelin doğru olmaktan çıktığı yerler

Karşı EMK ve sürüklenme direnci. Büyük bir indüklenen akım mıknatısı gerçekten geri iter ve yavaşlatır; güçlü bir mıknatısı bakır bir borudan aşağı bırak ve indüklediği burgaç akımları nedeniyle yavaş düşer. Simülasyon mıknatısı ayarladığın hızda hareket ettirir.
İndüktans. Gerçek bir bobin kendi akımındaki değişimlere direnir; yani çok sarım ve küçük bir yükle akım, özellikle yüksek frekansta gecikir ve ε ÷ R’den küçük olur.
Gerçek transformatörler gücün %1 ila 5’ini sargı direncine ve çekirdekteki histerezis ile burgaç akımlarına kaybeder; çekirdeğin katmanlı olmasının nedeni budur. Çıkış gerilimleri yük altında düşer ve demir çekirdek çok zorlanırsa ya da çok düşük frekansta sürülürse doyar.
Değişen elektrik alanları ve ışıma. Yüksek frekanslarda değişen alanlar elektromanyetik dalgalar olarak ilerler ve bir ilmek boyunca tek bir EMK gibi devre fikirleri artık geçerli olmaz.

İlgili araçlar

Yükteki akımları ve gücü Ohm yasası hesaplayıcı ile hesapla, elektromanyetizmanın diğer yarısı olan manyetik alanın hareketli bir yüke uyguladığı kuvveti Manyetik alanda yüklü parçacık simülatöründe gör ve yükü Seri ve paralel devre simülatöründe bağla.

Elektromanyetik indüksiyon: Faraday yasası, Lenz yasası, jeneratörler ve transformatörler