Snell yasası, kırılma ve tam iç yansıma

Işık neden bükülür

Işık camda ya da suda havadan daha yavaş ilerler. Kırılma indisi n bunun ne kadar olduğunu söyler: indisi n olan bir malzemede ışık c ÷ n hızıyla hareket eder; yani suda (n = 1,333) saniyede 300.000 km yerine yaklaşık 225.000 km kat eder. Bir demet bir sınırı açılı geçtiğinde kenarlarından biri yavaş malzemeye önce ulaşır ve önce yavaşlar; demet de bir ucu çamura basan bir yürüyüş kolunun dönmesi gibi döner. Bu dönme kırılmadır.

Snell yasası

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

• θ₁ gelme açısı, θ₂ kırılma açısıdır; ikisi de yüzeyin kendisinden değil, yüzeye dik olan normalden ölçülür.
• Daha yoğun bir malzemeye girerken (n₂ > n₁) ışın normale doğru bükülür; birinden çıkarken normalden uzağa bükülür.
• Yüzeye dik gelen bir ışın (θ₁ = 0) dosdoğru geçer, yalnızca daha yavaş.

Çözümlü bir örnek

Havadaki bir lazer, kron camı (n = 1,517) bloğuna normalden 40°’de çarpıyor.

1. sin θ₂ = (1,000 ÷ 1,517) × sin 40° = 0,659 × 0,643 = 0,424.
2. θ₂ = arcsin 0,424 = 25,1°.

Işığın tamamı içeri girmez. Yansıyan payı Fresnel denklemleri verir; havadan bu cama 40°’de bu yaklaşık %4,8, dik gelişte de ((n − 1) ÷ (n + 1))² = %4,2’dir. İki yüzeyi olan bir pencere camının yaklaşık %8 yansıtmasının ve geceleri sana soluk bir yansıma göstermesinin nedeni budur.

Sınır açısı ve tam iç yansıma

Daha yoğun bir malzemeden daha az yoğun olana geçerken kırılan ışın normalden uzağa bükülür ve yeterince büyük bir açıda 90°’den fazlasıyla çıkması gerekirdi. Bu olamaz; yani hiç ışık dışarı çıkmaz ve tamamı yansır. Bunun başladığı açı sınır açısıdır:

sin θ_c = n₂ ÷ n₁ (yalnızca n₁ > n₂ olduğunda)

• Sudan havaya: θ_c = arcsin(1 ÷ 1,333) = 48,6°. Su altından yüzeye bak; o açının ötesinde yüzey bir aynadır.
• Kron camından havaya: 41,2°. Bu yüzden 45°’lik bir prizma ışığı gümüş kaplı bir aynadan daha iyi, tamamen yansıtır; dürbünler ve periskoplar ışık yollarını böyle katlar.
• Elmastan havaya: 24,4°. İyi kesilmiş bir elmasa giren ışığın çoğu hapsolur ve üstten çıkmadan önce içeride sektirilir; parıltı buradan gelir.

Sınır açısından önce de yansıyan pay hızla tırmanır: camdan havaya dik gelişte %4, 35°’de yaklaşık %10 ve 41,2°’de %100’dür.

Brewster açısı

tan θ_B = n₂ ÷ n₁ açısında (havadan kron camına 56,6°, suya 53,1°) gelme düzleminde kutuplanmış ışık hiç yansımaz; yani yansıyan ışık tamamen yüzeye paralel kutuplanmıştır. Polarize güneş gözlükleri bu doğrultuyu engeller; sudan ve yollardan gelen parlamayı kesmelerinin nedeni budur.

Prizmalar ve dağılım

Kırılma indisi dalga boyuna hafifçe bağlıdır. Kron camı için 400 nm’deki mor ışıkta yaklaşık 1,531, 700 nm’deki kırmızıda 1,513’tür; yani mor prizmanın her yüzünde daha fazla bükülür ve beyaz ışık bir tayfa açılır. Cauchy formülü, n(λ) = A + B ÷ λ², bunu görünür bölge boyunca iyi tanımlar ve simülasyonun kullandığı da budur. Bir demetin prizmadan geçerken sapması, simetrik geçtiğinde en küçüktür ve bu en küçük değer indisi verir: A tepe açısı olmak üzere n = sin((A + δ_min) ÷ 2) ÷ sin(A ÷ 2). 60°’lik bir kron camı prizmasında δ_min yaklaşık 38,6°’dir.

Optik lifler

Bir lif ışığı tam iç yansımayla hapseder: cam bir çekirdek ve çevresinde indisi biraz daha düşük bir kılıf. Ucundan kabul açısı içinde giren ışık, kenara her seferinde sınır açısının ötesinde çarpar ve kilometrelerce taşınır. Sayısal açıklık NA = √(n_çekirdek² − n_kılıf²) = sin θ_maks’tır (havada). 1,455 kılıf içinde 1,47 çekirdek NA = 0,21 ve yaklaşık 12°’lik bir kabul açısı verir.

Simülasyonu kullanmak

Kırılma ve tam iç yansıma simülatöründe iki malzemeyi seç ve açıyı ayarla. Demet, soluk yansıması ve normal çizilir; demet boyunca akan noktalar her malzemede n katı kadar yavaşlar. Grafik, yansıyan payı iki kutuplanma için açıya karşı çizer; geçerli açı, Brewster açısı ve varsa sınır açısı işaretlidir. Şunları dene:

• Sudan havaya geçişte açıyı tara: kırılan demetin yüzey boyunca yatıp 48,6°’de yok olmasını izle.
• Beyaz ışıkla prizma: en küçük sapmayı oku, sonra flint camı yerine kron camı seç ve tayfın genişlediğini gör.
• Camın çevresinde suyla lifi 30°’de, sonra 80°’de dene: kabul açısının ötesinde ışık kenardan sızar.

Modelin varsayımları

• Işınlar. Işık, doğrular boyunca ilerleyen ince ışınlar olarak ele alınır. Bu, ışığın karşılaştığı her şey dalga boyundan (yaklaşık yarım mikrometre) çok daha büyük olduğunda doğru olan geometrik optiktir.
• İki düzgün, saydam malzeme arasında, içlerinde soğurma ya da saçılma olmayan düz, temiz, keskin sınırlar. Yansımayan ışığın tamamı iletilir.
• Yansıyan pay için iki kutuplanmanın ortalaması olan kutuplanmamış ışık; grafik her birini ayrı gösterir.
• Her malzeme için 20 °C’deki tipik değerlere uydurulmuş, Cauchy formülünden gelen indisler. Gerçek camlar türe ve partiye göre üçüncü ondalık basamakta değişir.
• Bir prizma ya da lif boyunca yalnızca ana demet izlenir, artı ilk yansıma. Her yüzey gerçekte yüzde birkaç daha fazlasını geri gönderir; bu da simülasyonun çizmediği soluk hayalet demetler yaratır.
• Lif, ilk malzeme olarak seçtiğin ortamın içindeki çekirdektir; o malzeme kılıfın yerini tutar; yani çevresinde hava varken kabul açısı 90°’dir. Gerçekçi, sınırlı bir kabul açısı görmek için camın çevresinde suyu seç.

Sınır durumları

• θ₁ = 0: demet hiç bükülmeden dosdoğru geçer ve yansıyan pay o malzeme çifti için en küçük değerindedir.
• Eşit indisler: sınırda hiçbir şey olmaz, ne bükülme ne yansıma. Cam bir çubuk aynı indisli yağda kaybolur; bu, bir camın indisini kontrol etmek için kullanılan bir numaradır.
• Tam sınır açısında kırılan ışın yüzey boyunca gider ve enerji taşımaz; bir kıl payı ötesinde yansıma tamdır.
• 90°’ye yakın (sıyırarak gelme) ışığın neredeyse tamamı her yüzeyden, hatta havadan cama geçişte bile yansır; bir yola ya da göle boyunca bakarken aynaya benzemesinin nedeni budur.
• Dik tepe açılı bir prizma ya da yüksek bir indis: demet ikinci yüze sınır açısının ötesinde çarpar ve çıkmak yerine prizmaya geri yansır; en küçük sapma da olmaz.

Modelin doğru olmaktan çıktığı yerler

• Küçük şeyler. Yarıklar, kırınım ağları, damlacıklar ve yalnızca birkaç dalga boyu genişliğindeki lifler ışığı kırınıma uğratır; ışınlar bunu tanımlayamaz. Çift yarık deneyi simülatörü dalga resmini gösterir. Gerçek tek modlu telekom liflerinin çekirdeği yaklaşık 9 µm’dir ve dalga kılavuzu olarak ele alınmaları gerekir.
• Engellenmiş tam iç yansıma. Tam iç yansımada bile yüzeyin yaklaşık bir dalga boyu ötesine zayıf bir sönümlü dalga ulaşır. Başka bir cam parçasını o kadar yaklaştır ve ışık tünelleyerek karşıya geçer; ışın optiği bunun olamayacağını söyler.
• Soğuran ve metalik malzemelerin kırılma indisi karmaşıktır ve burada kullanılan basit Fresnel formülleri onlara uygulanmaz. Yansıma önleyici katmanlar gibi dalga boyunun kesri kadar kalın kaplamalar, simülasyonun içermediği girişimle çalışır.
• Görünür bölgenin dışındaki dalga boyları. Cauchy formülü, indisin keskin biçimde değiştiği morötesinde ve kızılötesinde, soğurma bantlarının yakınında başarısız olur; orada bunun yerine Sellmeier denklemi kullanılır.
• Düzgün olmayan ortamlar. Sıcak bir yolun üstündeki gibi sıcaklığı değişen havanın indisi kademeli değişir; bu yüzden ışık tek bir yüzeyde bükülmek yerine eğrilir ve serap oluşur. Simülasyonda yalnızca keskin sınırlar vardır.
• Kalsit gibi kristaller çift kırılmalıdır: indisleri kutuplanmaya ve doğrultuya bağlıdır ve tek bir ışın ikiye ayrılır.

İlgili araçlar

Mercek ve ayna ışın diyagramı simülatörü görüntü oluşturmak için eğri yüzeylerdeki kırılmayı kullanır ve ince mercek denklemini adım adım işler.