Ohm yasası
Bir direnç için üzerindeki gerilim, içinden geçen akımla doğru orantılıdır: V = I R. İçinden 0,05 A geçen 100 Ω’luk bir direncin üzerinde 5 V vardır. Gerilim, her bir coulomb yükün bileşeni geçerken bıraktığı enerjidir; akım, saniyede kaç coulombun geçtiğidir; çarpımları ısıya ya da ışığa dönüşen güçtür: P = V I = I² R.
Seri
Seri bağlı bileşenler tek bir sıradadır; yani her birinden aynı akım geçer. Gerilimleri toplanıp kaynak gerilimini verir ve dirençleri basitçe toplanır:
R = R1 + R2 + R3 + …
En büyük direnç gerilimin en büyük payını alır. Devreyi herhangi bir yerde kes, örneğin eski bir süs ışığı dizisindeki bozuk bir ampulle olduğu gibi, ve akım her yerde durur.
Paralel
Paralel bağlı bileşenlerin her biri aynı iki noktaya bağlanır; yani her birinin üzerinde gerilimin tamamı vardır ve akımlar toplanır:
1 ÷ R = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + 1 ÷ R3 + …
Toplam her zaman en küçük koldan küçüktür, çünkü her kol akım için başka bir yoldur. İki direnç için R = R1R2 ÷ (R1 + R2). Ev tesisatı paraleldir: her priz şebeke gerilimini alır ve bir lambayı kapatmak diğerlerini açık bırakır.
Kirchhoff yasaları
- Akım yasası: bir düğüme giren akım, çıkan akıma eşittir. Yük korunur ve birikmez.
- Gerilim yasası: kapalı bir çevrim boyunca gerilim yükselmeleri (piller), gerilim düşümlerine (dirençler) eşittir. Yük başına enerji korunur.
Ohm yasasıyla birlikte bunlar, ne kadar karmaşık olursa olsun her direnç ve kaynak ağını çözer; devre simülatörleri düğüm başına bir akım yasası denklemi yazıp hepsini birlikte çözer ve bu simülasyon da bunu yapar.
Çözümlü bir örnek
9 V’luk bir pil, paralel bağlı R2 = 220 Ω ve R3 = 330 Ω ile seri olan R1 = 100 Ω’u besliyor. Pilin iç direncini şimdilik yok say.
- Paralel çift: 220 × 330 ÷ (220 + 330) = 132 Ω.
- Devrenin tamamı: 100 + 132 = 232 Ω.
- Pil akımı: 9 ÷ 232 = 38,8 mA; tamamı R1’den geçer ve 3,88 V düşürür.
- Çift, kalan 9 − 3,88 = 5,12 V’u alır: R2’den 23,3 mA ve R3’ten 15,5 mA; toplamı, akım yasasının gerektirdiği gibi 38,8 mA’dir.
- Güç: R1 0,151 W, R2 0,119 W, R3 0,079 W; toplam 0,349 W = 9 V × 38,8 mA.
Gerçek piller: iç direnç
Bir pil, küçük bir iç direnç r ile seri bağlı ideal bir gerilim E (elektromotor kuvveti) gibi davranır. I akımı çekmek içinde I r kadar düşüm yaratır; yani kutuplardaki gerilim V = E − I r’dir. Yeni bir AA pilin r’si yaklaşık 0,1 ila 0,3 Ω’dur; bittikçe r yükselir ve zayıf bir pilin ölçü aletinde neredeyse tam görünmesinin (neredeyse hiç akım yok) ama yük altında düşmesinin nedeni budur. Örnekte r = 0,5 Ω ile akım hafifçe 38,7 mA’ye, kutup gerilimi de 8,98 V’a düşer.
Bölücüler ve köprüler
Seri iki direnç bir gerilimi böler: Vçıkış = V × R2 ÷ (R1 + R2). R2’nin üzerine bağlanan her şey onunla paraleldir ve Vçıkış’ı aşağı çeker; yani bir bölücü anma gerilimini yalnızca R2’den çok daha büyük bir yüke verir. Wheatstone köprüsü, orta noktaları arasında bir ölçü aleti olan, yan yana iki bölücüdür; R1 ÷ R2 = R3 ÷ R4 olduğunda sıfır okur ve bu, gerinim ölçerlerde ve eski laboratuvar köprülerinde olduğu gibi bilinmeyen bir direncin bilinenlere karşı çok hassas ölçülmesini sağlar.
Simülasyonu kullanmak
Seri ve paralel devre simülatöründe bir devre seç, pili, iç direncini ve her direnci ayarla. Her akım, gerilim ve güç listelenir, ampuller güçlerine göre parlar ve elektronlar akımla orantılı hızlarda sürüklenir. Denenecek şeyler:
- Seride R3’ü büyüt: gerilimin çoğunu alır ve en parlak yanar, diğerleri kısılır.
- Paralelde anahtarı aç: R3 söner ama R1 ve R2 değişmez (r = 0 iken); büyük bir iç dirençle pil daha az yüklendiği için hafifçe parlarlar.
- Köprüde R1 = 100, R2 = 220, R3 = 150 yap ve R4’ü 330’a ayarla: ölçü aleti yeşile döner ve sıfır okur.
- Grafiği izle: R1’deki güç, R1 devrenin geri kalanının ona sunduğu dirence eşit olduğunda tepe yapar; bu, en büyük güç aktarımı teoremidir.
Modelin varsayımları
- Ohmik dirençler. Her ampul sabit bir dirençtir. Direnç akımla ya da sıcaklıkla değişmez.
- İdeal teller ve anahtar. Tellerin direnci 0,001 Ω, kapalı anahtarın aynı, açık anahtarın 109 Ω’dur; köprüdeki ölçü aletinin direnci 50 Ω’dur.
- Doğru akım, kararlı durum. Her şey anında oturur; kapasitans ya da endüktans yoktur, yani anahtar hareket ettiğinde gecikme ya da çınlama olmaz.
- Sabit E ve r ile asla bitmeyen bir pil.
- Gösterim için ölçeklenmiş elektron hızları. Gerçek sürüklenme hızları saniyede milimetrenin kesirleri kadardır.
Sınır durumları
- Seride açık anahtar: akım her yerde sıfırdır ve pil geriliminin tamamı açık anahtarın üzerinde görünür; bir şebeke devresindeki açık anahtarın hâlâ çarpabilmesinin nedeni budur.
- Çok küçük bir yükle sıfır iç direnç: ideal modelde akım sınırsız büyür. Gerçek piller r ile sınırlıdır ve birini kısa devre etmek onu tehlikeli biçimde ısıtabilir.
- Paralelde eşit dirençler: paralel bağlı n tane eşit R direnci R ÷ n verir ve akım eşit bölünür.
- Dengeli köprü: ölçü aletinden akım geçmez; yani köprü iki bağımsız bölücü gibi davranır ve ölçü aletinin kendi direnci önemsizdir.
Modelin doğru olmaktan çıktığı yerler
- Gerçek ampuller ohmik değildir. Bir tungsten filamanın direnci soğuktan ak sıcağa yaklaşık on kat artar; yani açıldığında büyük bir akım çeker ve parlaklığı V² ile orantılı değildir. LED’ler ve diyotlar daha da az ohmiktir: bir eşik geriliminin altında neredeyse hiç akım geçmez.
- Alternatif akım. Kondansatörler ve bobinler akımla gerilimin faz dışına çıkmasına yol açar ve direncin yerini empedans alır; RC ve RL devresi simülatörü onların dolma eğrilerini gösterir.
- Hızlı sinyaller. Yüksek frekansta tellerin kendisinin endüktansı ve kapasitansı olur ve iletim hattı gibi davranırlar; sinyallerin ilerlemesi zaman alır ve Kirchhoff yasaları bu basit biçimiyle artık geçerli olmaz.
- Isınma ve sınırlar. Dirençlerin güç değerleri vardır ve ısınırlar; tellerin direnci uzun hatlarda önemlidir, bir kablodaki gerilim düşümünün gösterdiği gibi; pillerin E ve r’si yükle ve sıcaklıkla değişir.
Hesaplayıcılar
V, I, R ve P’yi Ohm yasası hesaplayıcı ile hesapla, dirençleri Seri ve paralel hesaplayıcı ile birleştir ve bölücüleri Gerilim bölücü hesaplayıcı ile tasarla; Ohm yasası nasıl kullanılır ve Gerilim bölücü nasıl çalışır kılavuzları daha ileri gider.