Comment fonctionne l'induction électromagnétique : loi de Faraday, loi de Lenz, alternateurs et transformateurs

Le flux magnétique

Le flux magnétique à travers une spire mesure la quantité de champ magnétique qui la traverse : pour un champ uniforme B perpendiculaire à une spire plane d'aire A, Φ = B A, en webers (teslas fois mètres carrés). Si la spire est inclinée d'un angle θ, seule compte la partie du champ selon son axe : Φ = B A cos θ. Une bobine de N spires embrasse N fois le flux d'une spire.

La loi de Faraday

En 1831, Michael Faraday a découvert qu'un courant circule dans une bobine chaque fois que le flux qui la traverse varie, et seulement dans ce cas. La force électromotrice (la tension que le flux variable fait circuler dans le circuit) vaut

ε = −N dΦ ÷ dt

Le flux peut varier parce que l'aimant bouge, que la bobine bouge ou tourne, que l'intensité du champ change ou que la bobine se déforme. Un aimant immobile dans une bobine, aussi puissant soit-il, n'induit rien. Doubler la vitesse double la f.é.m. ; doubler le nombre de spires la double encore.

La loi de Lenz : le signe moins

Le courant induit circule toujours de sorte que son propre champ magnétique s'oppose à la variation du flux. Enfoncez un pôle nord dans une bobine et l'extrémité proche de la bobine devient elle aussi un pôle nord, qui repousse l'aimant ; retirez-le et cette extrémité devient un pôle sud, qui le retient. Vous devez pousser contre cette force, et le travail que vous fournissez est l'énergie électrique qui apparaît dans le circuit. Si le courant induit favorisait la variation, un aimant accélérerait tout seul vers une bobine et l'énergie viendrait de nulle part.

Un exemple chiffré : un aimant et une bobine

Un aimant en néodyme de moment dipolaire 1 A·m² passe à 1 m/s le long de l'axe d'une bobine de 200 spires et de 2 cm de rayon.

Le flux d'un petit aimant à travers une spire de rayon a, à une distance d sur son axe, vaut Φ = μ₀ m a² ÷ (2 (a² + d²)^3/2). Au centre (d = 0), cela donne μ₀ m ÷ 2a = 1,26 × 10⁻⁶ ÷ 0,04 = 3,1 × 10⁻⁵ Wb.
Le flux varie le plus vite à d = a ÷ 2 = 1 cm de la bobine, au rythme de 0,43 μ₀ m ÷ a² = 1,35 × 10⁻³ Wb par mètre parcouru.
À 1 m/s : ε = 200 × 1,35 × 10⁻³ × 1 = 0,27 V au maximum, positive à l'entrée et négative à la sortie, et nulle quand l'aimant passe au centre, où le flux est maximal mais ne varie pas pendant un instant.
Avec 4 Ω de fil dans la bobine et une charge de 10 Ω, le courant de crête vaut 0,27 ÷ 14 = 19 mA.

Les alternateurs

Faites tourner une bobine de N spires et d'aire A à la vitesse angulaire ω dans un champ uniforme B. Le flux qui la traverse vaut N B A cos ωt, donc

ε = N B A ω sin ωt, crête ε₀ = N B A ω, valeur efficace = ε₀ ÷ √2

La sortie est une sinusoïde qui s'inverse deux fois par tour : du courant alternatif. Exemple : 200 spires de 100 cm² dans 0,2 T, tournant 50 fois par seconde (ω = 314 rad/s), donnent une crête de 200 × 0,2 × 0,01 × 314 = 126 V, soit une tension efficace de 89 V. La f.é.m. est maximale quand le plan de la bobine est parallèle au champ, là où le flux qui la traverse est nul mais varie le plus vite. Les alternateurs des centrales fonctionnent de la même façon, en général avec l'aimant qui tourne dans des bobines fixes, à 3 000 ou 3 600 tours par minute pour 50 ou 60 Hz.

Les transformateurs

Un transformateur a deux bobines sur un même noyau de fer. Le courant alternatif dans le primaire crée un flux variable dans le noyau, qui traverse le secondaire et y induit une tension. Chaque spire de l'une ou l'autre bobine voit la même variation de flux, donc la tension par spire est la même :

V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p, et pour un transformateur idéal V_p I_p = V_s I_s

Le transformateur d'un ancien adaptateur secteur peut abaisser 230 V à 12 V avec 1 150 spires au primaire et 60 au secondaire. Les lignes électriques font l'inverse : multiplier la tension par 10 divise le courant par 10 et l'échauffement I²R des lignes par 100, c'est pourquoi l'électricité est transportée sur de longues distances à des centaines de kilovolts.

Utiliser la simulation

Dans le Simulateur d'induction électromagnétique, à essayer :

Choisissez À la main et déplacez le curseur de position lentement, puis vite : l'aiguille dévie d'autant plus que vous allez vite, et revient à zéro quand vous vous arrêtez.
Regardez les lettres au-dessus de la bobine quand l'aimant entre et sort : l'extrémité proche de la bobine correspond toujours au pôle qui approche et s'oppose à celui qui s'éloigne.
Retournez l'aimant : tous les courants s'inversent.
Sur l'alternateur, doublez la fréquence : la tension de crête double aussi, car le flux varie deux fois plus vite.
Sur le transformateur, échangez les nombres de spires pour abaisser la tension, puis cochez le courant continu : le secondaire ne donne rien.

Ce que le modèle suppose

Un aimant dipolaire ponctuel. Son champ est celui d'un dipôle idéal placé en son centre, exact loin de la bobine mais approximatif quand l'aimant est à l'intérieur.
Une bobine courte. Le flux est moyenné sur neuf spires réparties sur 4 cm d'une bobine de 2 cm de rayon, et la résistance de la bobine est de 0,02 Ω par spire.
Pas d'auto-induction. Le courant suit la f.é.m. instantanément, et le champ propre du courant n'agit ni sur lui ni sur l'aimant, qu'il ne freine pas.
Un champ uniforme entre les pôles de l'alternateur, et une bobine qui tourne à vitesse parfaitement constante.
Un transformateur idéal : pas de résistance dans les enroulements, pas de pertes dans le noyau, tout le flux traverse les deux bobines, et pas de courant magnétisant.
Un ralenti. L'alternateur est dessiné à un tour par seconde au plus et le flux du transformateur à une demi-période par seconde ; les valeurs affichées correspondent à la vraie fréquence.

Cas limites

Aimant immobile : f.é.m. nulle partout, même au centre de la bobine où le flux est maximal.
Aimant en mouvement au centre : la f.é.m. y passe par zéro, car le flux est à son maximum et ne varie pas pendant un instant.
Autant de spires de chaque côté d'un transformateur : V_s = V_p ; il ne fait alors qu'isoler un circuit de l'autre, ce qui sert à la sécurité.
Courant continu dans un transformateur : aucune sortie, et un courant primaire limité par le seul fil.

Où le modèle cesse d'être juste

Force contre-électromotrice et freinage. Un fort courant induit repousse vraiment l'aimant et le freine ; lâchez un aimant puissant dans un tube de cuivre et il tombe lentement à cause des courants de Foucault qu'il induit. La simulation déplace l'aimant à la vitesse que vous choisissez.
L'inductance. Une vraie bobine s'oppose aux variations de son propre courant ; avec beaucoup de spires et une petite charge, le courant est en retard et plus faible que ε ÷ R, surtout à haute fréquence.
Les vrais transformateurs perdent 1 à 5 % de la puissance dans la résistance des enroulements et par hystérésis et courants de Foucault dans le noyau, d'où le noyau feuilleté. Leur tension de sortie baisse en charge, et un noyau de fer sature s'il est trop sollicité ou alimenté à trop basse fréquence.
Champs électriques variables et rayonnement. À haute fréquence, les champs variables se propagent sous forme d'ondes électromagnétiques, et les notions de circuit comme une f.é.m. unique le long d'une boucle ne tiennent plus.

Outils associés

Calculez le courant et la puissance dans la charge avec le Calculateur de la loi d’Ohm, voyez la force qu'un champ magnétique exerce sur une charge en mouvement, l'autre moitié de l'électromagnétisme, dans le Simulateur de particule chargée dans un champ magnétique, et branchez la charge dans le Simulateur de circuits série et parallèle.